重复测量设计的方差分析.doc

第十五章 重复测量设计的方差分析通过学习本章，您可以了解：l 进行重复测量设计的方差分析的前提假设l 如何逐步进行重复测量设计的方差分析l 如何进行简单效应分析和多重比较。在重复测量设计中，每个被试需接受所有水平的实验处理，即同一因变量先后被观测多次。用于区分各个实验水平的变量通常是定性变量（Qualitative Variable），顺序变量或名义变量均可，SPSS称之为重测因素，或被试内因素。被观测的因变量必须是数量变量（Quantitative Variable）。单因素的重复测量设计只包括一个被试内因素。多因素的重复测量设计可以有多个被试内因素或被试间因素。本章将重点介绍单因素重复测量设计的方差分析过程，以及简单介绍多因素重复测量设计的分析思路。在使用SPSS处理重复测量设计（被试内设计）的数据时，其数据的组织方式不同于被试间设计。在数据窗口中不需要定义自变量和因变量。对于单因素设计，数据文件中变量的个数等于自变量（因素）的水平；对于多因素设计，变量的个数等于因素之间的水平组合数。而且变量的性质都是连续型变量。在进行方差分析的过程中，需要对因素的个数及变量间的关系进行定义。1. 前提假设如果被试内因素只有两个水平，则Repeated Measure执行一次标准的一元方差分析。如果被试内因素有两个以上的水平，则执行三种检验：标准一元方差分析、备选的一元方差分析和多元方差分析。事实上，三种分析检验的零假设相同，即因素各水平上的均值相同。但具体采用哪一种分析的结果需要浏览全部三种分析的结果之后才能决定。当因素水平数超过两个时，需要查看球形假设是否能够满足。当球形假设可以满足时，可以使用标准一元方差分析的结果。但是由于球形假设通常无法满足，此时方差分析的显著性水平p值不准确，所以标准一元方差分析在这种情况下并不常用。备选一元方差分析适用于球形假设（Sephericity Assumption）不满足的情况。备选方差分析计算的F值与标准方差分析相同，但根据F值计算的显著性水平p值却有本质上的不同。因为SPSS根据样本数据偏离球形假设的程度计算出一个统计量，名为Epsilon。然后用它乘以标准检验中自由度的分子和分母，从而校正了自由度。因此，使用校正后的自由度和原始F值得到的显著性水平p值不同于标准一元方差分析的结果。多元方差分析不要求数据一定符合球形假设。它计算因变量在因素各水平上的分数之差，例如被试内因素有三个水平时，SPSS会计算第一水平与第二水平的因变量分数之差，第二水平与第三水平的因变量分数之差。然后，多元方差分析检验这两组差值的均值是否都等于零，而且它还会自动检验第一水平和第三水平的差值的均值是否为零，这些差值的线性组合是否为零。在三种方差分析方法中，应用统计学家倾向于多元方差分析。因为当各组均值相等的零假设被拒绝之后，事后检验与多元方差分析在概念上的联系更密切。1.1 标准一元方差分析的假设前提（1） 正态性。因变量在各个实验单元内呈正态分布。每个单元的样本量达到15人可不受正态分布的条件限制。（2） 方差齐性。因变量在因素任意两个水平间的差值变异（方差）相等。这个假设有时候就是指球形假设和差值的方差齐性检验。只有当被试内因素的水平数超过两个时，球形假设才有效。备选方差分析和多元方差分析不受方差齐性条件的限制。（3） 独立性与随机性。样本必须是从总体中随机抽样获得，被试间相互保持独立。1.2 多元方差分析分析的假设前提多元方差分析使用的变量实际上是原始变量的差值，所以，其前提假设是指差值而言的。差值变量的数目等于被试内因素的水平数减1。（1） 多元正态性。每个差值变量都呈正态分布。大样本不受限制。（2） 随机性与独立性。样本来自随机抽样，每个被试的差值与其他被试相互独立。2. 实例例15-1：通常汉字由一个或几个部件组成，前者为独体字，后者为合体字。一项研究采用启动研究范式，考察了部件加工对合体字识别的影响。对于每一个合体字，设置了三种条件：1）部件启动，2）形似启动，3）无关启动。部件启动条件中，启动字是目标字的一个部件，如页颀；在形似启动条件中，启动字是与条件1的部件启动字很相似的一个汉字，如员颀；在无关启动条件中，启动字和目标字没有任何关系，但在字频、笔划数等方面与条件1与条件2进行了匹配，如表颀。具体实验材料请读者参考本教材所附光盘内的文件“各章实验材料.doc”。从某高校随机抽取了30名本科生参加了实验。三种实验条件为被试内设计，即所有的被试都对这三种条件的材料进行命名,记录被试在该任务中的反应时和错误率。问：部件加工对合体字的识别有什么影响？