八年级函数综合题(一次函数).docVIP

2019年1月13日初中数学试卷一、综合题（共46题；共602分）1. ( 10分 ) “节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式某家电商场计划用12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台三种家电的进价及售价如表所示：种类进价（元/台）售价（元/台）电视机50005480洗衣机20002280空 调25002800（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍请问商场有哪几种进货方案？ （2）在“2016年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？ 2. ( 15分 ) 如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。（1）求点A、B的坐标。 （2）求BOC的面积 （3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。 3. ( 20分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yk1xb的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数ykx的图象交点为C（3，4）（1）求正比例函数与一次函数的关系式； （2）若点D在第二象限，DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点E使BCE周长最小，若存在，求出点E的坐标 （4）在x轴上求一点P使POC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标 4. 如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）（1）求对角线AB所在直线的函数关系式； （2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长； （3）若点P是直线AB上的一个动点，当PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标 5. ( 20分 ) 如图，一次函数y1=x+m（m0）的图象与x轴交于点A，一次函数y2=nx+2的图象与x轴交于点B，点P（ 13,43 ）是两函数图象的交点（1）求函数y1、y2的关系式； （2）若PBA=64，求APB的度数； （3）求四边形PCOB的面积； （4）在x轴上，是否存在一点Q，使以点Q、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 6. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动（1）求直线AB的解析式 （2）求OAC的面积 （3）是否存在点M，使OMC的面积是OAC的面积的 14 ？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由 7. ( 16分 ) 如图，在直角坐标系中，直线 y=2x+4 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）直接写出A点的坐标； （2）当x_时，y4； （3）过B点作直线BP与x轴相交于P，若OP=2OA时，求ABP的面积。 （4）在y轴上是否存在E点，使得ABE为等腰三角形,若存在，直接写出满足条件的E点坐标. 8. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y= 12 x+6分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线L2：y= 12 x交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点且COD的面积为12，求直线CD的表达式； （3）在（2）的条件下，在射线CD上是否存在点P使OCP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标若不存在，请说明理由 9. ( 10分 ) 已知一次函数 y=kx2k+1(k0) ，回答下列问题： （1）若一次函数的图像过原点，求k的值； （2）无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标。 10. ( 10分 ) 在平面直角坐标系中，直线y= -x+2与y轴交于点A ， 点A关于x轴的对称点为B ， 过点B作y轴的垂线l ， 直线l与直线y= -x+2交于点C （1）求点B、C的坐标； （2）若直线y=2x+b与ABC有两个公共点，求b的取值范围 11. ( 10分 ) 直线y= 33 x+3和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（ 3 ，0），另一条直线经过点A、C（1）求线段AC所对应的函数表达式； （2）动点M从B出发沿BC运动，速度为1秒一个单位长度当点M运动到C点时停止运动设M运动t秒时，ABM的面积为S求S与t的函数关系式；当t为何值时，S= 12 SABC ， （注：SABC表示ABC的面积），求出对应的t值；当t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由 12. ( 10分 ) 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE易证：CE=CF（1）在图1中，若G在AD上，且GCE=45试猜想GE，BE，GD三线段之间的数量关系，并证明你的结论 （2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题：如图2，在四边形ABCD中B=D=90，BC=CD，点E，点G分别是AB边，AD边上的动点若BCD=，ECG=，试探索当和满足什么关系时，图1中GE，BE，GD三线段之间的关系仍然成立，并说明理由在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？