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文档简介

y P0 x0 y0 0 y0 o y x 形 数 解析几何的基本思想 书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 圆的标准方程 五家渠高级中学张小平 2 确定圆需要几个要素 圆心 确定圆的位置 定位 半径 确定圆的大小 定形 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 1 什么是圆 师生互动探究 M 探究一 C a b R x y MC R P M MC R 圆上所有点的集合 圆心C a b 半径r 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 1圆 x 2 2 y2 2的圆心A的坐标为 半径r 基础演练 2圆 x 1 2 y 2 a2 a0 的圆心 半径是 例1写出圆心为 半径长等于5的圆的方程 并判断点 是否在这个圆上 解 圆心是 半径长等于5的圆的标准方程是 把的坐标代入方程左右两边相等 点的坐标适合圆的方程 所以点在这个圆上 典型例题 把点的坐标代入此方程 左右两边不相等 点的坐标不适合圆的方程 所以点不在这个圆上 那这个点究竟是在圆外还是在圆内 探究二 点与圆的位置关系 探究 在平面几何中 如何确定点与圆的位置关系 M O OM r OM r O M O M OM r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C内 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C上 x0 a 2 y0 b 2 r2时 点M在圆C外 点与圆的位置关系 M O O M O M A在圆外B在圆上C在圆内D在圆上或圆外 m 1 练习 圆心为半径长等于5的圆的方程 A x 3 2 y 1 2 25B x 3 2 y 1 2 25C x 3 2 y 1 2 5D x 3 2 y 1 2 5 变式演练 变式一圆心在C 8 3 且经过点M 5 1 的圆的方程 例2 ABC的三个顶点坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 解法一 代数法 待定系数法 A 5 1 E D O C 2 8 B 7 3 y x R 几何法 L1 L2 解法二 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3已知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心C在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 解 A 1 1 B 2 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 即 x 3y 3 0 圆心C 3 2 例3己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 圆经过A 1 1 B 2 2 解2 设圆C的方程为 圆心在直线l x y 1 0上 O 圆心C a b 半径r 特别地若圆心为O 0 0 则圆的标准方程
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