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毕业设计 论文 OFDM 系统峰均比抑制技术的仿真研究 院 别计算机与通信工程学院 专业名称通信工程 班级学号 学生姓名 指导教师 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 I 页 毕业设计 论文 原创性声明和使用授权说明毕业设计 论文 原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重承诺 所呈交的毕业设计 论文 是我个人在指导教师的 指导下进行的研究工作及取得的成果 尽我所知 除文中特别加以标注和 致谢的地方外 不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果 也不 包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料 对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体 均已在文中作了明确的 说明并表示了谢意 作 者 签 名 日 期 指导教师签名 日 期 使用授权说明使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集 保存 使用毕业设计 论文 的规定 即 按照学校要求提交毕业设计 论文 的印刷本和电子版本 学校有权保存毕业设计 论文 的印刷本和电子版 并提供目录检索与阅 览服务 学校可以采用影印 缩印 数字化或其它复制手段保存论文 在 不以赢利为目的前提下 学校可以公布论文的部分或全部内容 作者签名 日 期 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 I 页 学位论文原创性声明学位论文原创性声明 本人郑重声明 所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果 除了文中特别加以标注引用的内容外 本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品 对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体 均已在文中以明确方式标明 本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担 作者签名 日期 年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留 使用学位论文的规定 同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文 被查阅和借阅 本人授权 大学可以将本学位论文的全部或 部分内容编入有关数据库进行检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手 段保存和汇编本学位论文 涉密论文按学校规定处理 作者签名 日期 年 月 日 导师签名 日期 年 月 日 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 I 页 OFDM 系统峰均比抑制技术的仿真研究 摘 要 正交频分复用 OFDM 作为第四代移动通信的核心技术之一 利用相互正交的 多个子载波叠加来传输信息 具有较高的频谱利用率和良好的抗多径干扰能力 具有 很多其它无线传输技术所未有的优点 适合于高速的无线数字传输系统 具有广阔的 市场前景 但是 也因此带来了一些问题 例如其固有的高峰值平均功率比问题一直 是该技术实用化的一大阻碍 本论文首先介绍了 OFDM 技术产生的目的和意义 以及其如今的发展状况 然后 分析了 OFDM 系统的基本原理及其关键技术 重点分析目前用于降低 OFDM 信号 PAPR 的四种方法 即信号预畸变技术 编码类技术 概率类技术和矩阵变换法 着重 分析了概率类技术中部分传输序列 PTS 和选择性映射 SLM 这两种方法 并通过对这 几种方法在 MATLAB 中仿真和比较 得到了 PTS 是一种复杂度较高的减小 OFDM 系 统 PAPR 的方法的结论 为此本文了研究了一种降低 PTS 复杂度的方法 迭代翻转 法 本设计通过理论分析了降低 OFDM 系统四种方法的优缺点并用 MATLAB 仿真进 行验证 重点研究了一种降低 PTS 复杂度的方法 迭代翻转法 通过仿真证明了迭 代翻转法不仅能够降低 PTS 的复杂度 还能减小系统的 PAPR 关键字关键字 正交频分复用 峰值平均功率比 部分传输序列 迭代翻转法 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 II 页 The Simulation of the Reduction of PAPR in OFDM system Author Li Hui Tutor Huang Liqun Abstract OFDM orthogonal frequency division multiplexing is regarded as the core technology of 4G wireless communication system in the future It transmits information through orthogonal multiple sub carriers It is also adaptive to high rate data