若不变，请直接写出结论 13. ( 3分 ) 如图，直线y=4x与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点(A、B两点除外)，过M分别作MCOA于点C，MDOB于点D。（1）当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长为_； （2）当四边形OCMD为正方形时，将正方形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为a (00)与x轴交于点A(-2，0)，直线y=-x+n(n0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m0)相交于点D，若AB=4（1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标 23. ( 8分 ) 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=_，BC=_，AC=_； （2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A、P、C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 24. ( 15分 ) 在x轴上有点P(a，0)（其中a2)，过点P作x斜的蓬线，分别交函数 y=12x+b 和 y=x 的图象于点C、D。（1）求点A的坐标 （2）若OB=CD，求a的值 （3）在(2)条件下若以0D线段为边，作正方形0DEF，求直线EF的表达式。 25. ( 10分 ) 点 A 的坐标为 (2,0) ，点 B 的坐标为 (0,2) ，点 C 的坐标为 (1,0) （1）在 y 轴上是否存在点 P ，使 PBC 为等腰三角形，求出点 P 坐标 （2）在 x 轴上方存在点 D ，使以点 A ， B ， D 为顶点的三角形与 ABC 全等，画出 ABD 并请直接写出点 D 的坐标 26. ( 15分 ) 如图，平面直角坐标系中，直线l：y= 3 x+ 3 分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴负半轴上，且ACB=30（1）求A，C两点的坐标 （2）若点M从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM的面积为S，点M的运动时间为t，求出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围 （3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由 27. ( 15分 ) 如图所示，直线l1 经过A，B两点，直线l2的表达式为 y=2x+2 ，且与x轴交于点D，两直线相交于点C.（1）求直线l1的表达式； （2）求ADC的面积； （3）在直线l1上存在异于点C的另一点P，使得ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标. 28. ( 15分 ) 如图，直线l1 ， l2交于点A，直线l2与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、D（0，4），直线l1所对应的函数关系式为y=2x2（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式； （2）求ABC的面积； （3）P是线段BD上的一个动点（点P与B、D不重合）设点P的坐标为（m，n），PBC的面积为S，写出S与m的函数关系式及自变量m的取值范围 29. ( 8分 ) 定义：把函数 y=bx+a 和函数 y=ax+b （其中 a ， b 是常数，且 a0 ， b0 ）称为一对交换函数，其中一个函数是另一个函数的交换函数比如，函数 y=4x+1 是函数 y=x+4 的交换函数，等等 （1）直接写出函数 y=2x+1 的交换函数：_；并直接写出这对交换函数和 x 轴所围图形的面积为_ （2）若一次函数 y=ax+2a 和其交换函数与 x 轴所围图形的面积为 3 ，求 a 的值 （3）如图，在平面直角坐标 xOy 中，矩形 OABC 中，点 C(0,233) ， M ， N 分别是线段 OC 、 AB 的中点，将 ABD 沿着折痕 AD 翻折，使点 B 的落点 E 恰好落在线段 MN 的中点，点 F 是线段 BC 的中点，连接 EF ，若一次函数 y=mx+3 和 y=3x+m (m3) 与线段 EF 始终都有交点，则 m 的取值范围为_ 30. ( 15分 ) 在平面直角坐标系中，直线 y=43x+4 交x轴、y轴分别于点A、点B，将AOB绕坐标原点逆时针旋转 90 得到COD.直线CD交直线AB于点E,如图1.（1）求：直线CD的函数关系式 （2）如图2，连接OE，过点O作 OFOE 交直线CD于点F，如图2. 求证： OEF = 45 求：点F的坐标 （3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当DPQ和DOC全等时，直接写出点P的坐标. 