分析思路：研究者的问题可以从两个方面理解：（1） 均值差异：三种启动条件下的汉字反应时均值及错误率是否存在显著差异？利用被试分析数据检验被试反应时和错误率的均值差异，利用项目分析的数据检验汉字反应时和错误率的均值差异。（2） 变量间的关系分析：启动条件与汉字反应时之间存在关系吗？具体分析内容同上。数据结构：例15-1的经过整理后的数据保存在“15章_数据1.sav” （该数据用于以被试为随机变量的方差分析）。数据中包含六个变量：其中三个为三种条件下的反应时数据，另三个是错误率的数据。 变量名及其含义如下表所示：表13-1:变量含义反应时S1反应时S2反应时S3错误率S1 错误率S2错误率S3“部件启动”条件的反应时“形似启动”条件的反应时“无关启动”条件的反应时“部件启动”条件的错误率“形似启动”条件的错误率“无关启动”条件的错误率3用SPSS进行方差分析3.1查看前提假设是否满足（1） 正态性：因素各水平的样本量为30，属于大样本，无需检验正态性。（2） 方差齐性：对方差是否齐性的检验在方差分析过程中提供。该假设只适用于一元方差分析，多元方差分析不需要方差齐性假设。（3） 独立性与随机性：被试间相互独立，随机取样。3.2 方差分析过程过程：(1) 选择主菜单AnalyzeGeneral Linear ModelRepeated Measures。(2) 定义一个被试内因素（重测因素）和两次测量：在Within-Subject Factor Name框中输入“启动条件”作为被试内因素的名称，定义水平数为3，单击Add按钮完成。(3) 单击Measure按钮，原本隐藏的窗口部分完全展开，在Measure Name框中输入“反应时s”，单击下面的Add按钮完成定义，再次在Measure Name框中输入“错误率s”，单击Add按钮完成第二次测量的定义过程（图15-1）。(4) 单击Define按钮进入子窗口。指定分析变量：把左边变量列表中的全部6个变量选中，选入Within-Subjects Variables框中(图15-2)。(5) 单击Plots按钮打开子对话框。要求输出均值的折线图：把“启动条件”选入Horizontal Axis框，单击Add按钮完成定义过程(图15-3)。(6) 单击Options按钮打开下一级对话框。要求被试内因素各水平间两两比较，显示多个统计量：在Estimated Marginal Means下方的因素列表中选中“反应时s”，选入右边Display Means for框中，同时选中下方的Compare main effects，并使用默认的比较方法LSD(none)。在窗口下方的Display部分选中Descriptive statistics， Estimates of effect size ，Observed power (图15_4)。单击Continue按钮回到主对话框。(7) 单击OK运行程序。提示：1、 在上述重复测量设计中，研究者即测量了被试反应时，同时又测量了汉字的错误率，所以整个实验设计包含两种测量，通常我们称之为重复测量中的双重多元设计（Doubly Multivariate Design）。2、 如果一个被试内因素是一个数量变量，而且其各个水平之间距离相等，例如5年、10年、15年、20年，通常需要通过Contrasts按钮进行多项式比较（Polynomial contrasts），以检验是否存在显著的线性效应（linear effect）、二次方效应(quadratic effect)或三次方效应(cubic effect)。图15-1 GLM:Repeat Measures 的因素定义对话框图15-2 GLM:Repeat Measure 的主对话框图15-3 GLM:Repeat Measure 的Plots对话框图15-4 GLM:Repeat Measures 的Option对话框4. 部分结果输出：1)被试内因素及因变量信息表15-2给出了参与分析的有关变量的信息，其中“启动条件”是惟一的被试内因素，共包括三个实验水平，按照前面我们定义的变量标签，1是部件启动，2是形似启动，3是无关启动。表15-2中的右列是三种汉字启动条件下的反应时与错误率的测量结果，即因变量。表格左列“Measure”下方对应三种启动条件下的两类测量的名称：即“反应时s”和“错误率s”。表15-2:2）描述统计量表15-3给出了反应时与错误率在三种启动条件下的描述统计量，包括相关变量的均值、标准差及包含的样本量。