概率含古典概型、几何概型资料高考历年真题.doc

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在矩形内部的部分在矩形内部的部分 半圆半圆 面积为面积为因此因此取到的点取到的点 2 到到 O 的距离小于的距离小于 1 的概率为的概率为 2 取到的点到 取到的点到 O 的距离大于的距离大于 1 的概率为的概率为 2 4 1 4 4 2009 安徽安徽高考高考 考察正方体考察正方体 6 个面的中心 甲从这个面的中心 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线 乙也从这个点中任意选两个点连成直线 乙也从这 6 个个 点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于点中任意选两个点连成直线 则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于高高 考考 资资 源源 网网 A B CD E F A B C D 1 75 2 75 3 75 4 75 解析解析 选选 D 如图 甲从这如图 甲从这 6 个点中任意选两个点连成直线 乙也从这个点中任意选两个点连成直线 乙也从这 6 个点中任意选两个点连成直线 共有个点中任意选两个点连成直线 共有 22 66 15 15225CC 种不同取法 其中所得的两条直线相互平行但不重合有种不同取法 其中所得的两条直线相互平行但不重合有 w w w k s 5 u c o m ACDB ADCB AEBF AFBE CEFD CFED 共共 12 对 所以所求概率为对 所以所求概率为 124 22575 p 5 2009 安徽安徽高考高考 考察正方体考察正方体 6 个面的中心 从中任意选个面的中心 从中任意选 3 个点连成三角形 再把剩下的个点连成三角形 再把剩下的 3 个点也连个点也连 成三角形 则所得的两个三角形全等的概率等于成三角形 则所得的两个三角形全等的概率等于 A 1 B C D 0 w w w k s 5 u c o m 解析解析 选选 A 依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有依据正方体各中心对称性可判断等边三角形有个个 由正方体各中心的对称性可得任取三由正方体各中心的对称性可得任取三 3 6 C 个点必构成等边三角形个点必构成等边三角形 故概率为故概率为 1 选 选 A w w w k s 5 u c o m 6 2009 上海上海高考高考 若事件若事件与与相互独立 且相互独立 且 则 则的值等于的值等于EF 1 4 P EP F P EFI A B C D 0 1 16 1 4 1 2 解析解析 选选 B P EFI 11 44 P EP F 1 16 7 2009 湖北湖北高考高考 投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为投掷两颗骰子 得到其向上的点数分别为 m 和和 n 则复数 则复数 m ni n mi 为实数的概为实数的概 率为率为 A B C D 1 3 1 4 1 6 1 12 解析解析 选选 C 因为因为为实数为实数 所以所以故故则可以取则可以取 1 26 共 共 22 2 mni nmimnnm i 22 nm mn 6 种可能 所以种可能 所以 11 66 61 6 P CC 8 2009 江西江西高考高考 为了庆祝六一儿童节 某食品厂制作了 为了庆祝六一儿童节 某食品厂制作了种不同的精美卡片 每袋食品随机装入一张种不同的精美卡片 每袋食品随机装入一张3 卡片 集齐卡片 集齐种卡片可获奖 现购买该种食品种卡片可获奖 现购买该种食品袋 能获奖的概率为袋 能获奖的概率为35 A B C D w w w k s 5 u c o m 31 81 33 81 48 81 50 81 解析解析 选选 D 55 5 3 3 23 50 381 P 9 2009 江西江西高考高考 甲 乙 丙 丁甲 乙 丙 丁个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意个足球队参加比赛 假设每场比赛各队取胜的概率相等 现任意4 将这将这个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为个队分成两个组 每组两个队 进行比赛 胜者再赛 则甲 乙相遇的概率为4 A B C D 1 6 1 4 1 3 1 2 解析解析 选选 所有可能的比赛分组情况共有所有可能的比赛分组情况共有种 甲乙相遇的分组情况恰好有种 甲乙相遇的分组情况恰好有 6 种种 D 22 42 412 2 C C 10 2009 重庆重庆高考高考 锅中煮有芝麻馅汤圆锅中煮有芝麻馅汤圆 6 个 花生馅汤圆个 花生馅汤圆 5 个 豆沙馅汤圆个 豆沙馅汤圆 4 个 这三种汤圆的外部个 这三种汤圆的外部 特征完全相同 从中任意舀取特征完全相同 从中任意舀取 4 个汤圆 则每种汤圆都至少取到个汤圆 则每种汤圆都至少取到 1 个的概率为 个的概率为 A B C D w w w k s 5 u c o m 8 91 25 91 48 91 60 91 解析解析 选选 C 因为总的滔法因为总的滔法而所求事件的取法分为三类 即芝麻馅汤圆 花生馅汤圆 豆沙馅汤圆而所求事件的取法分为三类 即芝麻馅汤圆 花生馅汤圆 豆沙馅汤圆 4 15 C 取得个数分别按取得个数分别按 1 1 2 1 2 1 2 1 1 三类 故所求概率为三类 故所求概率为 112121211 654654654 