计算方法 14 欧拉公式-常微分方程.ppt_第1页
计算方法 14 欧拉公式-常微分方程.ppt_第2页
计算方法 14 欧拉公式-常微分方程.ppt_第3页
计算方法 14 欧拉公式-常微分方程.ppt_第4页
计算方法 14 欧拉公式-常微分方程.ppt_第5页
已阅读5页，还剩11页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

欧拉公式 常微分方程 2016 2017学年第一学期 16周 在科学与工程技术领域中 常需要求解常微分方程的定解问题 这类问题的最简单形式 是一阶常微分方程的初值问题 我们知道 只要右端函数f x y 适当光滑 如关于y满足利普希茨条件理论上就可以保证初值问题的解y y x 存在并且唯一 微分方程数值解法 在处的导数可以近似地表示成差商用近似地代替 可将初值问题离散化成为即以上公式称为显式欧拉公式 为了不引起混淆表示解在处的精确值 而表示其近似值 显式欧拉公式 在显式欧拉公式中 除了外 有和 因此 用显式欧拉公式计算所得到点列的散点图 是一条近似欧拉折线 显式欧拉公式几何意义 在处的导数 可以近似表示成差商用代替 代替 可将初值问题离散化成为即以上公式称为隐式欧拉公式 隐式欧拉公式 公式 1 和 2 均为欧拉公式 但有本质的区别 式 1 是关于的一个可直接进行的计算公式 这类公式称作显式的 而式 2 的右端含有未知的 它实际上是一个关于的计算方程 这类公式称作隐式的 欧拉公式 隐式公式不能直接求解 需采用迭代法求解 用显式欧拉公式提供迭代初值 其迭代公式为 因为这里 L是f x y 关于y的利普希茨常数 如果选取h充分小 使得hL 1 则当时 有 这说明以上迭代公式是收敛的 欧拉公式 对方程从到积分 得利用数值积分中的梯形公式并将式中的用代替 用代替可导出称此公式为梯形公式 容易看出 梯形公式实际是显式和隐式欧拉公式的算术平均 梯形公式 可以不难看到 梯形公式虽然提高了精度 但其算法复杂 在应用迭代公式进行实际计算时 每迭代一次 都要重新计算函数f x y 的值 而迭代又要反复进行若干次 计算量很大 为了控制计算量 通常只迭代一次就转入下一步的计算 这样就简化了算法 改进的欧拉公式 具体的说 先用显式欧拉公式求得的近似值 称这个值为预报值 预报值的精度可能较差 再将该预报值代入梯形公式 求得 称这个值为校正值 校正值的精度会有所提高 如此建立的计算公式称为改进的欧拉公式 改进的欧拉公式 在实际计算中 通常将改进欧拉公式表述称以下形式 预报 校正 改进 改进的欧拉公式 例题 例 利用欧拉方法 改进欧拉方法求解以下初值问题 其中步长 解 欧拉计算公式 改进欧拉计算公式 例题 解 计算结果如表所示 例题 例题 例
人人文库> 全部分类> 行业资料 > 管理策划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论