transmission and multimedia data transmission However it has high peak to average power ratio PAPR which is its inherent disadvantage OFDM technique is introduced in this paper which used to produce the purpose and significance and its development today Focus on analysis of the current used to reduce the PAPR of OFDM signal four ways namely the signal pre distortion technology block coding technique high speed coding and matrix transformation it also analyzes the high rate coding method partial transmit sequence PTS and selective mapping SLM these two methods Through its simulation and comparison which has been the complexity of PTS is a high PAPR reduced OFDM system the conclusions of the method A method of reducing the complexity of PTS m sequence of PTS method is presented in this paper Through the theoretical analysis and the design of MATLAB simulation of four methods to reduce the advantages and disadvantages of OFDM system Final analysis of a proposed reduction method of PTS m complex sequence of PTS method Simulation results show m sequence PTS method can not only reduce the complexity but also reduce the PAPR system Key Words OFDM orthogonal frequency division multiplexing PAPR peak average power ratio partial transmit sequence m sequence 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 III 页 目 录 1 绪 论 1 1 1 课题背景 1 1 2 OFDM 系统的主要优缺点 2 1 3 降低 OFDM 系统峰均比的研究现状 3 1 4 本章小结 4 2 OFDM 系统的原理及其峰均比的定义 5 2 1 OFDM 系统的基本原理 5 2 2 峰均比 PAPR 的定义 8 2 3 OFDM 系统中 PAPR 的分布 9 2 4 本章小结 11 3 降低 OFDM 系统 PAPR 值的四种方法及其仿真 12 3 1 信号预畸变技术 12 3 1 1 限幅方法 12 3 1 2 压扩变换 13 3 2 编码类技术 14 3 2 1 编码效率 14 3 2 2 格雷互补序列降低 PAPR 的方法 15 3 3 概率类技术 17 3 4 矩阵变换方法 17 3 4 1 系统模型 17 3 4 2 变换矩阵 18 3 5 本章小结 19 4 概率类技术 21 4 1 选择性映射 SLM 21 4 1 1 选择性映射简介 21 4 1 2 SLM 方法性能分析 22 4 2 部分传输序列 PTS 23 4 2 1 PTS 方法原理 23 4 2 2 子序列分割方法 25 4 2 3 PTS 方法性能分析 26 4 3 PTS 与 SLM 的性能比较 28 4 4 本章小结 30 5 一种降低复杂度的 PTS 方法 31 5 1 系统算法的基本原理 31 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 IV 页 5 2 具体算法 31 5 3 本章小结 33 结 论 34 致 谢 35 参考文献 36 附 录 37 附录 A 英译汉 37 附录 B 部分仿真程序源代码 43 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 1 1 绪论 1 1 课题背景 随着高速移动通信技术的不断发展 人类社会正在进入一个新的信息化代 高速 率的宽带移动通信已经成为全球移动通信发展的趋势 下一代蜂窝移动通信系统的目 标是实现无所不在 高质量和高速度的支持全业务的无缝覆盖全球的移动多媒体传输 的功能 但为了实现这一目标 需要克服许多技术挑战 例如 无线通信系统在十分 恶劣的环境中 由于多路径传播 或当移动终端或其周围的物体处于运动中时 终端 所接收到的信号幅度都会经历很大的起伏变化 稳健的移动无线通信系统不仅要有具 备克服大的路径损耗和非常严重的信号衰落的能力 而且还要有抗大的多径时延扩展 所引起的符号干扰 Inter Symbol