4 15 48 91 CCCCCCCCC C 11 2009 重庆重庆高考高考 12 个篮球队中有个篮球队中有 3 个强队 将这个强队 将这 12 个队任意分成个队任意分成 3 个组 每组个组 每组 4 个队 个队 则 则 3 个强个强 队恰好被分在同一组的概率为 队恰好被分在同一组的概率为 A B C D 1 55 3 55 1 4 1 3 解析解析 选选 B 因为将因为将 12 个组分成个组分成 4 个组的分法有个组的分法有种 而种 而 3 个强队恰好被分在同一组分法有个强队恰好被分在同一组分法有 444 1284 3 3 C C C A 故个强队恰好被分在同一组的概率为 故个强队恰好被分在同一组的概率为 3144 3984 2 2 C C C C A 3144 3984 2 2 444 1284 3 3 3 55 C C C C A C C C A 12 2009 江苏江苏高考高考 现有现有 5 根竹竿 它们的长度 单位 根竹竿 它们的长度 单位 m 分别为 分别为 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 若从中一 若从中一 次随机抽取次随机抽取 2 根竹竿 则它们的长度恰好相差根竹竿 则它们的长度恰好相差 0 3m 的概率为的概率为 解析解析 从从 5 根竹竿中一次随机抽取根竹竿中一次随机抽取 2 根的可能的事件总数为根的可能的事件总数为 10 它们的长度恰好相差 它们的长度恰好相差 0 3m 的事件数为的事件数为 2 分别是 分别是 2 5 和和 2 8 2 6 和和 2 9 所求概率为 所求概率为 0 2 答案 答案 0 2 13 2009 上海上海高考高考 若某学校要从若某学校要从 5 名男生和名男生和 2 名女生中选出名女生中选出 3 人作为上海世博会的志愿者 则选出的人作为上海世博会的志愿者 则选出的 志愿者中男女生均不少于志愿者中男女生均不少于 1 名的概率是名的概率是 结果用最简分数表示 结果用最简分数表示 解析解析 因为只有因为只有 2 名女生 所以选出名女生 所以选出 3 人中至少有一名男生 当选出的学生全是男生时有 人中至少有一名男生 当选出的学生全是男生时有 概率 概率 3 5 C 为为 所以 均不少于 所以 均不少于 1 名的概率为 名的概率为 1 7 2 3 7 3 5 C C 7 5 7 2 答案 答案 5 7 14 2009 浙江浙江高考高考 有有张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数张卡片 每张卡片上分别标有两个连续的自然数 其中 其中20 1k k 从这 从这张卡片中任取一张 记事件张卡片中任取一张 记事件 该卡片上两个数的各位数字之和该卡片上两个数的各位数字之和0 1 2 19k 20 例如 若取到标有 例如 若取到标有的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为的卡片 则卡片上两个数的各位数字之和为 不小 不小9 109 1 010 于于 为为 则 则 w w w k s 5 u c o m 14A P A 解析解析 对于大于对于大于 14 的点数的情况通过列举可得有的点数的情况通过列举可得有 5 种情况 即种情况 即 而基本事 而基本事7 8 8 9 16 17 17 18 18 19 件有件有 20 种 因此种 因此 P A 1 4 答案 答案 1 4 15 2009 安徽安徽高考高考从长度分别为从长度分别为 2 3 4 5 的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构的四条线段中任意取出三条 则以这三条线段为边可以构 成三角形的概率是成三角形的概率是 解析解析 依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况依据四条边长可得满足条件的三角形有三种情况 2 3 4 或或 3 4 5 或或 2 4 5 故 故 0 75 w w w k s 5 u c o m 3 4 33 4 P C 答案 答案 0 75 16 2009 福建福建高考高考 点点 A 为周长等于为周长等于 3 的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点 B 则劣弧则劣弧AB 的长度小于的长度小于 1 的概率为的概率为 解析解析 如图可设如图可设 则则 根据几何概率可知其整体事件是其周长根据几何概率可知其整体事件是其周长 1AB 1AB 3 则其概率是则其概率是 2 3 答案 答案 2 3 17 2009 湖北湖北高考高考 甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是甲 乙 丙三人将参加某项测试 他们能达标的概率分别是 0 8 0 6 0 5 则三人都达标的概率是则三人都达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 三人中至少有一人达标的概率是 解析解析 由于甲 乙 丙是否达标之间互不影响 因此它们相互独立 故三人都达标的概率是由于甲 乙 丙是否达标之间互不影响 因此它们相互独立 故三人都达标的概率是 P 0 8 8 0 6 0 5 0 24 至少有一人达标的概率为至少有一人达标的概率为 p 1 1 0 8 1 0 6 1 0 5 0 96 答案 答案 0 24 0 96 18 2009 上海上海高考高考 一只猴子随机敲击只有一只猴子随机敲击只有 26 个小写英文字母的练习键盘个小写英文字母的练习键盘 若每敲若每敲 