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2012学年度浦东新区第一学期初三年级数学期中试卷（答题时间100分钟，满分150分）一、选择题1、已知在中，那么的正弦值是（ ） A. B.C.D.2、如图，已知直线，直线和分别与、相交于点、和、。如果，那么下列各式中，正确的是（ ）A. B. C. D. 3、已知在等腰三角形中，一个底角的余弦值为，那么这个等腰三角形的底边长等于（ ）A. 12B.16C.D.4、已知非零向量、和单位向量，那么下列等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 5、下列命题中，正确的是（ ）A. 两个直角三角形一定相似；B. 两个等边三角形一定相似；C. 两个菱形一定相似；D. 两个矩形一定相似。6、已知四边形的对角线、相交于点，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7、已知：，那么.8、已知线段是线段、的比例中项，且，那么9、已知点、分别在的边、的反向延长线上，且， ，那么10、已知是线段上的一个黄金分割点，那么11、已知点是的重心，那么12、已知在中，那么的面积等于 13、 已知在中，是边上一点，那么14、如图，已知在中，是边的中点，点在边的延长线上， ，那么15、已知在中，、都是锐角，且，那么度16、如图，已知在梯形中，那么17、已知是的角平分线，那么18、如图，已知在中，分别交边、于点、，且将分成面积相等的两部分。把沿直线翻折，点落在点的位置上，交于点，交于点，那么三、解答题19、如图，已知两个不平行的向量、.先化简，再求作：（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20、求的值。21、已知：如图，在梯形中，且，点、分别是、的中点，与相交于点.（1） 求证：（2）如果，求的值。22、如图，已知在中，与相交于点，求的值。23、已知：如图，在中，求证：（1） （2）24、已知：如图，在中，是边的中点，与射线相交于点，与边相交于点.（1）求证：；（2）如果，求证：；（3）在第（2）小题的条件下，如果，求的度数.25、已知：如图，在中，是边上一点，过点作，过点作，交于点，联结并延长，交边的延长线于点.设、两点的距离为，、两点的距离为.（1） 求的长
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