六年级数学期末考试三道难题巧解.doc

六年级数学期末考试三道难题分析与解答难题一： 甲乙两班学生人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数是乙班没参加人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没参加人数的。甲班没参加的人数是乙班没参加人数的。一般解法：需设两个未知数。设甲班参加天文小组的人数为a，则乙班没参加人数为3a;设乙班参加天文小组的人数为b,则甲班没参加人数为4b。由“甲乙两班学生人数相等”可得：a+4b=3a+b,化简得：a=1.5b,所以甲班没参加的人数为4b，乙班没参加人数为4.5b，4b4.5b=。算术巧解： 题中信息可整理成下表：甲乙参加11未参加43 注意到表中红色字体的每份与蓝色字体的每份不是一样大的。我们以蓝色字体的每份为标准，抓住不变量：甲乙两班学生人数相等。正是因为甲乙两班学生人数相等，所以表中蓝色的差和红色的差也应该是相等的。但现在表中蓝色的相差4-1=3，而红色的3-1=2，所以要让红色的也相差3，只要把红色的扩大32=1.5倍，变为：甲乙参加1.51未参加44.5甲班没参加的人数是乙班没参加人数的44.5=难题二：下面的每个大正方形中都有一个图案。如果每个大正方形的面积为1，那么（ 和 ）两个图案的面积之和正好等于1。这道题目如果去一幅图一幅图地去拼凑，则需要花费很长的时间。如果我们能有估算的意识，则可以轻易地把这道题给解答出来。我们先来简单数一下每幅图阴影部分大概有几格：a有7.5格,b有十多格(仔细数是13.5格,可以不具体数出来),c也有十多格(仔细数是11.5格,可以不具体数出来),d是8格。因为每个大正方形是25格，只有十多格的加十多格的才有可能拼成25格，所以答案就是：（ b 和 c ）两个图案的面积之和正好等于1。难题三：甲、乙仓库货物比为18:13，后来两个仓库各运进180吨，这时甲仓与乙仓货物的比是6：5，原来两个仓库共有货物多少吨？分析：这道题目属于六年级数学中比较典型的“抓住不变量”的题型。对于这类题目，一般都有3种方法：列方程解、量率对应法和份数法。下面对这道题，我们用三种方法都来解答一下。列方程解：解：设甲仓库原来有货物18，则乙仓库原来有货物13，由题意得： 答：原来两个仓库共有货物465吨。份数法：甲乙差原有18135后有651 因为都运进了180吨，所以两个仓库的差应是不变的。原来两个仓库份数相差5份，后来也应该相差5份，但表中后来只差1份，所以我们需要统一不变量，把表调整如下：甲乙差原有18135后有6（30）5（25）1（5） 统一不变量后我们来看变量，甲、乙都是变量，比如我们来看甲，甲从原有18份变成后有30份，多了12份，就是多了180吨，所以每份是18012=15吨，原来两个仓库共有31份，1531=465吨。量率对应法：在用量率对应法时，我们同样需要抓住不变量，让不变量做分母（想一想，为什么要让不变量做分母呢？）。我们知道，因为两个仓库运进的吨数一样多，所以两个仓库的差应是不变的。我们以甲和差来做比较，原来甲占两个仓库差的，也就是；后来甲占两个仓库差的，也就是。甲从占两个仓库差的，变为占两个仓库差的，多了两个仓库差