1 次在屏幕上出现一次在屏幕上出现一 个字母 它连续敲击个字母 它连续敲击 10 次 屏幕上的次 屏幕上的 10 个字母依次排成一行 则出现单词个字母依次排成一行 则出现单词 monkey 的概率为的概率为 结果用数值表示 结果用数值表示 解析解析 一只猴子随机敲击一只猴子随机敲击 10 次 屏幕上的次 屏幕上的 10 个字母依次排成一行的敲法有个字母依次排成一行的敲法有 2610种 则出现单词种 则出现单词 monkey 的敲法有的敲法有种 概率为种 概率为 14 5 26C A 6 26 5 答案 答案 6 26 5 19 2009 广东广东高考高考 根据空气质量指数根据空气质量指数 API 为整数 的不同 可将空气质量分级如下表 为整数 的不同 可将空气质量分级如下表 对某城市一年 对某城市一年 365 天 的空气质量进行监测 获得的天 的空气质量进行监测 获得的 API 数据按照区间数据按照区间 50 0 100 50 进行分组 得到频率分布进行分组 得到频率分布 150 100 200 150 250 200 300 250 直方图如图直方图如图 5 1 求直方图中 求直方图中的值 的值 x 2 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数 3 求该城市某一周至少有 求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率天的空气质量为良或轻微污染的概率 结果用分数表示 结果用分数表示 已知已知 7812557 12827 365 2 1825 3 1825 7 9125 123 9125 8 1825 3 573365 解析解析 1 由图可知 由图可知 解得 解得 150 x 365 2 1825 3 1825 7 50 9125 123 150 9125 8 1825 3 18250 119 x 2 219 50 365 2 50 18250 119 365 3 该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 该城市一年中每天空气质量为良或轻微污染的概率为 则 则空气空气 5 3 365 219 50 365 2 50 18250 119 质量不为良且不为轻微污染的概率为质量不为良且不为轻微污染的概率为 一周至少有两天一周至少有两天空气质量为良或轻微污染的概率为空气质量为良或轻微污染的概率为 5 2 5 3 1 78125 76653 5 3 5 2 5 3 5 2 1 166 7 077 7 CC 20 2009 广东广东高考高考 随机抽取某中学甲乙两班各 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学名同学 测量他们的身高测量他们的身高 单位单位 cm 获得身高数据的茎获得身高数据的茎 叶图如图叶图如图 7 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差计算甲班的样本方差 3 现从乙班这现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学的同学 求身高为求身高为 176cm 的同学被抽中的概率的同学被抽中的概率 解析解析 1 由茎叶图可知 甲班身高集中于 由茎叶图可知 甲班身高集中于之间 而乙班身高集中于之间 而乙班身高集中于 之间 因之间 因160179 170180 此乙班平均身高高于甲班此乙班平均身高高于甲班 2 158 162 163 168 168 170 171 179 179 182 170 10 x 甲班的样本方差为甲班的样本方差为 2222 2 1 158 170 162 170163 170168 170168 170 10 57 22222 170 170171 170179 170179 170182 170 3 设身高为 设身高为 176cm 的同学被抽中的事件为的同学被抽中的事件为 A 从乙班从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有 的同学有 181 173 181 176 181 178 181 179 179 173 179 176 179 178 178 173 178 176 176 173 共 共 10 个基本事件 而事件个基本事件 而事件 A 含有含有 4 个基本事件 个基本事件 42 105 P A 21 2009 山东山东高考高考 一汽车厂生产一汽车厂生产 A B C 三类轿车三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号每类轿车均有舒适型和标准型两种型号 某月的产量某月的产量 如下表如下表 单位单位 辆辆 轿车轿车 A轿车轿车 B轿车轿车 C 舒适型舒适型100150z 标准型标准型300450600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆辆 其中有其中有 A 类轿车类轿车 10 辆辆 1 求求 z 的值的值 w w w k s 5 u c o m 2 用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为 5 的样本的样本 将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体 从中任取从中任取 2 辆辆 求至少有求至少有 1 辆舒适型轿车的概率辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取 