Interference ISI 的能力 即使在信道的时延扩展只有 几十到几百纳秒的室内环境中 如果系统的数据速率很高 信道的冲击响应 Channel Impulse Response CIR 仍可扩展到许多码元 造成严重的符号间干扰 而在室外多变 的恶劣的环境中 信道的时延扩展造成的符号间干扰更为严重 在传统的单载波 Single Carrier SC 通信系统中 通常是采用自适应均衡器来减小符号间的干扰 但是 由于在高速移动的无线通信环境中 系统所面临的是信道的时延扩展要远远大于码元 周期 如果仍采用均衡器来处理 那么系统将变得异常复杂以至于实际中无法实现 正交频分复用 Orthogonal Frequency Division Multiplexing OFDM 是一种特殊的多 载波 Multi Carriers Modulation MCM 传输方案 它具有许多其它无线通信技术所无 法比拟的优越性 其中一个主要原因就在于它能够很好地对抗频率选择性衰落或窄带 干扰 而且 它还是一种并行技术 它能将一个高速的数据流分割成许多低速数据流 的子载波来实现一个数据速率的高速传输 由于每个子载波的调制信号速率较低 这 样码元的周期相对较长 因而对时延扩展有较强的抵抗力 再加上每个码元又采用了 循环前缀 Cyclic Prefix CP 作为保护间隔 所以符号间干扰就更可以得到明显的减少 从而达到克服信道时延扩展所带来的符号间的干扰 OFDM 相对于一般的多载波传输 的不同之处是它允许子载波频谱部分重叠 只要满足子载波间互相正交就可以从混迭 的子载波上分离出数据信息 因而频谱利用率大大提高 因而它对本来无线资源就十 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 2 分匮乏的无线通信来说是一种高效的传输技术 1 2 OFDM 是一种具有相当潜力的技术 它具有很多其它无线传输技术所未有的优点 适合于高速的无线数字传输系统 具有广阔的市场前景 被广泛地应用于无线局域网 WLAN 数字音 视频广播 DAB DVB 等系统中 并很有可能成为第四代移动通信的 核心技术 但是 OFDM 存在着一些固有的缺点需要克服 这些缺点的存在将使 OFDM 的优点无法充分体现出来 同步技术 抑制 OFDM 的峰均功率比技术均是 OFDM 的关 键技术之一 对 OFDM 来说具有举足轻重的影响 1 2 OFDM 的主要优缺点 目前 OFDM 系统已经越来越得到人们的广泛关注 其原因在于 OFDM 系统存在如 下优点 1 把高速数据流通过串并转换 使得每个子载波上的数据符号持续长度相对增加 从而可以有效的减小无线信道的时间弥散所带来的 ISI 这样就减少了接收机的均衡复 杂度 仅通过采用插入循环前缀的方法消除 ISI 的不利影响 2 OFDM 系统由于各个子载波之间存在正交性 允许子信道的频谱相互重叠 因 此与常规的频分复用系统相比 OFDM 系统可以最大限度的利用频谱资源 可以证明 当子载波个数 N 很大时系统的频带利用率趋于 Nyquist 极限 3 基于 DFT IDFT 的 OFDM 有快速算法 对于 N 很大的系统中 我们可以通过 采用 FFT 来实现 随着大规模集成电路技术与 DSP 技术的发展 IFFT FFT 都是非常 容易实现的 4 无线数据业务一般都存在非对称性 即下行链路中传输的数据量要远远大于上 行链路中的数据传输量 另一方面移动终端功率一般小于 1W 在大蜂窝环境下传输速 率低于 10kbit s 100kbit s 而基站发送功率可以较大 有可能提供 1Mbit s 以上的传输 速率 因此无论从用户数据业务的使用需求 还是从移动通信系统自身的要求考虑 都希望物理层支持非对称高速数据传输 而 OFDM 系统可以很容易地通过使用不同数 量的子信道来实现上行和下行链路中不同的传输速率 5 由于无线信道存在频率选择性 不可能所有的子载波都同时处于比较深的衰落 情况中 因此可以通过动态比特分配以及动态子信道分配的方法 充分利用信噪比较 高的子信道 从而提高系统性能 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 3 6 OFDM 系统可以容易与其他多种接入方法结合使用构成 OFDM 系统 其中包 括多载波码分多址 MC CDMA 跳频 OFDM 以及 OFDM TDMA 等等 使得多个用户 可以同时利用 OFDM 技术进行信息传输 7 因为窄带干扰只能影响一小部分的子载波 因此 OFDM 系统可以从某种程度 上抵抗这种窄带干扰 但是 OFDM 系统内由于存在有多个正交子载波 而且其输出信号是多个子载波的 叠加 因此它还存在以下主要缺点 1 存在较高的峰值平均功率比 与单载波系统相比 由于多载波调制系统的输出是 多个子信道信号的叠加 因此如果多个信号的相位一致时 所得到的叠加信号的瞬时 功率就会远远大于信号的平均功率 导致出现较大的 Peak to Average Power Ratio PAPR 这样就对发射机内放大器的线性提出了很高的要求 如若放大器的动 态范围不能满足信号的变化 则会为信号带来畸变 使叠加信号的频谱发生变化 从 而导致各个子信道信号之间的正交性遭到破坏 产生相互干扰 使系统性能恶化 2 易受频率偏差的影响由于子信道的频谱相互覆盖 这就对它们之间的正交性提出 了严格的要求 然而由于无线信道存在时变性 在传输过程种会出现无线信号的频率 偏移 例如多普勒频移 或由于发射机的载波频率与接收机振荡器之间存在的频率偏 差 都会使得 OFDM 系统子载波之间的正交性遭到破坏 从而导致子信道间的信号相 互干扰 1 3 降低 OFDM 