图1 图231. ( 13分 ) 如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y= 12 x交于点P直线l3：y= 32 x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R （1）点A的坐标是_，点B的坐标是_，点P的坐标是_； （2）将POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P，试判断点P是否在直线l3上，并说明理由； （3）求PQR的面积 32. ( 15分 ) 如图，直线y=2x+m（m0）与x轴交于点A（2，0），直线y=x+n（n0）与x轴、y轴分别交于B，C两点，并与直线y=2x+m（m0）相交于点D，若AB=4 （1）求点D的坐标； （2）求出四边形AOCD的面积； （3）若E为x轴上一点，且ACE为等腰三角形，求点E的坐标 33. ( 20分 ) 如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y= 43x 与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标； （2）在y轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标； （3）如图、设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y= 43x 和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC= 145 OA，求ABC的面积及点B、点C的坐标； （4）在（3）的条件下，设直线y=x+7交x轴于点D，在直线BC上确定点E，使得ADE的周长最小，请直接写出点E的坐标 34. ( 16分 ) 在直角坐标系xOy中，ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=2x平行（1）k=_； （2）若直线l过点D，求直线l的解析式； （3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围； （4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 35. ( 15分 ) 如图，直线y=-2x+6与坐标轴分别交于点A,B，正比例函数y=x的图象与直线y=-2x+6交于点C。（1）求点A、B的坐标。 （2）求BOC的面积 （3）已知点P是y轴上的一个动点，求BP+CP的最小值和此时点P的坐标。 36. ( 15分 ) 如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为（-6，0）（1）求k的值； （2）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试求出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）探究：当点P运动到什么位置时，OPA的面积为 278 ，并说明理由。 37. ( 15分 ) 如图，已知点C（4，0）是正方形AOCB的一个顶点，直线PC交AB于点E，若E是AB的中点.（1）求点E的坐标； （2）求直线PC的解析式； （3）若点P是直线PC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与AOP全等的三角形？请求出P点的坐标，并说明理由. 38. ( 15分 ) 如图，已知四边形OABC是平行四边形，点A（2，2）和点C（6，0），连结CA并延长交y轴于点D（1）求直线AC的函数解析式 （2）若点P从点C出发以2个单位/秒沿x轴向左运动，同时点Q从点O出发以1个单位/秒沿x轴向右运动，过点P、Q分别作x轴垂线交直线CD和直线OA分别于点E、F，猜想四边形EPQF的形状（点P、Q重合除外），并证明你的结论 （3）在（2）的条件下，当点P运动多少秒时，四边形EPQF是正方形？ 39. ( 15分 ) 如图，四边形OABC为矩形，A点在x轴上，C点在y轴上，矩形一角经过翻折后，顶点B落在OA边的点G处，折痕为EF，F点的坐标是（4，1），FGA=30（1）求B点坐标 （2）求直线EF解析式 （3）若点M在y轴上，直线EF上是否存在点N，使以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求N点的坐标；若不存在，请说明理由 40. ( 15分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，直线CD与x轴正半轴、y轴负半轴分别交于点D，C，AB与CD相交于点E，点A，B，C，D的坐标分别为（8，0）、（0，6）、（0，3）、（4，0），点M是OB的中点，点P在直线AB上，过点P作PQy轴，交直线CD于点Q，设点P的横坐标为m（1）求直线AB，CD对应的函数关系式； （2）用含m的代数式表示PQ的长； （3）若以点M，O，P，Q为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的m的值 41. ( 15分 ) 如图，正方形 ABCO 的边 OA 、 OC 在坐标轴上，点 B 坐标为 (6,6) ，将正方形 ABCO 绕点 C 逆时针旋转角度 (090) ，得到正方形 CDEF ， ED 交线段 AB 于点 G ， ED 的延长线交线段 OA 于点 H ，连结 CH 、 CG （1）求证： CG 平分 DCB ； （2）在正方形 ABCO 绕点 C 逆时针旋转的过程中，求线段 HG 、 OH 、 BG 之间的数量关系； （3）连结 BD 、 DA 、 AE 、 EB ，在旋转的过程中，四边形 AEBD 是否能在点G满足一定的条件下成为矩形？若能，试求出直线 DE 的解析式；若不能，请说明理由 42. ( 15分 ) 如图，在直角坐标系中，OA=3，OC=4 BC=4 ，点B是y轴上一动点，以AC为对角线作平行四边形ABCD.（1）求直线AC的函数解析式； （2）设点 B(0,m) ，记平行四边形ABCD的面积为 S ，请写出 S 与 m 的函数关系式，并求当BD取得最小值时，函数 S 的值； （3）当点B在y轴上运动，能否使得平行四边形ABCD是菱形？