8 辆辆 经检测它们的得分如下经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这把这 8 辆轿车的得分看作一个总体辆轿车的得分看作一个总体 从中任取一个数从中任取一个数 求该数与样本平均数之差的绝求该数与样本平均数之差的绝 对值不超过对值不超过 0 5 的概率的概率 解析解析 1 设该厂本月生产轿车为设该厂本月生产轿车为 n 辆辆 由题意得由题意得 5010 100300n 所以所以 n 2000 z 2000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车辆舒适型轿车 因为用分层抽样的方法在因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为 5 的样本的样本 所以所以 解得解得 m 2 也就是抽取了也就是抽取了 2 辆舒适型轿车辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车辆标准型轿车 分别记作分别记作 S1 S2 B1 B2 B3 则从中任取则从中任取 400 10005 m 2 辆的所有基本事件为辆的所有基本事件为 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 B1 B2 B2 B3 B1 B3 共共 10 个个 其中至少有其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件个基本事件 S1 B1 S1 B2 S1 B3 S2 B1 S2 B2 S2 B3 S1 S2 所以从中任取所以从中任取 2 辆辆 至少有至少有 1 辆舒适型轿车的概率为辆舒适型轿车的概率为 7 10 3 样本的平均数为样本的平均数为 1 9 48 69 29 68 79 39 08 2 9 8 x 那么与样本平均数之差的绝对值不超过那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的数为的数为 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 这这 6 个数个数 总的个数为总的个数为 8 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率为的概率为 75 0 8 6 命题立意命题立意 本题为概率与统计的知识内容本题为概率与统计的知识内容 涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题涉及到分层抽样以及古典概型求事件的概率问题 要读懂题意要读懂题意 分清类型分清类型 列出基本事件列出基本事件 查清个数查清个数 利用公式解答利用公式解答 22 2009 天津天津高考高考 为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从为了了解某工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从 A B C 三个三个 区中抽取区中抽取 7 个工厂进行调查 已知个工厂进行调查 已知 A B C 区中分别有区中分别有 18 27 18 个工厂个工厂 求从 求从 A B C 区中分别抽取的工厂个数 区中分别抽取的工厂个数 若从抽取的 若从抽取的 7 个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取 2 个进行调查结果的对比 用列举法计算这个进行调查结果的对比 用列举法计算这 2 个工厂中至少个工厂中至少 有有 1 个来自个来自 A 区的概率 区的概率 解析解析 1 工厂总数为 工厂总数为 18 27 18 63 样本容量与总体中的个体数比为 样本容量与总体中的个体数比为 所以从 所以从 A B C 三个区三个区 9 1 63 7 中应分别抽取的工厂个数为中应分别抽取的工厂个数为 2 3 2 2 设 设为在为在 A 区中抽得的区中抽得的 2 个工厂 个工厂 为在为在 B 区中抽得的区中抽得的 3 个工厂 个工厂 为在为在 C 区中区中 21 A A 321 BBB 21 C C 抽得的抽得的 2 个工厂 这个工厂 这 7 个工厂中随机的抽取个工厂中随机的抽取 2 个 全部的可能结果有 个 全部的可能结果有 种 随机的抽取的种 随机的抽取的 2 个工厂至个工厂至 2 7 C 少有一个来自少有一个来自 A 区的结果有区的结果有 同理同理还能组合还能组合 5 21 AA 21 BA 11 BA 31 BA 21 CA 11 CA 2 A 种 一共有种 一共有 11 种 所以所求的概率为种 所以所求的概率为 21 1111 2 7 C 23 2009 福建福建高考高考 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现一次有放回地随机摸取 3 次 每次摸次 每次摸 取一个球取一个球 I 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 w w w k s 5 u c o m 若摸到红球时得 若摸到红球时得 2 分 摸到黑球时得分 摸到黑球时得 1 分 求分 求 3 次摸球所得总分为次摸球所得总分为 5 的概率 的概率 解析解析 I 一共有 一共有 8 种不同的结果 列举如下 种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 红 红 