系统峰均比的研究现状 自从 20 世纪 80 年代以来 OFDM 已经在数字音频广播 数字视频广播 基于 IEEE802 11 无线本地局域网以及有线电话往上基于现有铜双绞线的非对称高比特率数 字用户线技术 如 ADSL 中得到应用 其中大都利用了 OFDM 可以有效地消除信号 多径传播所造成符号间干扰 ISI 的这一特征 此外 OFDM 还易于结合空时分编码 分集 干扰 包括 ISI 和 ICI 抑制以及智能天线等技术 最大程度地提高物理层信息 传输的可靠性 如果再结合自适应调制 自适应编码以及动态子载波分配 动态比特 分配算法等技术 可使其性能进一步得到优化 OFDM 技术的一大缺陷是 峰值与均值功率比相对较大 比值的增大会降低射频 放大器的功率效率 目前 已经有很多技术来降低 OFDM 信号的 PAPR 值 比如限 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 4 幅压扩 分组编码 选择映射 SLM 部分传输序列 PTS 矩阵变换法等 然而这 些方法都有着各自的不足 或者不能很有效地降低信号的 PAPR 值 或者计算复杂度 太大 或者频谱利用率太低等 1 4 本章小结 本章主要介绍了 OFDM 系统的发展背景 OFDM 系统的优缺点以及目前 OFDM 的研究现状 初步理解了 OFDM 系统 为本论文的设计奠定了基础 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 5 2 OFDM 系统的峰均比定义及其分布 对于包含 N 个子载波的 OFDM 系统来说 当各子载波采用相同的调制方式 以相 同的相位求和时 所得到的信号最大峰值功率就会是平均功率的 N 倍 如图 2 1 所示 在这个例子里 峰均功率比是平均值的 16 倍 其中所有子载波都受到相同数据符号的 调制 在 OFDM 系统中 N 通常取值为几十甚至几千 这就会产生很大的峰值 从而 要求功率放大器具有很大的线性区域 否则 当信号峰值进入放大器的非线性区域时 就会使信号产生畸变 产生子载波之间的互调干扰和带外辐射 破坏子载波之间的正 交性 影响系统性能 因此 在 OFDM 技术日益得到广泛应用的今天 许多学者正在 致力于研究如何找出一套合理的理论和方法 来降低 OFDM 系统中所存在的高峰均比 问题 因为这是实现基于 OFDM 技术的无线通信所面临的最大瓶颈问题 2 1 OFDM 系统的基本原理 OFDM 是一种多载波调制技术 其原理是用 N 个子载波把整个信道分割成 N 个子 信道 即将频率上等间隔的 N 个子载波信号调制并相加后同时发送 实现 N 个子信道 并行传输信息 这样每个符号的频谱只占用信道带宽的 1 N 且使各子载波在 OFDM 符号周期 T 内保持频谱的正交性 从频域角度来解释这种正交性 图 2 1 给出了互相覆盖的各个子信道内经过矩形波 成形得到的符号 sinc 函数频谱 每个子载波频率最大值处 所有其他子信道的频谱值 也恰好为零 因为在对 OFDM 符号进行解调的过程中 需要计算这些点上所对应的每 个子载波频率的最大值 所以可以从多个相互重叠的子信道符号中提取每一个子信道 符号 而不会受到其他子信道的干扰 从图 2 1 中可以看出 OFDM 符号频谱实际上 可以满足奈奎斯特准则 即多个子信道频谱之间不存在相互干扰 因此这种一个子信 道频谱出现最大值而其他子信道频谱为零的特点可以避免载波间干扰 ICI 的出现 在发送端 串行码元序列经过数字基带调制 串并转换 将整个信道分为 N 个子 信道 N 个子信道码元分别调制在 N 个子载波频率 上 设为 0 f 1 f n f 1N f c f 最低频率 相邻频率相差 1 N 则 角频率为 0 1 2 1 nc ffn T nN 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 6 2 0 1 2 1 nn fnN 0102030405060708090 0 4 0 2 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 图2 1 OFDM信号的频谱 待发送的 OFDM 信号为 D t 1 0 Re n N jt n D tX ne 2 1 11 2 2 00 cos2Resin2Im 0 NN jnt Tjnt T cc nn f tX nef tX netT 接收端对接收到得信号进行如下解调 1 2 00 0 11 mnn N TT jf tjtjt n XmD tedtX needt TT 2 2 1 0 0 1 0 nn N T jtjt n X needt tT T 由于 OFDM 符号周期 T 内各子载波是正交的 所以 当 n m 时 调制载波与 n 解调载波为同频载波 满足相干解调的条件 恢 m 0 1 2 1XmX mmN 复了原始信号 当时 接收到的不同载波之间互不干扰 无法解调出信号 这样nm 就在接收端完成了信号的提取 实现了信号的传输 在式 2 1 中 设 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 7 2 3 1 2 0 0 N jnt T n y tX netT 若一个 T 内以采样频率 其中 被采样 则可得到 N 个 y t1 s ft 1 tT N 采样点 设 则 tk t nt Tnk N 2 4 1 2 0 0 1 2 1 N jnk N n y tX nekN 式 2 4 正是序列的 N 点离散傅里叶反变换 IDFT 的结 0 1 2 1X nnN 果 这表明 IDFT 运算可完成 