高二选修1-1导数知识点总结.pdf

导数及其应用导数及其应用 1 1 导数的几何意义 导数的几何意义 函数 xfy 在点 0 x 处的导数是曲线 xfy 在 00 xfxP处的切线的斜率 0 x f 相应的切线方程是 000 xxxfyy 若函数在 0 x处的导数不存在 则说明斜率不存在 切线的方程为 0 xx 注 1 知切点求切线 求导 求斜率 代方程 2 未给切点求切线 设点 求导数 写方程 将已知点代入 联立方程组 求切点横坐标 反代得纵坐标 将切点坐标代入所设切线方程 2 导数定义 导数定义 f x在点 0 x处的导数记作 x xfxxf xfy x xx lim 00 0 0 0 又称又称 函数 f x从 1 x 到 2 x的平均变化率 平均变化率 21 21 f xf x xx 3 3 常见函常见函数的导数公式 数的导数公式 C0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 4 导数运算法则 导数运算法则 1 f xg xfxgx 2 f xg xfx g xf x gx 3 2 0 f xfx g xf x gx g x g x g x 5 函数的单调性函数的单调性 在某个区间 a b 内 若若 0fx 则函数 则函数 yf x 在这个区间内单调递增在这个区间内单调递增 若若 0fx 则函数 则函数 yf x 在这个区间内单调递减在这个区间内单调递减 6 6 函数的极值 函数的极值 1 1 极值定义极值定义 极值是在 0 x附近所有的点 都有 xf 0 xf 则 0 xf是函数 xf的极大值极大值 极值是在 0 x附近所有的点 都有 xf 0 xf 则 0 xf是函数 xf的极小值极小值 2 2 求函数求函数 yf x 的极值的方法是 的极值的方法是 解方程 0fx 当 0 0fx 时 如果在 0 x附近的左侧左侧 xf 0 右侧右侧 xf 0 那么 0 xf是极大值极大值 如果在 0 x附近的左侧左侧 xf 0 右侧右侧 xf 0 那么 0 xf是极小值极小值 注 1 导数值为零是函数极值点的必要不充分条件 即极值点处导数必为零 而导数为零处未必取得极值 2 极值点是使函数取得极值的 x 的值 不可理解成一个点 同样函数的零 点也不是一个点 而是使函数的值为零的 x 的值 8 8 复合函数的求导方法 复合函数的求导方法 对于两个函数 yf u 和 ug x 若通过变量u y 可以表示成 x的函数 则称这个函数为函数 yf u 和 uf x 的复合函数复合函数 记作 yf g x 复合函数 yf g x 的导数与函数 yf u ug x 的导数间的关系是 xux yyu 9 9 求可导函数求可导函数的的极值步骤 极值步骤 求导数 x f 求方程0 x f的根 列表 检验 x f 在方程0 x f根的左右的符号 如果左正右负 那么 函数 yf x 在这个根处取得极大值 如果左负右正 那么函数 yf x 在 这个根处取得极小值 1010 求可