若能，求出点B的坐标；若不能，说明理由. 43. ( 7分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线y= 34x+b 分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（8，0），四边形ABCD是正方形（1）填空：b=_； （2）点D的坐标为_； （3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），在x轴上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标 44. ( 11分 ) 如图，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（0，1）以点A为直角顶点作CAD=90，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D（1）求直线AB的解析式； （2）ODOC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围； （3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，P点坐标为_；点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。 45. ( 10分 ) 已知直线 y=12x+b 与 x 轴交于点A(6，0)，与 y 轴交于点B.（1）求b的值； （2）把AOB绕原点O顺时针旋转90后，点A落在 y 轴的 A 处，点B若在 x 轴的 B 处；求直线 AB 的函数关系式；设直线AB与直线 AB 交于点C，长方形PQMN是 ABC 的内接长方形，其中点P，Q在线段 AB 上，点M在线段 BC 上，点N在线段AC上.若长方形PQMN的两条邻边的比为12，试求长方形PQMN的周长. 46. ( 10分 ) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1:y=12x+6 分别与 x 轴、 y 轴交于点 B 、 C ，且与直线 l2:y=12x 交于点 A （1）若 D 是线段 OA 上的点，且 COD 的面积为 12 ，求直线 CD 的函数表达式（2）在（ 1 ）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q ，使以 O 、 C 、 P 、 Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 Q 的坐标，若不存在，请说明理由 答案解析部分一、综合题1.【答案】（1）解：设购进电视机的数量是x台，则购进洗衣机的数量是x台，空调的数量为（402x）台，由题意，得40-2x3x5000x+2000x+2500(402x)120000 ，解得：8x10x为整数，x=8，9，10有三种方案：方案1，电视机8台，洗衣机8台，空调24台；方案2，电视机9台，洗衣机9台，空调22台；方案3，电视机10台，洗衣机10台，空调20台；（2）解：设售价总额为y元，由题意，得y=5480x+2280x+2800（402x）=2160x+112000k=21600，y随x的增大而增大当x=10时，y最大=216010+112000=133600，故时送出的消费券的张数为：1330001000=133张答：商家预计最多送出消费券133张 【考点】正比例函数的图象和性质 【解析】【分析】（1）由关键词“12万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台”、“电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的三倍”可构建不等式组求出未知数范围，求出整数解；（2）最值问题可利用函数思想，构建函数，若是一次函数，可求出自变量的范围，利用函数性质，求出最值.2.【答案】（1）解：将x=0代入y=-2x+6得y=6因此A（0,6）将y=0代入y=-2x+6得x=3因此B(3，0)所以A(0，6) ,B(3，0)（2）解： y=-2x+6y=x 解得 x=2y=2 所以点C（2,2）SBOC=1232=3（3）解：因为点C为（2,2）作点C关于y轴对称点 C(2,2) ，连接BC ， 由题可得BP+CP的最小值= BC = 52+22=29由C（-2,2），B（3,0）可得直线 BC 的函数表达式 y=25x+65 直线 BC 与y 轴交点即为点P（0， 65 ） 【考点】一次函数的图象，一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）因为点A、B在坐标轴上，所以让横坐标或纵坐标为0，易得A，B坐标。（2）点C为两个函数的交点，将两个函数连列方程组，所得的结果即为交点C的坐标，易得三角形的面积。（3）BP+CP的最小值，即为做一点的对称点，并连接对称点与另一点，对称点与另一点所连线段即为最小值，利用勾股定理可得答案；再利用两点求得直线解析式，与y轴交点即为所求点。3.【答案】（1）解：一次函数yk1xb过点A（3，0）; C（3，4） 0=3k+b4=3k+b 解得： k=23b=2 一次函数关系式为y 23 x2正比例函数ykx的图象过点为C（3，4）4=-3k2k2= 43 正比例函数:y 43 x（2）解：如图所示，作D1MX轴于M点，作D2NY轴于N，在等腰AD1B中， A D1=AB ; D1AB=90 D1DA=AOB=90D1AM+BAO=90 又ABO+BAO=90D1AM =BAO在D1DA与 OAB中 D1AM =BAO（已证） D1MA=AOB（已证） A D1=AB （已证）D1MAOAB（AAS）D1 M=OA=3;AM=BO=2 OM=5D1在第二象限，D1(-5,3)同理证：D2NBBOA（AAS） D2(-2,5)（3）解：存在;作C关于X轴对称点C1 ， 连接BC1 ， 交X轴于E，此时BCE周长最小。 