OFDM 基带调制过程 而其调制过程可通过离散傅里叶 变换 DFT 实现 因此 OFDM 系统的调制和解调过程等效与 IDFT 和 DFT 在实 际应用中 一般用 IFFT FFT 来代替 IDFT DFT 这是因为 IFFT FFT 变换与 IDFT DFT 变换的作用相同 并且有更高的计算效率 适用于所有的应用系统 OFDM 尽管还是一种频分复用 FDM 但已完全不同于过去的 FDM OFDM 的接 收机实际上是通过 FFT 来实现的一组解调器 它将不同载波搬移至零频 然后在一个 码元周期内积分 其他载波信号由于与所积分的信号正交 因此不会对信息的提取产 生影响 OFDM 的数据速率也与子载波的数量有关 OFDM 每个载波所使用的调制方法可以不同 各个载波能够根据信道状况的不同 选择不同的调制方式 比如 BPSK QPSK 8PSK 16QAM 64QAM 等 以取得频谱利用 率和误码率之间的最佳平衡为原则 通过选择满足一定误码率的最佳调制方式就可以 获得最大频谱效率 无线多径信道的频率选择性衰落会导致接收信号功率大幅下降 经常会达到 30dB 之多 信噪比也随之大幅下降 为了提高频谱利用率 应该使用与信 噪比相匹配的调制方式 可靠性是通信系统正常运行的基本考核指标 所以很多通信 系统都倾向于选择 BPSK 或 QPSK 调制 以确保在信道最坏条件下的信噪比满足要求 但是这两种调制方式的频谱效率很低 OFDM 技术使用了自适应调制 可以根据信道 条件来选择使用不同的调制方式 比如在终端靠近基站时 信道条件一般会比较好 调制方式就可以由 BPSK 频谱效率 1 bit s Hz 转换成 16 64QAM 频谱效率 4 6 bit s Hz 整个系统的频谱利用率就会得到大幅度的改善 自适应调制能够扩大系统容量 但它要求信号必需包含一定的开销比特 以告知接收端发射信号所应采用的调制方式 终端还须定期更新调制信息 这也会增加开销比特 OFDM 还采用了功率控制与自适应调制相协调的工作方式 信道条件好的时候 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 8 发射功率不变就可以采用高调制方式 如 64QAM 或者在低调制方式 如 QPSK 时降 低发射功率 如果在差的信道上使用较高的调制方式 就会产生很高的误码率 影响 系统的可用性 自适应调制要求系统必须对信道的性能有及时和准确的了解 OFDM 系统可以用导频信号或参考码字来测试信道的好坏 发送一个已知数据的码字 测出 每条信道的信噪比 根据这个信噪比来确定最适合的调制方式 实现 OFDM 的关键技 术包括 同步技术 降低 PAPR 功率峰均值比 技术 信道估计与均衡 信道编码与 交织等 2 2 峰均比 PAPR 的定义 由于 OFDM 符号是由多个独立的经过调制的子载波信号相加而成 这样的合成信 号就有可能产生较大的峰值功率 Peak Power 由此带来较大的峰值平均功率比 PAPR 峰均比指信号峰值功率与平均功率的比值 可以定义为 2 5 2 10 2 max PAPR 10log R R X dB EX 其中 表示经过 IFFT 运算之后所得到的输出信号 即 E n x 1 1 0 N nk nkN N k xX W 代表数学期望 N 点 M 进制的输入序列 X0 X1 XN 1 经过相位键控或正交幅度 调制后 对幅度进行归一化 可得 其中 exp j2 M 将星座映 011 N xxx 射后的数据序列分别调制在 N 个子载波上 得到一个基带 OFDM 符号 可表示为 2 6 1 2 0 0 0 1 n n N j X T N s tetTnN 经过射频端后 OFDM 符号可以表示为 其中为射频的载 2 Re c jf t s ts t e c f 波频率 在无线通信领域中 射频信号的峰值功率近似于复基带信号的峰值功率 因 此 这里只对复基带信号 s t 的峰值功率进行讨论 对连续时域信号 s t 以 T N 的速率进行抽样 即令 t kT N k 0 1 N 1 可以得 到离散的时域信号 s k 2 7 1 2 0 0 1 n n N jk X N N s kekN 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 9 OFDM 符号的功率为 2 p ks k s ks k 2 8 11 2 00 nm n m NN jk XX N nm e 2 0 n jk N m NR u e 式中 R u 为有限长复值序列的自相关函数 即 011 N xxx 1 0 nn m N XX n R u 由式 2 8 可以得到 2 9 11 2 11 2 NN nu P kNR uNuN 对所有的子载波幅度进行归一化 可得 2 10 average PE P kN 根据峰值平均功率比得定义式 2 5 可得 2 11 2 peak average P N PAPRN PN 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 10 0246810121416 0 0 5 1 1 5 2 2 5 3 3 5 4 Time T Sqrt PAR 图 2 2 N 16 的 OFDM 系统中存在较大 PAPR 问题的示意图 对于包含 N 个子信道的 OFDM 系统来说 当 N 个子信道都以相同的相位求和时 所得到信号的峰值功率就会是平均功率的 N 倍 因而基带信号的峰均比 3 可以为 10log10N 当 N 256 时 PAPR 24 dB 当然这只是一种极端情况 对于输入信号是随 机信号的情况 出现这一高峰值的可能性很小 但也说明 