红 黑 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 红 红 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 红 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 红 黑 黑 黑 黑 黑 黑 记 记 3 次摸球所得总分为次摸球所得总分为 5 为事件为事件 A 事件事件 A 包含的基本事件为 红 红 黑 包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 红 黑 红 红 事件 黑 红 红 事件 A 包含的基包含的基 本事件数为本事件数为 3 由 由 I 可知 基本事件总数为 可知 基本事件总数为 8 所以事件 所以事件 A 的概率为的概率为 3 8 P A 24 2009 全国全国 甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜甲 乙二人进行一次围棋比赛 约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假局者获得这次比赛的胜利 比赛结束 假 设在一局中 甲获胜的概率为设在一局中 甲获胜的概率为 0 6 乙获胜的概率为 乙获胜的概率为 0 4 各局比赛结果相互独立 已知前 各局比赛结果相互独立 已知前 2 局中 甲 局中 甲 乙各胜乙各胜 1 局 局 求再赛 求再赛 2 局结束这次比赛的概率 局结束这次比赛的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 求甲获得这次比赛胜利的概率 解析解析 记记 第第 局甲获胜局甲获胜 为事件为事件 第第局甲获胜局甲获胜 为事件为事件 i 5 4 3 iAij 5 4 3 jBi 设 设 再赛再赛 2 局结束这次比赛局结束这次比赛 为事件为事件 A 则 则 由于各局比赛结果相互独立 故 由于各局比赛结果相互独立 故 4343 BBAAA 434343434343 BPBPAPAPBBPAAPBBAAPAP 52 04 04 06 06 0 记 记 甲获得这次比赛胜利甲获得这次比赛胜利 为事件为事件 B 因前两局中 甲 乙各胜 因前两局中 甲 乙各胜 1 局 故甲获得这次比赛胜利局 故甲获得这次比赛胜利 当且仅当在后面的比赛中 甲先胜当且仅当在后面的比赛中 甲先胜 2 局 从而局 从而 由于各局比赛结果相互独立 故 由于各局比赛结果相互独立 故 54354343 ABAAABAAB 54354343 ABAAABAAPBP 648 0 6 04 06 06 06 04 06 06 0 54354343 54354343 APBPAPAPAPBPAPAP ABAPAABPAAP 25 2009 全国全国 某车间甲组有某车间甲组有 10 名工人 其中有名工人 其中有 4 名女工人 乙组有名女工人 乙组有 10 名工人 其中有名工人 其中有 6 名女工人 名女工人 现采用分层抽样 层内采用不放回简单随即抽样 从甲 乙两组中共抽取现采用分层抽样 层内采用不放回简单随即抽样 从甲 乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核 名工人进行技术考核 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲 乙两组各抽取的人数 求从甲组抽取的工人中恰有 求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率 名女工人的概率 求抽取的 求抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人的概率 名男工人的概率 w w w k s 5 u c o m 解析解析 I 由于甲 乙两组各有 由于甲 乙两组各有 10 名工人 根据分层抽样原理 要从甲 乙两组中共抽取名工人 根据分层抽样原理 要从甲 乙两组中共抽取 4 名工人进名工人进 行技术考核 则从每组各抽取行技术考核 则从每组各抽取 2 名工人 名工人 II 记 记表示事件 从甲组抽取的工人中恰有表示事件 从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人 则名女工人 则A w w w k s 5 u c o m 15 8 2 10 1 6 1 4 C CC AP III 表示事件 从甲组抽取的表示事件 从甲组抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人 名男工人 i Ai210 i 表示事件 从乙组抽取的表示事件 从乙组抽取的 2 名工人中恰有名工人中恰有 名男工人 名男工人 j Bj210j 表示事件 抽取的表示事件 抽取的 4 名工人中恰有名工人中恰有 2 名男工人 名男工人 B 与与独立 独立 且 且 i A j B210 ji 021120 BABABAB 故故 021120 BABABAPBP 021120 BPAPBPAPBPAP 11112222 46646644 222222 101010101010 31 75 C CC CCCCC CCCCCC 31 42 75 所以抽取的名工人中恰有名男工人的概率为 26 2009 北京北京高考高考 某学生在上学路上要经过某学生在上学路上要经过 4 个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇个路口 