重庆南开中学2020级高三第四次教学质量检测考试(理科).pdf

重庆南开中学重庆南开中学 2020 级高三第四次质检级高三第四次质检 数学 理科数学 理科 2019 12 5 一一 选择题选择题 本题共口小题本题共口小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分 在每小题给出的四个选项中分 在每小题给出的四个选项中 只有一个选项是符合题目只有一个选项是符合题目 要求的 要求的 1 已知复数 满足 1 i 2i 其中 i 为虚数单位 则复数 的模 A 1 B 2 C 2 D 2 2 2 抛物线 2 2 的焦点到准线的距离为 A 4 B 2 C 1 D 1 4 3 已知全集 U R 集合 A x x x 4 1 图 中阴影部分所表示的集合为 A x 1 x 2 B x 2 x 3 C x 0 x 3 D x 0 x b c d 则 ab cd B 若1 1 则 a b 则 2 2 D 若 0 5 已知函数 是定义在 R 上的奇函数 当 x 0 时 2 2 则 1 A 3 B 3 C 2 D 1 6 已知圆 C 的半径为 2 圆心在 x 轴的正半轴上 直钱 3x 4y 4 0 圆 C 相切 则圆 C 的方程为 A 2 2 2 3 0 B 2 2 4 0 C 2 2 2 3 0 D 2 2 4 0 7 诗歌是一种抒情言志的文学体裁 用高度凝练的语言 形象表达作者丰富的情感 诗歌也可以反映数 量关系的内在联系和规律 人们常常把数学问题和算法理论编成朗朗上口的诗歌词赋 使抽象理性的数 学问题诗词化 比如诗歌 十里长街闹盈盈 庆祝祖国万象新 佳节礼花破长空 长街灯笼胜祭星 七七数时余两个 八个一数恰为零 三数之时剩两盏 灯笼儿盏放光明 则此诗歌中长街上灯笼最少有 几盏 A 70 B 128 C 140 D 150 8 若等边三角形 ABC 的边长为 1 点 M 满足 2 则 A 3 B 2 C 2 3 D 3 9 已知P x y 为不等式组 2 2 0 0 表示的平面区域内任意一点 当该区域的面积为2时 函数 的最大值是 A 3 B 2 C 1 D 0 10 如图 ABC 内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 b 1 2c acos 延长 BA 至 D 使 BCD 是以 BC 为底边的等腰三角形 ACD 6 当 c 2 时 边 CD A 3 3 B 2 3 C 3 2 4 2 D 2 6 3 11 已知曲线 0 与曲线 g x 2 0 有公共点 且在该点处的切线相同 则当 变化时 实数 的取值范围是 A 0 4 2 B 1 6 C 0 4 D 1 8 2 12 如图 已如双曲线 2 2 2 2 1 0 的左 右焦点分别为 1 2 过右焦点作平行于一条渐 近线的直线交双曲线于点 A 若 A 1 2的内切圆半轻为 4 则双曲线的 离心率为 A 2 3 3 B 5 4 C 5 3 D 3 2 2 二 填空题二 填空题 本题共本题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 分 16 题第一空题第一空 2 分分 第第 2 空空 3 分 分 13 已知tan 3 则2cos sin cos 3sin 14 已知椭圆 C 2 2 2 2 1 0 的上顶点为 B 右焦点为 F 2 0 M 2 2 0 且满足 BF BM 则椭圆 C 的标准方程为 15 已知实数 a b 1 且满足 ab a b 5 则 2a 3b 的最小值为 16 在学习导数和微积分时 应用到了 极限 的概念 极限分为函数极限和数列极限 其中数列极限的 概念为 对数列 若存在常数 A 对于任意 0 总存在正整数 0 使得当 n 0时 0 1 若不等式 0对任意 0恒成立 求实数 的取值范围 2 证明 ln3 ln 5 3 ln 9 7 ln 2 1 2 1 2 1 2 1 n 21 12 分 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 C 2 2 0 的焦点为 F A 为抛物线上异于原点的任意 一点 以 OA 为直径作圆 当直线 OA 的斜率为 1 时 OA 4 2 1 求抛物线 C 的标准方程 2 过焦点 F 作 OA 的垂线 l 与圆 的一个交点为 M l 交抛物线于 P Q 点 M 在点 P Q 之间 记 OAM 的面积为 S 求S2 3 2 PQ 的最小值 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用则按所做的第一题记分 作答时用 2B 铅笔在答题铅笔在答题 卡上把所选题目的题号涂黑 卡上把所选题目的题号涂黑 22 10 分 选修选修 4 4 坐标系与参效方程坐标系与参效方程 在直角坐标系中 曲线 1的参数方程为 2cos sin 为参数 以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立 极坐标系 曲线 2的极坐标方程为 sin 4 2 2 a 为实数 1 求曲线 1的普通方程与曲线 2的直角坐标方程 2 当 a 3 5时 设 P Q 分别为曲线 1和曲线 2上的动点 求 PQ 的