OFDM 系统的峰均比很高 2 3 OFDM 系统中 PAPR 的分布 峰均功率比与子载波数 N 成正比 随着 N 的增大 PAPR 的最大值也会增大 当 采用的是多相相位键控 MPSK 时 峰均功率比理论上的上限值为 N 若采用的是正 交幅度调制 QAM 时 峰均功率比的上限值会略微大于 N 随着子载波数的增大 峰均功率比最大值出现的概率越来越小 甚至可以忽略不 计 N 个子载波的 OFDM 系统 若采用的时 MPSK 星座映射 那么 PAPR 最大值出现 的概率可表示为 2 12 2 max Pr N PAPRM 当子载波数 N 为 32 时 采用 QPSK 调制 M 4 那么 PAPR 最大值出现的概率 仅为 8 7 10 19 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 11 对于包含 N 个子载波的 OFDM 系统来说 其中经过 IFFT 计算得到的功率归一化 的复基带符号是 2 13 1 0 12 exp N k k ink x tX NN 其中 表示第 k 个子载波上的调制符号 对于 QPSK 来说 k X 当子载波数 N 足够大时 根据中心极限定义 可得 0 70711 0 70711 k Xi 2 14 2 0 E x m xn mn mn 2 15 2 2 0 RRll E xm xnE x m x n mn mn 2 16 0 Rl E xm x n 其中 分别为 x n 的实部和虚部 x n 的实部和虚部都服从高斯分 R xn l xn 布 均值为零 方差为 0 5 因此可以得知 OFDM 基带子信号的幅值 服从瑞利分 布 其概率密度函数为 2 17 2 2 r a P rre 而其功率分布则要服从两个自由度的中心 2 分布 其均值为零 方差为 1 而且 容易得知 自由度为 2 的中心分布 2 的概率密度函数为 因此可以计 power y Pey 算得到其累计分布函数 CDF 为 power P powerzFz 2 18 0 exp z y dy 1 expz 现在我们计算每个 OFDM 符号峰值功率的累计分布函数 假设 OFDM 符号周期内 每个采样值之间都是不相关的 在没有采用过采样的时候 这一点是比较容易实现的 则 OFDM 符号周期内的 N 个采样值当中每个样值的 PAPR 由于平均功率归一化 所 以也就是其功率值 都小于门限值 z 的概率分布应该为 2 19 1 N N z power P PAPRz Fze 可以从另一个角度来衡量 OFDM 系统的 PAPR 分布 即计算峰均比超过某一门限 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 12 值 z 的概率 得到互补累计分布函数 CCDF 2 20 111 N z P PAPRzP PAPRze 2 4 本章小结 如何降低 PAPR 是 OFDM 系统中必须要解决的问题 也是影响 OFDM 技术实用 化的关键因素之一 本章从分析高峰均功率比产生的原因出发 引出其定义 并同时 给出其测量方法 概率统计分布 引入互补累积分布函数 CCDF 来描述 PAPR 的 分布 CCDF 曲线是 x 的平滑非递增函数 体现了信号功率高于给定功率电平的统计 情况 它的 X 坐标表示信号峰值功率高出平均功率的 dB 电平值 Y 坐标表示当信号 峰值功率大于或等于所指定的某一功率电平时所占用的时间比率 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 13 3 减小 OFDM 系统 PAPR 值的四种方法及其仿真 PAPR 较大是 OFDM 系统所面临的一个重要问题 必须要考虑如何减小大峰值功 率信号的出现概率 从而避免非线性失真的出现 目前克服这一问题有两个途径 最 传统的方法是采用大动态范围的线性放大器 或者对非线性放大器的工作点进行补偿 但是这样所带来的缺点就是功率放大器的效率会大大降低 绝大部分能量都将转化为 热能被浪费掉 这一点在移动设备中是绝对不允许的 第二个途径就是用一般动态范 围的功率放大器 它不能处理高峰值功率的问题 而是在那些高峰值功率信号的传输 中引入非线性性 这样当然会使接收端产生较高的误码率 但是由于这些峰值信号很少 出现 所以引入非线性后产生的影响是可以接受的 本章主要介绍了当前使用的降低 OFDM 信号 PAPR 的四种方法 即信号预畸变技术 编码类技术 概率类技术和矩阵 变换法 3 1 信号预畸变技术 信号预畸变技术是最简单最直接的降低 OFDM 系统的峰均比 PAPR 的方法 在信号被送入放大器之前 首先经过非线性处理 对具有较大峰值功率的信号进行预 畸变 使其不会超出放大器的动态变换范围 从而避免较大 PAPR 的出现 最常用的 信号预畸变技术有限幅 clipping 和压缩扩展方法 companding transform 3 1 1 限幅方法 限幅是最简单的方法 它采用非线性过程 直接在 OFDM 信号幅度峰值或附近采 用非线性操作来降低信号的 PAPR 值 能适用于任何数目子载波构成的系统 限幅相 当于对原始信号加一矩形窗 如果 OFDM 信号的幅值小于预先给定的门限值时 该矩 形窗函数的幅值就为 1 否则 矩形窗函数的幅值就小于 1 可见 限幅会不可避免地 产生信号畸变 由于存在信号的失真 信号有所畸变 因而限幅法不可避免地产生一 种自干扰 从而必然造成系统 BER 性能的下降 其次 限幅还会因为信号的非线性畸 变导致带外频谱的辐射或称为频谱泄露 带外辐射功率的增大 虽然带外频谱的辐射 可以通过应用非矩形的窗函数来解决 如 Gaussian