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的 遇 到红灯的概率都是到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是 遇到红灯时停留的时间都是 2min 1 3 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率的概率 解析解析 本题主要考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率的基础知识 考查运用概率知识解决本题主要考查随机事件 互斥事件 相互独立事件等概率的基础知识 考查运用概率知识解决 实际问题的能力实际问题的能力 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件 A 因为事件 因为事件 A 等于事件等于事件 这名学这名学 生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯生在第一和第二个路口没有遇到红灯 在第三个路口遇到红灯 所以事件 所以事件 A 的概率为的概率为 1114 11 33327 P A 设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 为事件为事件 B 这名学生在上学路上 这名学生在上学路上 遇到遇到次红灯的事件次红灯的事件 则由题意 得则由题意 得 k 0 1 2 k Bk 4 0 216 381 P B 1322 12 1424 12321224 33813381 P BCP BC 由于事件由于事件 B 等价于等价于 这名学生在上学路上至多遇到两次红灯这名学生在上学路上至多遇到两次红灯 事件事件 B 的概率为的概率为 012 8 9 P BP BP BP B 27 2009 江西江西高考高考 某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业某公司拟资助三位大学生自主创业 现聘请两位专家 独立地对每位大学生的创业 方案进行评审方案进行评审 假设评审结果为假设评审结果为 支持支持 或或 不支持不支持 的概率都是的概率都是 若某人获得两个若某人获得两个 支持支持 则给予 则给予 10 万元万元 1 2 的创业资助 若只获得一个的创业资助 若只获得一个 支持支持 则给予 则给予 5 万元的资助 若未获得万元的资助 若未获得 支持支持 则不予资助 则不予资助 求 求 1 该公司的资助总额为零的概率 该公司的资助总额为零的概率 2 该公司的资助总额超过该公司的资助总额超过 15 万元的概率 万元的概率 解析解析 1 设 设表示资助总额为零这个事件 则表示资助总额为零这个事件 则A 6 11 264 P A 2 设 设表示资助总额超过表示资助总额超过 15 万元这个事件 则万元这个事件 则 B 666 11111 156 22232 P B 28 2009 陕西陕西高考高考 椐统计 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 椐统计 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 0 1 2 的概率分别为的概率分别为 0 4 0 5 0 1 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 1 次的概率 次的概率 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响 求该企业在这两个月内共被消费者投诉求该企业在这两个月内共被消费者投诉 2 次的次的 概率 概率 解析解析 设事件 设事件 A 表示表示 一个月内被投诉的次数为一个月内被投诉的次数为 0 事件事件 B 表示表示 一个月内被投诉的次数为一个月内被投诉的次数为 1 所以所以 0 40 50 9P ABP AP B 设事件 设事件表示表示 第第 个月被投诉的次数为个月被投诉的次数为 0 事件事件表示表示 第第 个月被投诉的次数为个月被投诉的次数为 1 事件事件表表 i Ai i Bi i C 示示 第第 个月被投诉的次数为个月被投诉的次数为 2 事件事件 D 表示表示 两个月内被投诉两个月内被投诉 2 次次 i 所以所以 0 4 0 5 0 1 1 2 iii P AP BP Ci 所以两个月中 一个月被投诉所以两个月中 一个月被投诉 2 次 另一个月被投诉次 另一个月被投诉 0 次的概率为次的概率为 1221 P ACA C 一 一 二月份均被投诉二月份均被投诉 1 次的概率为次的概率为 12 P B B 所以所以 122112122112 P DP ACA CP B BP ACP A CP B B 由事件的独立性的由事件的独立性的 0 4 0 10 1 0 40 5 0 50 33p D 解答解答 2 设事件 设事件 A 表示表示 一个月内被投诉一个月内被投诉 2 次次 设事件设事件 B 表示表示 一个月内被投诉的次一个月内被投诉的次 数不超过数不超过 1 次次 所以所以 0 1 1 1 0 10 9p AP BP A 同解答同解答 1 29 2009 四川四川高考高考 为振兴旅游业 四川省为振兴旅游业 四川省 2009 年面向国内发行总量为年面向国内发行总量为 2000 万张的熊猫优惠卡 向省万张的熊猫优惠卡 向省 外人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 外人士发行的是熊猫金卡 