表15-3:3) 多元方差分析结果表15-4给出了对三种条件下的反应时与错误率进行多元方差分析的检验。结果表明，被试内因素“启动条件”的因素主效应显著，四种方法计算的显著性水平均显著，p=.000.05， 满足球形假设；而错误率不满足球形假设，p=.001.05。如上所述，对球形假设的检验的结果适用于一元方差分析，而多元方差分析不需要考虑球形假设是否满足。表15-5:提示：如果设计中包含被试间因素，方差齐性检验通常还输出多元正态检验结果Boxs M，如果其显著性水平低于.05则表明多元正态假设不成立。5）基于平均变量的多元检验结果表15-6给出的是基于平均变量的多元方差分析。与SPSS在前面输出的多元方差分析结果相比，基于平均变量（based on averaged variables）的多元检验结果可能是更佳选择。在此我们发现，两个多元检验的显著性水平一致。被试内因素“启动条件”效应显著，四种方法的计算结果一致，其中Pillais Trace 结果表明，p=.000.05，Partial 2.267。表15-6:6）一元方差分析结果表15-7给出了分别对反应时和错误率进行的一元方差分析结果。每项检验的第一行（标签为“Sphericity Assumed”）是标准一元方差分析的结果，适用于球形假设满足的情况。而其他几行是当球形假设不满足是的备选方差分析，包括Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt, 和Low-bound。通常以Greenhouse-Geisser为准。前面的球形检验结果显示，“反应时s”满足球形假设。在此前提下对反应时进行的标准一元方差分析表明主效应显著，p=.000.05。“错误率s”在前面的球形检验中被证明不满足球形假设，它的备选方差分析（例如Greenhouse-Geisser）结果表明，其主效应在.05的水平上不显著。而且，从2（Partial Eta Squared）的值可以看出，在错误率上“启动条件”的效应度仅为.001，表明因素“启动条件”对因变量“错误率s”变异的解释率非常低，可看作随机变异的结果，完全可以怱略不计。表15-8:7）因素各水平间的多重比较由于启动条件对“错误率S”的变异解释率低（在表2（Partial Eta Squared）的值，所以我们重点查看三种启动条件下汉字的反应时之间的比较。表15-8给出了使用LSD方法对反应时进行两两比较的结果，包括“反应时s”在启动条件的三个水平上的均值差异及其显著性检验。结果发现三种启动条件下的的反应时均有显著差异，所有的p值都小于.05。（具体差异可在后面的均值显示图发现）表15-8:提示：Post Hoc是常用的一种进行多重比较的方法。但是Post Hoc按钮只能用于定义被试间因素（同时必须是固定因素）各水平间的均值多重比较，而且用于多重比较的均值未经加权，如果遇到非平衡设计（各实验单元的样本量不相等）而且有多个被试间因素时，多重比较的结果并不准确。因为本实例中没有被试间因素，程序不允许用Post Hoc对话框来进行多重比较。本实例中采用的是在估计边缘平均数（Estimated Marginal Means）过程中来比较主效应，这是一种更常用的多重比较方法，可以允许用户使用三种方法进行均值的多重比较。在单因素重复测量设计中，还可以用配对样本的t检验来进行多重比较，即把因素的各个水平逐对进行配对t检验。在这种情况下，由于同时对多对变量的进行比较，会导致犯I类错误（即当两个样本来自同一总体时，错误判断为来自不同总体）的可能性增加，因此一般还需要对p值进行校正。8）均值显示图图15-5和图15-6分别给出了反应时和错误率的均值显示图。反应时的均值显示图（图15-5）表明，部件启动条件下（条件1），被试对汉字的反应时间最短，形似启动（条件2）的反应时间最高，而无关启动（条件3）下的反应时间居两者中间，而且与两者的差异都很显著。错误率的均值显示图仅供参考。图15-4 反应时的均值显示图图15-6 错误率的均值显示图5. 两因素以上重复测量设计的方差分析我们很容易把上述分析过程扩展到多因素重复测量的方差分析上去。当考察的因素超过一个，在定义实验设计时，需要重复执行本章3.2过程的步骤2，直到完成所有被试内因素的定义。其他步骤与单因素设计的执行过程相同。对于两因素以上的重复测量设计，SPSS不但检验各个因素的主效应，还检验因素之间的交互作用。当交互作用或主效应显著时，则需要进一步进行简单效应检验和两两比较，从而最终找到效应的来源。6. 小结SPSS输出的标准一元方差分析结