Kaiser 和 Hamming 窗等 但效果 都不是很明显 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 14 文献 3 提出了一种有效用来抑制峰值增长同时又能有效的解决带外干扰的问题的方 法 称这种算法为迭代限幅滤波算法 Repeated Clipping and Filtering RCF 算法的处理过程是首先将输入数据进行 I 倍过采样 该过采样的具体过程是 首先在经过星座图映射后的数据帧中间插入 I 1 N 个 0 这将在时域导致三角内插 这些中间插入 0 的数据帧再经过一个 N I 长度的 IFFT 变换 对于 OFDM 这种 FFT 窗内包含整数个频率周期的信号 三角内插具有更好的性能 然后对经过采样后 的信号进行限幅处理 最后在对限幅后的信号进行滤波处理 滤除带外干扰 该滤波过程的具体实现过程是将限幅后的数据经过 FFT 变换到频域 有效频带内 的数据直接通过 带外数据则置 0 再将这些数据经过 N I 点的 IFFT 变换成时域数 据 经过上述迭代 n 次过程处理后的数据有效的克服了 D A 转换后的峰值再增长和 带外干扰问题 仿真程序见附录中 Program 3 1 CDDF clipping m 图 3 1 限幅方法的 CCDF 仿真图 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 15 3 1 2 压扩变换 它是借用语音处理中基于 律非均匀量化的一种非线性变换函数 实现起来非常 简单 计算复杂度也不会随着子载波数的增加而增加 压缩扩张变换主要是对较小幅 值信号的功率进行放大 而保持较大幅值信号的功率不变 以增大整个系统的平均功 率为代价来达到降低 PAPR 的目的 因而弊端在于 一方面系统的平均发射功率要增 大 另一方面使得符号的功率值更加接近高功率放大器的非线性变化区域 造成了信 号的失真 3 2 编码类技术 编码类技术主要是利用不同编码所产生不同的码组而选择 PAPR 较小的码组作 为 OFDM 符号进行数据信息的传输 从而避免了信号峰值 此类技术为线性过程 不 会是信号产生畸变 但其计算复杂度高 编解码都比较复杂 而且信息速率降低很快 因此 只适用于子载波比较少的情况 其主要方法有 分组编码方法 Block Coding 格雷补码序列 Golay Complementary Sequences GCS 和雷格密勒 Reed Muller 码 等 基于分组编码降低 OFDM 系统 PAPR 方法的基本思想是 在对比特流进行 IFFT 运算之前 先进行特殊的编码处理 如应用奇偶校验位 使得输出的比特流经过 OFDM 调制后具有较低的 PAPR 精心设计的分组编码方法不仅可以有效地降低 PAPR 同时还可以起到类似于信道编码的作用 使系统具有前向检错和纠错的能力 应用格雷互补序列的方法就是把 GCS 作为 IFFT 的输入 那么其输出信号就会有 比较低的 PAPR 值 并且在时 频域中具有较好的信道估计和纠错能力 应用 GCS 序 列对 其最大的优点就是不论子载波数多少 其 PAPR 可以降到 3dB 以内 但是由于 子载波数目的逐渐增多 寻找最佳生成矩阵和相位旋转向量的难度显著上升 因而目 前的 GCS 法 并不适用与子载波数目很多的 OFDM 系统 应用编码方法降低 PAPR 的优点是 系统相对简单 稳定 降低 PAPR 的效果好 但是 它的缺点也非常明显 一是受编码调制方式的限制 比如分组编码只适用于 PSK 的调制方式 而不适用于基于 QAM 调制方式的 OFDM 系统 二是受限于子载波 个数 随着子载波数的增加 计算复杂度增大 系统吞吐量严重下降 带宽的利用率 显著降低 三是数据的编码速率有所减小 这是因为大部分的编码方法都要引入一定 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 16 的冗余信息 3 2 1 编码效率 R 编码方法本质上是在全部码组集合中找到 PAPR 较小的码组子集 因此这种抑制 算法必然带来传输效率的下降 下面讨论一下不同子载波条件下 分组编码方法所能 获得的 PAPR 性能的改善 假设编码效率定义为 3 1 papr gross C C R 其中为不超过给定 PAPR 值的可用码字数量 为全部码字数量 papr C gross C 00 10 20 30 40 50 60 70 80 91 0 2 4 6 8 10 12 14 互 互 互 互 R 互 互 互 互 互 dB N 4 N 8 N 16 N 4 N 8 N 16 图 3 2 编码效率 R 分别令子载波数 N 4 8 16 用上面的算法计算出所有符号的 PAPR 然后绘出 编码效率 峰均功率比关系图 如图 3 2 所示 具体算法是 首先按照 PAPR 值对码字 进行排序 然后按照给定的编码效率 计算出可用码字个数 查找到所给码集相应的 最大 PAPR 值 值得注意的是 N 16 时计算每个码字的 PAPR 耗时较长 363 秒 因 此 当 N 16 时 逐个码字计算 PAPR 已不太现实 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 17 3 2 2 格雷互补序列降低 PAPR 的方法 在载波数目为 n 的 OFDM 系统中 通常把在一个符号周期内分配给第 i 个子载波 的数值表示为元素 i 0 1 n 1 这样长度为 n 的序列便形成了一个 i a 011 n a aa 码字 对于该码字进行 H 进制 H 2 H 2h 2 4 分别对应二进制和四进制 的相移键控 星座映射后 