定积分求曲线的弧长_第1页
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文档简介

平面曲线的弧长 当折线段的最大 边长 0时 折线的长度趋向于一个确定的极限 即 并称此曲线弧为可求长的 定理 任意光滑曲线弧都是可求长的 证明略 机动目录上页下页返回结束 则称 一 弧微分 设 在 a b 内有连续导数 其图形为AB 弧长 机动目录上页下页返回结束 则弧长微分公式为 或 若曲线由参数方程表示 机动目录上页下页返回结束 弧微分公式 1 曲线弧由直角坐标方程给出 弧长元素 弧微分 因此所求弧长 机动目录上页下页返回结束 2 曲线弧由参数方程给出 弧长元素 弧微分 因此所求弧长 机动目录上页下页返回结束 3 曲线弧由极坐标方程给出 因此所求弧长 则得 弧长元素 弧微分 机动目录上页下页返回结束 例9 两根电线杆之间的电线 由于其本身的重量 成悬链线 求这一段弧长 解 机动目录上页下页返回结束 下垂 悬链线方程为 例10 求连续曲线段 解 的弧长 机动目录上页下页返回结束 例11 计算摆线 一拱 的弧长 解 机动目录上页下页返回结束 例12 求阿基米德螺线 相应于0 2 一段的弧长 解 P257积分公式 小结目录上页下页返回结束
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