2.4圆周角（第1课时圆周角定理）（教学课件）数学苏科版九年级上册

苏科版·九年级上册2.4.1圆周角——圆周角定理

第二章

对称图形——圆章节导读学

习

目

标12理解圆周角的概念，并与圆心角的概念进行区分

掌握圆周角定理及其推论，并灵活地运用定理和推论解决有关问题知识回顾圆心角的概念？顶点在圆心的角叫做圆心角。OBA新知探究思

考1.如图，∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C有什么共同特征？顶点都在圆上OA1A2A3BC新知探究思

考2.如图，说说∠DEF、∠GHI与∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的联系与区别？OA1A2A3BCDHGFEI解：联系：顶点都在圆上；区别：∠BA1C、∠BA2C、∠BA3C的两边都与圆相交，而∠DEF、∠GHI并没有。新知探究

知识要点OA1A2A3BC新知探究讨

论1.为什么圆周角强调“两边都与圆相交”，而圆心角却没有？解：因为顶点在圆心的角，两边必然与圆相交。O新知探究讨

论

圆心角可以画1个OBC圆周角可以画无数个新知探究圆心角与圆周角：知识要点圆心角圆周角定义顶点在圆心①顶点在圆上②两边都与圆相交一条弧所对的角的个数只有一个无数个典例分析典例1

下面图形中的角，是圆周角的是（）A．

B．C．

D．C方法技巧解题关键：紧抓两个要点：①顶点在圆上；②两边都与圆相交。新知探究思

考

OBC

新知探究思

考

OBC

【猜想】(1)同弧所对的圆周角相等；(2)圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。新知探究论

证1.

先研究圆心在圆周角的一边上的情形。

OBCA新知探究论

证2.

再研究圆心在圆周角内部的情形。

OBCAD新知探究论

证3.

最后研究圆心在圆周角外部的情形。

DOBCA新知探究知识要点

OBCAOBCAOBCA新知探究知识要点

∵圆心角的度数=它所对的弧的度数，∴我们也可以说，圆周角的度数=它所对的弧的度数的一半。

关系简记：

圆周角的度数=圆心角的度数的一半=所对的弧的度数的一半。新知探究知识要点圆周角定理：

②

同弧或等弧所对的圆周角相等；

如图，∠BAC=∠BMC=∠BNC。OBCMNA典例分析

BOBAC

方法技巧解题关键：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。典例分析

OBCDAP

D方法技巧解题关键：同弧或等弧所对的圆周角相等。新知探究思

考

OCBAD

【总结】直径所对的圆周角是90°。新知探究思

考2.如图，圆周角∠BAC=90°，若连接BC，则BC过圆心O吗？为什么？

【总结】90°的圆周角所对的弦是直径。OCBA新知探究知识要点圆周角定理的推论：

直径所对的圆周角是90°，90°的圆周角所对的弦是直径；

如图，∠BAC=90°，BC是直径。OCBA典例分析

D方法技巧解题关键：直径所对的圆周角是90°。OBCDAE题型探究圆周角定理的应用题型一【例1】如图，AB、AC

是⊙O

的弦，D

是CA

延长线上的一个点，AD=AB，∠ADB=27°，则∠BOC

的度数为（）A．100° B．104°C．108° D．112°C解：∵AD=AB，∠ADB=27°，∴∠ADB=∠ABD=27°，∴∠BAC=∠ADB+∠ABD=54°，∴∠BOC=2∠BAC

=2×54°

=108°。题型探究圆周角定理的应用题型一

OBCDAD题型探究圆周角定理的推论的应用题型二

OACDBE题型探究圆周角定理的推论的应用题型二

OACDBE课堂小结圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。圆心角圆周角定义顶点在圆心①顶点在圆上②两边都与圆相交一条弧所对的角的个数只有一个无数个圆周角定理：

①