简称金卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 向省内人士发行的是熊猫银卡 简称银卡 某旅游公司组织了 某旅游公司组织了 一个有一个有 36 名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中名游客的旅游团到四川名胜旅游 其中是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有是省外游客 其余是省内游客 在省外游客中有持持 3 4 1 3 金卡 在省内游客中有金卡 在省内游客中有持银卡 持银卡 w w w k s 5 u c o m 2 3 I 在该团中随机采访 在该团中随机采访 2 名游客 求恰有名游客 求恰有 1 人持银卡的概率 人持银卡的概率 II 在该团中随机采访 在该团中随机采访 2 名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率名游客 求其中持金卡与持银卡人数相等的概率 解析解析 I 由题意得 由题意得 省外游客有省外游客有 27 人人 其中其中 9 人持金卡人持金卡 省内游客有省内游客有 9 人人 其中其中 6 人持银卡人持银卡 设事件设事件 A 为为 采访该团采访该团 2 人人 恰有恰有 1 人持银卡人持银卡 则则 11 630 2 36 2 7 C C P A C 所以采访该团所以采访该团 2 人 恰有人 恰有 1 人持银卡的概率是人持银卡的概率是 6 分分 2 7 II 设事件 设事件 B 为为 采访该团采访该团 2 人人 持金卡人数与持银卡人数相等持金卡人数与持银卡人数相等 可以分为 可以分为 事件事件 B1为为 采访该团采访该团 2 人人 持金卡持金卡 0 人 持银卡人 持银卡 0 人人 或事件或事件 B2为为 采访该团采访该团 2 人人 持金卡持金卡 1 人 人 持银卡持银卡 1 人人 两种情况 则两种情况 则 112 9621 12 22 3636 44 105 C CC P BP BP B CC 所以采访该团所以采访该团 2 人 持金卡与持银卡人数相等的概率是人 持金卡与持银卡人数相等的概率是 12 分分 44 105 30 2009 重庆重庆高考高考 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 株 设甲 乙两种大树移栽的成活株 设甲 乙两种大树移栽的成活 率分别为率分别为和和 且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 4 株大树中 株大树中 5 6 4 5 至少有 至少有 1 株成活的概率 株成活的概率 两种大树各成活 两种大树各成活 1 株的概率 株的概率 解析解析 设设表示第表示第株甲种大树成活株甲种大树成活 设设表示第表示第 株乙种大树成活株乙种大树成活 k Ak1 2k l Bl1 2l 则则独立独立 且且 1212 A A B B 1212 54 65 P AP AP BP B 至少有 至少有 1 株成活的概率为株成活的概率为 22 12121212 11899 1 1 1 65900 P A AB BP AP AP BP B 由独立重复试验中事件发生的概率公式知 由独立重复试验中事件发生的概率公式知 两种大树各成活两种大树各成活 1 株的概率为株的概率为 11 22 5 14 11084 6 65 5362545 PCC 31 2009 湖南湖南高考高考 为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民生工程和为拉动经济增长 某市决定新建一批重点工程 分别为基础设施工程 民生工程和 产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的产业建设工程三类 这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 1 3 1 6 现有现有 3 名工人独立地从中任选名工人独立地从中任选 一个项目参与建设一个项目参与建设 求 求 I 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 II 至少有 至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率人选择的项目属于民生工程的概率 解析解析 记第记第i名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件名工人选择的项目属于基础设施工程 民生工程和产业建设工程分别为事件 iii A B Ci 1 2 3 由题意知由题意知 123 A A A相互独立 相互独立 123 B B B相互独立 相互独立 123 C C C 相互独立 相互独立 ijk A B C i j k 1 2 3 且 且 i j k 互不相同 相互独立 互不相同 相互独立 且且 111 236 iii P AP BP C 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P 123 3 P AB C 123 6 P A P B P C 1111 6 2366 至少有至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率人选择的项目属于民生工程的概率 P 123 1 P B B B 123 1 P B P B P B 3 119 1 1 327 2008 年考题年考题 1 2008 山东山东高考高考 