鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题.doc

鸡兔同笼问题的几种基本公式和典型例题一、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少只？兔数 =（总脚数每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数每只鸡的脚数）；鸡数 = 总头数兔数。 例1：有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？解： 兔：（100-236）（4-2）=14（只）； 鸡：36-14=22（只）。答： 鸡有22只，兔有14只。二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡、兔各多少只？ 情况：当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式：兔数 =（每只鸡脚数总头数脚数之差）（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；鸡数=总头数兔数。 例2：鸡、兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡、兔各有多少只？ 解：兔：（2120-120）（2+4）=（240-120）6 = 1206 = 20（只） 鸡：120-20 = 100（只） 答：鸡有100只，兔有20只。 情况：当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式：兔数=（每只鸡的脚数总头数 + 鸡兔脚数之差）（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；鸡数=总头数兔数。 例3：鸡兔同笼，鸡、兔共有46只，兔比鸡多28只脚，鸡、兔各有多少只？解：兔：（246+28）（2+4）=1206 = 1206 = 20（只）鸡：46-20 = 26（只）答：鸡有46只，兔有20只。三、已知总脚数和鸡兔头数的差数，求鸡、兔各多少只？情况：当鸡的总头数比兔的总头数多时，可用公式：兔数=（总脚数鸡兔头数之差每只鸡的脚数）（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）；鸡数=兔数 + 鸡兔头数之差。 例4：鸡兔同笼，鸡、兔共有72只脚，鸡比兔多12只，鸡、兔各有多少只？解：兔：（72-122）（2+4）= 486 = 8（只） 鸡：12+8 = 20（只）答：鸡有20只，兔有8只。情况：当兔的总头数比鸡的总头数多时，可用公式：兔数=（总脚数 + 鸡兔头数之差每只鸡的脚数）（每只鸡的脚数 + 每只兔的脚数）； 鸡数=兔数鸡兔头数之差 例5：鸡兔同笼，鸡、兔共有128只脚，兔比鸡多8只，鸡、兔各有多少只？解：兔：（128+82）（2+4）= 1446 = 24（只） 鸡：24-8 = 16（只）答：鸡有16只，兔有24只。四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用公式：鸡数=（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2；兔数=（两次总脚数之和）（每只鸡兔脚数和）-（两次总脚数之差）（每只鸡兔脚数之差）2。例6:有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？解 : 鸡:（52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2=202=10（只）兔:（52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2=122=6（只）答:鸡有10只，兔有6只。五、鸡兔问题推广题的解法：可用假设法，转化成“鸡兔同笼”问题求解例7：篮球每个19元，排球每个11元，两种球共买了16个，花了280元。问篮球、排球各买几个？分析：我 们 假 设 一 种“鸡”有11只 脚 ，一 种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买球问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.解：利用上面算兔数公