概率论与数理统计复习题.doc

概率论与数理统计复习题一、 填空题（每题2分）1、 设连续型随机变量的概率密度函数为，则12、 随机变量X服从泊松分布，其分布律3、 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数4、 一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为5、 随机变量XN（2，22），则PX0=0.1587 （1）=0.8413）6、 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮, 甲、乙击中飞机的概率分别为0.3和0.4，则飞机至少被击中一炮的概率为0.58二、 选择题（每题2分）1. 设随机变量X的概率密度函数为，则X B 。A. B. C. D. 2. 设随机变量X、Y都服从区间0,1上的均匀分布，则E(X+Y)= C 。A. B. C. 1 D. 23. X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式正确的是 A 。A. D(X+c)=D(X) B. D(X+c)=D(X)+c C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)4. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则 D 。A. B. C. D. 5. 设A、B为随机事件，且P(B)0，P(A|B)=1，则必有 A 。A. B. C. D. 三、 计算题（每题8分）1. 把10本书任意放在书架的一排上，求其中指定的3本书放在一起的概率。解： 2. 一批产品有6%废品，而合格品中一等品占据48%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。 解： 3. 求0-1分布的分布函数。 解： 4. 设随机变量X的分布律为：X-101P0.30.20.5求E（X）。 解： 5. 设P（A）=0.4，P（B）=0.5，且P（）=0.3，求P（AB）。解：6. 设。（其中）解： 四、 应用题（共12分）某工厂生产一种零件，其口径X（单位：毫米）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，分别测得其口径如下：14.6，14.7，15.1，14.9，14.8，15.0，15.1，15.2，14.7（1）计算样本均值；（2）计算样本标准差；解：一、 填空题（每题2分）1、 随机变量，则其概率密度函数2、 设X为随机变量，则其分布函数3、 设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则4、 设A、B为两个随机事件，则5、 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X+2Y+3)=66、 设为取自某总体的样本，则其样本均值7、 设是来自正态总体的样本，则二、 选择题（每题2分）1. 设随机变量X的概率密度函数为，则X B 。A. B. C. D. 2. 设随机变量X、Y都服从区间0,1上的均匀分布，则E(X+Y)= C A. B. C. 1 D. 23. 设X为随机变量，其方差存在，c为任意非零常数，则下列等式中正确的是 A 。A. D(X+c)=D(X) B. D(X+c)=D(X)+c C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)4. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则 D 。A. B. C. D. 5. 设A、B为随机事件，且P(B)0，P(A|B)=1，则必有 A 。A. B. C. D. 三、 计算题（每题8分）1. 设A、B为两个随机事件，P(A)=0.5，P(AB)=0.3，求P(B)。解： 2. 一批产品有4%废品，而合格品中一等品占据55%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。 解： 3. 设X为离散型随机变量，其分布律为：X-123P0.250.50.25求； 解： 4. 两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别为0.9与0.8，求在一次射击中(每人各射一次)目标没有被击中的概率。 解：5. 设连续型随机变量X的分布函数求（1）X的概率密度函数； （2）X落在区间（0.3，0.7）的概率。 解： 6. 设随机变量。（1）=0.8413，（0）=0.5，（2）=0.9772） 解：7. 在一本书中随机地检查了10页，发现每页上的错误数为 4，5，6，0，3，1，4，2，1，4计算其样本均值，样本方差和样本标准差。解 一、 填空题（每题2分）1、 设X为随机变量，则其分布函数2、 设A、B为两个随机事件，则3、 随机变量X服从标准正态分布，其概率密度函数4、 一批产品，由甲厂生产的占，其次品率为5%，由乙厂生产的占，其次品率为10%，从这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为5、 随机变量XN（2，22），则PX0=0.8413 （1）=0.8413）6、 设连续型随机变量的概率密度函数为，则17、 设是来自正态总体的样本，则8、 设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=2，D(Y)=1，则D(X+2Y+3)=6二、 选择题（每题2分）1. 设随机变量X、Y都服从区间0,1上的均匀分布，则E(X+Y)= C 。A. B. C. 1 D. 22. X为随机变量，方差存在，c为任意非零常数，下列等式中正确的是 A 。A. D(X+c)=D(X) B. D(X+c)=D(X)+c C. D(X-c)=D(X)-c D. D(cX)=cD(X)3. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则 D 。A. B. C. D. 4. 设A、B为随机事件，且P(B)0，P(A|B)=1，则必有 A 。A. B. C. D. 三、 计算题（每题8分）1. 一批产品有5%废品，而合格品中一等品占据60%，从这批产品中任取一件，求这件产品是一等品的概率。解： 2. 设随机变量X的分布律为：X-11P0.50.5求D（X）。 解： 3. 设A、B为两个随机事件，P(A)=0.5，P(AB)=0.3，求P(B)。 解： 4. 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮, 甲、乙击中飞机的概率分别为0.5和0