高中数学参数方程和极坐标知识总结+练习.doc

参数方程和极坐标高考要求参数方程和极坐标要求层次重难点用极坐标表示点的位置B了解参数方程，了解参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程理解坐标系的作用了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义极坐标和直角坐标的互化B直线的参数方程B圆的参数方程B椭圆的参数方程A例题精讲板块一：参数方程（一） 知识内容1参数方程的意义在平面直角坐标系中，若曲线上的点满足，该方程叫曲线的参数方程，变量是参变数，简称参数2参数方程与普通方程的互化参数方程化为普通方程代入消元或加减消元消去参数化为普通方程，不要忘了参数的范围！普通方程化为参数方程普通方程化为参数方程需要引入参数，选择的参数不同，所得的参数方程也不一样3直线的常用参数方程为：，为参数，其中为直线的倾斜角，为直线上一点圆的常用参数方程为：为参数；椭圆的常用参数方程为：为参数（二）典例分析： 【例1】 已知曲线的参数方程为（为参数，）求曲线的普通方程【例2】 曲线（为参数）的普通方程为（ ）ABCD【例3】 将参数方程（为参数）化成普通方程为 【例4】 若直线（为参数）与直线（为参数）垂直，则 【例5】 若直线（为参数）与直线垂直，则常数 【例6】 若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是 【例7】 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是 【例8】 在平面直角坐标系中，设是椭圆上的一个动点，求的最大值【例9】 已知曲线（为参数），（为参数）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线【变式】 若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线 （为参数）距离的最小值【例10】 已知曲线的参数方程为，则曲线的普通方程是 ；点在曲线上，点在平面区域上，则的最小值是 【例11】 已知曲线：，曲线：指出，各是什么曲线，并说明与公共点的个数；若把，上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，写出，的参数方程与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由板块二：极坐标（一） 知识内容1极坐标系：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系2极坐标：设是平面内一点，的长叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为，有序数对叫做点的极坐标3极坐标与直角坐标的互化：把直角坐标的原点作为极点，轴正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位设是平面内任意一点，它的直角坐标为，极坐标为，有也有这就是极坐标与直角坐标的互化公式若时，则，我们规定点与点关于极点对称（二）典例分析： 【例12】 在平面直角坐标系中，点的直角坐标为若以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是（ ）A BC D【例13】 在平面直角坐标系中，点的坐标为，若取原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则在下列选项中，不是点极坐标的是（ ）A B C D【例14】 已知圆的极坐标方程为，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 【例15】 将极坐标方程化成直角坐标方程为 【例16】 圆的极坐标方程为，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 【例17】 在直角坐标系中，以为极点，正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为与轴，轴的交点写出的直角坐标方程，并求的极坐标设的中点为，求直线的极坐标方程【例18】 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 【例19】 若直线与曲线（为参数，）有两个公共点，且，则实数的值为 ；在此条件下，以直角坐标