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1 复旦大学数学科学学院复旦大学数学科学学院 2012015 5 2012016 6 学年第一学期期末考试试卷学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院数学科学学院 1 本题满分 40 分 每小题 5 分 计算下列各题 1 确定常数 b 使得直线9yxb 为曲线 3 3yxx 的切线 2 求极限 2 3 ln 31 lim ln 21 x xx xx 装 订 线 内 不 要 答 题 2 3 求函数 1 ln 1 f xxx 的单调区间和极值 4 求不定积分 4 d 4 x x x 5 设 01 2 1 xx f x xx 求 4 2 2 ed x f xx 3 6 问反常积分 3 3 1 cos d 2e 1 x x x xx 是否收敛 请说明理由 7 求矩阵 641 452 121 的逆矩阵 8 求经过原点 且与两平面01332 zyx和013 zyx都垂直的平面的 方程 4 2 本题满分 10 分 问方程 32 1 230 2 xx 有几个实根 请说明理由 3 本题满分 10 分 要制作一个体积为V的圆柱形无盖铁桶 问如何确定其底面半 径和高才能用料最省 5 4 本题满分 10 分 设函数f在 上有连续二阶导数 且满足方程 6 140 x fxf xx 1 求 xf的表达式 2 问曲线 yf x 是否有拐点 请说明理由 3 是否存在函数f 它在开区间 1 0 上大于零 并满足上面的方程 且曲线 xfy 0 1 x 与直线1 x和0 y所围的图形D的面积为 2 请说明理由 6 5 本题满分 10 分 若 42 1 3 1 1 lim0 1 sin 1 x xAB xC x xx 求常数A B C 6 本题满分 10 分 证明 1 1 0 21 1 sind 21 n n xx n 1 2 n 2 求极限 1 1 0 lim1 sind 2 n n n xx 7 7 本题满分 10 分 设过点 1 c c 的直线L的方程为 1 cxyzc xcycz 其中c为实 数 1 求直线L的对称式方程 2 当c连续变化时 L随之移动而生成曲面 求曲
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