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号为 1 2 3 18 的的 18 名火炬手 若从中名火炬手 若从中 任选任选 3 人 则选出的火炬手的编号能组成人 则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为为公差的等差数列的概率为 A B C D 51 1 68 1 306 1 408 1 解析解析 选选 B 本题考查古典概型 基本事件总数为本题考查古典概型 基本事件总数为 选出火炬手编号为 选出火炬手编号为 3 18 17 16 3C 1 3 1 n aan 时 由时 由可得可得 4 种选法 种选法 1 1a 1 4 7 10 13 16 时 由时 由可得可得 4 种选法 种选法 1 2a 2 5 8 11 14 17 时 由时 由可得可得 4 种选法 种选法 1 3a 3 6 9 12 15 18 4441 17 16 368 P 2 2008 广东广东高考高考 某校共有学生 某校共有学生 2000 名 各年级男 女生人数如名 各年级男 女生人数如 下表 已知在全校学生中随机抽取下表 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到二年级女生的概率是名 抽到二年级女生的概率是 0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在三年级名学生 则应在三年级 一年级一年级二年级二年级三年级三年级 女生女生373x y 男生男生377370z 抽取的学生人数为 抽取的学生人数为 A 24 B 18 C 16 D 12 解析解析 选选 C 依题意我们知道二年级的女生有依题意我们知道二年级的女生有 380 人 那么三年级的学生的人数应该是人 那么三年级的学生的人数应该是 即总体中 即总体中500 各个年级的人数比例为各个年级的人数比例为 故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为 2 3 316 8 2 64 3 2008 重庆高考 从编号为重庆高考 从编号为 1 2 10 的的 10 个大小相同的球中任取个大小相同的球中任取 4 个 则所取个 则所取 4 个球的最大号码是个球的最大号码是 6 的概率为的概率为 A B C D 1 84 1 21 2 5 3 5 解析解析 选选 B 故选 故选 B 3 5 4 10 1 21 C P C 4 2008 全国全国 从从 20 名男同学 名男同学 10 名女同学中任选名女同学中任选 3 名参加体能测试 则选到的名参加体能测试 则选到的 3 名同学中既有男名同学中既有男 同学又有女同学的概率为 同学又有女同学的概率为 A B C D 9 29 10 29 19 29 20 29 解析解析 选选 D 1221 20102010 3 30 20 29 C CC C P C 5 2008 辽宁高考 辽宁高考 4 张卡片上分别写有数字张卡片上分别写有数字 1 2 3 4 从这从这 4 张卡片中随机抽取张卡片中随机抽取 2 张张 则取出的则取出的 2 张卡片上张卡片上 的数字之和为奇数的概率为的数字之和为奇数的概率为 A B C D 1 3 1 2 2 3 3 4 解析解析 选选 C 依题要使取出的依题要使取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数 则取出的张卡片上的数字之和为奇数 则取出的 2 张卡片上的数字必须一奇一偶 张卡片上的数字必须一奇一偶 取出的取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率张卡片上的数字之和为奇数的概率 11 22 2 3 42 63 CC P C 6 2008 江西高考 电子钟一天显示的时间是从江西高考 电子钟一天显示的时间是从 00 00 到到 23 59 的每一时刻都由四个数字组成 则一天的每一时刻都由四个数字组成 则一天 中任一时刻的四个数字之和为中任一时刻的四个数字之和为 23 的概率为的概率为 A B C D 1 180 1 288 1 360 1 480 解析解析 选选 C 一天显示的时间总共有一天显示的时间总共有种种 和为和为 23 总共有总共有 4 种种 故所求概率为故所求概率为 24601440 1 360 7 2008 福建高考 某一批花生种子 如果每福建高考 某一批花生种子 如果每 1 粒发牙的概率为粒发牙的概率为 那么播下那么播下 4 粒种子恰有粒种子恰有 2 粒发芽的概粒发芽的概 4 5 率是率是 A B C D 16 625 96 625 192 625 256 625 解析解析 选选 B 独立重复实验独立重复实验 4 4 5 B 22 2 4 9641 2 55625 P kC 8 2008 湖北高考 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自湖北高考 明天上午李明要参加奥运志愿者活动 为了准时起床 他用甲 乙两个闹钟叫醒自 己 假设甲闹钟准时响的概率是己 假设甲闹钟准时响的概率是 0 80 乙闹钟准时响的概率是 乙闹钟准时响的概率是 0 90 则两个闹钟至少有一准时响的概 则两个闹钟至少有一准时响的概 率是率是 解析解析 两个闹钟都不准时响的概率是两个闹钟都不准时响的概率是 所以至少有一准时响的概率是 所以至少有一准时响的概率是 10 8 10 9 0 02 0 98 答案 答案 0 98 9 2008 上海高考 在平面直角坐标系中 从五个点 上海高考