可以得到一个复数序列 其中 同时 定义序 011 n aaa 2 jH e 列的非周期自相关函数 4 011 n a aa 3 2 1 0 ii u n aa a i Cu 若序列和序列的非周期自相关函数满足下式 011 n aa aa 011 n bb bb 则序列 a 和 b 可以称为一个 Golay 互补序列对 属于 Golay 2Ca uCb unu 互补序列对的每一个序列 a 或 b 都称为 Golay 互补序列 在上式中 为冲激函数 u 即当 u 0 时序列 a b 的非周期自相关函数之和的值为 2n 当 u 0 时其 Ca uCb u 值为 0 可以证明 由 Golay 互补序列所构成的所有码字的峰值平均功率比都不超过 3dB 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 18 01002003004005006007008009001000 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 3 1 3 2 Goley互 互 互 互 互 互 互 互 互 互 互 PAPR0 dB 图 3 3 Golay 互补序列应用到 OFDM 的 PAPR 图 定理 1 对于符号 1 2 m 的任意一个排列 取任意的 c 则有 3 3 1 12 11 1 mm mkk kk a x xxxk xkc xc 0 1 k c c 为一个长度为的 Golay 互补序列 2m 因为互补序列的 PAPR 特性很好 因此就利用 Reed Muller 码和互补序列的关系 构造具有互补特性的分组码来减小 OFDM 信号的 PAPR 值 如图 3 3 所示 对进行 Golay 编码后的 OFDM 信号的 PAPR 值进行了仿真 仿真 参数为 子载波数目 N 16 BPSK 调制 过采样因子 w 16 为了得到较清楚的显示图像 以便观察 PAPR 值的具体降低情况 取仿真次数为 1000 次 由图可见 对于经过 Golay 编码的信号 其峰值平均功率比有了明显的降低 并且 PAPR 的最大值也没有超 过 3dB 3 3 概率类技术 用概率的方法来降低 OFDM 信号的 PAPR 并不是要降低信号幅度的最大值 而 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 19 是降低峰值出现的概率 一般的概率类技术都将带来一定的信息冗余 这类技术根据 冗余辅助信息的不同 可分为选择性映射 SLM 和部分传输序列 PTS 两种 第四 章我们将详细分析这两种方法 3 4 矩阵变换方法 矩阵变换基本思想是将 OFDM 原始数据序列与变换矩阵相乘 产生新的数据序列 使该数据序列具有更低的非周期自相关性 从而降低信号的 PAPR 值 恰当地选择或 设计变换矩阵 可以很好地改善 OFDM 信号的 PAPR 分布 本文选择了 Walsh Hadamard 矩阵作为变换矩阵的 OFDM 系统进行了性能仿真 3 4 1 系统模型 图 3 4 为采用矩阵变换法 OFDM 系统的原理框图 输入数据首先进行基带调制 串并变换后形成数据向量 然后将该向量与变换矩阵 A 相乘得到处 001 M Xx xx 理后的数据向量 为经过变换矩阵处理后的第个子载波上调制 001 N Yyyy k yk 的数据 即有 3 4 YXA 为一 M N 矩阵 A 然后将数据向量进行普通的 OFDM 调制 即 3 5 1 2 0 0 t N jkT k k s ty etT 其中 T 为 OFDM 符号长度 N 为系统子载波数 基带调制 S P矩阵变化IFFT P S 滤波成型 信道 信道补偿 S P FFT矩阵变化XP SY基带解调 发送数据 接收数据 东北大学秦皇岛分校毕业设计 论文 第 页 20 图 3 4 采用矩阵变换法 OFDM 系统原理框图 通常情况下 一个信号 s t 的峰值应该是其功率的最大值 由于信号功率最 2 s t 大值出现的概率非常小 用来定义信号功率峰值不具有很好的实际意义 2 max s t 一种更有效的峰值定义方法是采用概率的观点 用信号 PAPR 的互补累积分布函数 CCDF Complementary Cumulative Distribution Function 来描述信号的 PAPR 特性 3 6 PAPR0 P Pr PAPR PAPR 其中 Pr x 为满足条件 x 的概率 为一给定的 PAPR 门限 0 PAPR 3 4 2 变换矩阵 为了验证矩阵变换法的有效性 我们使用 matlab 软件对采用上面的 hadamard 矩 阵作为变换矩阵的 OFDM 系统进行了仿真 Walsh Hadamard 矩阵的构成比较简单 它可以由下面的循环定义产生 3 7 122 1 1 11 W1 1 1 22 NN N NN WW WW WWN 由于 Walsh Hadamard 矩阵为正交矩阵 有 其中上标 T 表示转置操 T NN WWI 作 上面的分析及仿真结果表明 矩阵变换法是一种很好的通用架构 恰当地选取和 设计变换矩阵 可以很好地改善 OFDM 信号的 PAPR 分布特性 相对于其它降低 OFDM 信号 PAPR 的方法来说 矩阵变换法具有几个特点 1 有效性好 能够很好 地改善 OFDM 信号的 PAPR 分布特性 2 计算复杂度相对较低 不需迭代计算和多 个 IFFT 操作 计算复杂度与系统子载波数的平方成正比 适用于子载波数比较少的 系统 3 代价小 不需传送边带信息 频谱利用率高 4 灵活性好 系统的性能与 变换矩阵有着直接的关系 通过选择或设计不同的变换矩阵 可以获得不同的性能 5