2= b4=3k3+ b b=2k3=-2 BC1的解析式为：y=-2x+2令y=0，得0=-2x+2, x=1E点的坐标为（1，0）（4）解：P （5，0） P （-5，0） P (6, 0) P ( 256 ,0) 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】（4）当OC是腰，O是顶角的顶点时，OP=OC，则点P的坐标为（5，0）或（-5，0）； 当OC是腰，C是顶角的顶点时，CP=CP，则点P与点O关于x=3对称，则点P的坐标为（6，0）； 当OC是底边时，设点P的坐标为（a，0），则（a-3）2+42=a2 ， 解得a=256，则点P的坐标为（256，0）. 综上可知，点P的坐标（5，0）或（-5，0）或（6，0）或（256，0）.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，把点A（3，0）、C（3，4）代入一次函数yk1xb中，把点C（3，4）代入正比例函数ykx中，得到方程解出即可；（2）注意此问要分两种情况；（3）作C关于X轴对称点C1 ， 连接BC1 ， 交X轴于E，此时BCE周长最小，待定系数法求出BC1的解析式，进而求出点E的坐标；（4）分当OC是腰，O是顶角的顶点时；当OC是腰，C是顶角的顶点时；当OC是底边时三种情况，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理求得点P的坐标4.【答案】（1）解：四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），AO=CB=4，OB=AC=8，A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有 4=b0=8k+b ，解得： k=12b=4 ，对角线AB所在直线的函数关系式为y= 12 x+4（2）解：四边形AOBC为长方形，且MNAB，AOB=MNB=90，又ABO=MBN，AOBMNB， MBAB=BNBO AO=CB=4，OB=AC=8，由勾股定理得：AB= AO2+OB2 =4 5 ，MN垂直平分AB，BN=AN= 12 AB=2 5 MBAB=BNBO = 258 = MB45 ，即MB=5OM=OBMB=85=3，由勾股定理可得：AM= AO2+OM2 =5（3）解：OM=3，点M坐标为（3，0）又点A坐标为（0，4），直线AM的解析式为y= 43 x+4点P在直线AB：y= 12 x+4上，设P点坐标为（m， 12 m+4），点P到直线AM： 43 x+y4=0的距离h= |43m12m+44|(43)2+12 = |m|2 PAM的面积SPAM= 12 AMh= 54 |m|=SOABC=AOOB=32，解得m= 1285 ，故点P的坐标为（ 1285 ， 445 ）或（ 1285 ， 845 ） 【考点】一次函数的图象 【解析】【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OBBM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标5.【答案】（1）解：P（ 13,43 ）是两函数图象的交点， 43=13+m，43=13n+2解得：m=1，n=2，所以y1=x+1，y2=2x+2；（2）解：把x=0代入y1=x+1，可得y=1，把y=0代入y1=x+1，可得x=1，所以OA=OC=1，所以CAB=45，PBA=64，APB=1804564=71；（3）解：直线y1=x+1与x，y轴分别交于点A，C，A（1，0），C（0，1），OA=1，OC=1，直线y2=2x+2与x轴交于点B，B（1，0），OB=1，AB=|1（1）|=2， SPCOB=SPABSAOC=12AB|yp|12OAOC=122431211=56 ；（4）解：当QB=QC时，Q（0，0）；当BQ=BC时，点Q（ 12 ，0）或（ 1+2 ，0）；当BC=QC时，Q（1，0） 【考点】一次函数的图象，等腰三角形的性质 【解析】【分析】（1）由“点P是两函数图象的交点”可把P坐标分别代入两解析式中，可求出函数y1、y2的关系式；（2）一次函数y1=x+m的k值为1，可放在RtAOC中由OA=OC,求出CAB=45,进而由内角和求出APB的度数；（3）不规则四边形面积通常可采用作差法或求和法，本题的S四边形PCOB=SPABSAOC；（4）出现等腰三角形时，若没指明腰和底，需分类讨论，分别以三个顶点为顶角顶点进行分类，根据等腰三角形的性质得出Q坐标.6.【答案】（1）解：设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得： 4k+b=26k+b=0 ，解得： k=1b=6 ，则直线的解析式是：y=-x+6（2）解：在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，SOAC= 12 64=12（3）解：设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m= 12 ，则直线的解析式是：y= 12 x，当OMC的面积是OAC的面积的 14 时，M的横坐标是 14 4=1，在y= 12 x中，当x=1时，y= 12 ，则M的坐标是（1， 12 ）；在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）则M的坐标是：M1（1， 12 ）或M2（1，5） 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式：设直线AB的解析式是y=kx+b，带入两点解方程求解即可；（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：