水力学李炜 徐孝平主编 习题解答(1-6章).doc

水力学 李炜 徐孝平 主编 第一章1-1 解: 比重1-2 解:以上为水，以下为空气1-3 解:1-4 解:用工程单位制：用国单位制：（SI制）：1-5 解:流速梯度切应力活塞所受的摩擦阻力1-6解:作用在侧壁上粘性切力产生的力矩 1-7解:设根据实际流体的无滑移现象，当y=0时u=0（第三个常数项为零）;y=0.04m时，u=1m/s则有 1=A0.042+B0.04; E点的流体切应力为零，有，则由联立方程求得 解得：Ay+B）=110-3（-1250y+50）当y=0处，=510-2 Pa当y=0.02处，=2.510-2 Pa当y=0.04处，=0 Pa由此可见均匀流横断面上切应力是呈直线分布的。1-8解:离心力（惯性离心力）以题1-8图（p.14）表示的应力角是x轴与矢径r的夹角则有重力方向的质量力水平方向质量力分别为： 。第二章2-1解： 设加水后左边水银面下降h 设容器空着时,左边水注为h, 则有h=13.60.6sin30=4.08(m) 容器充满水后 7.08+h=13.6 (0.3+1.5h)h=0.155(m)读数l =0.6+0.155+0.155/sin30=1.065(m)2-2解：2-3解：2-4解： 2-5解：设大气压强为10m水柱相对压强 绝对压强 2-6解：2-7解：2-8解：设A杯水位下降H，则B杯水位上升H，H=2-9解：（1） (2)图略。2-10解：101325+1.039800（y+0.35）=0.8413.69800+0.7013.69800y=9.95(m)2-11解：小活塞上受力活塞下部压强2-12解：取图示隔离体分析其受力,有:支承力2-13解：取半球内的水为隔离体，其受力如图拉力为Fn切力为F2-14解：将坐标原点取在自由表面中心点，则自由液面方程为ax+gz=0由题意 x=-5 时，z=1 将其代入上式得当车被密封时，前后等压面铅直高度差为 （后部大于前部）2-15解：自由液面方程 ax+gy=0将 代入得2-16解： 时， 时， 底部相对压强为零2-17解：水刚好不溢出时，有 a=b2-18解：以中心处管子底部为坐标原点，则自由液面方程为 由边界条件x=1m, z=2m. 得 ，自由液面方程 可求得 x=0.5m时, z=0.5m.由于是小管，每个管内不考虑液面高度差，于是由液体体积守恒，得 2-19解：2-20解：以旋转轴处假想的自由液面位置为坐标原点，则自由液面方程为由此可得旋转轴处比A点的自由液面高度低 2-21解： 绘图 略2-22解：闸门开启时，水压力绕O轴的力矩和恰好为零。于是有2-23解：2-24解：2-25 绘图 略2-26解：压力体体积 作用线与铅直线的夹角为 作用线通过O点作用点距底部的距离2-27解：水平方向 2-28解：球重 压力体可绘制如右图，受到的作用力为（向上） 由 得2-29解：压力体如右图 （方向向下）2-30解： 铅直面剖分 水平剖分作用于上半球的力比下半球上的力恰好小一个球的水重上半球上的力 ； ； 2-31解：设重度计为G，则应有 2-32解：船与起重机合重为 浮力惯性矩 空 半经为： 稳定平衡吊重物时，对M点列力矩平衡方程有 -第三章3-1解： , 3-2解：同理， 3-3解：时，t=0 时， 3-4解：由题意管中流量随t的变化的表达式为 大管径D内的速度小管径d内的速度 3-5解：流线为圆心在原点的同心圆，恒定流，迹线与流线重合。恒定流，流线与迹线重合。3-6解：流线： （t为参数）由t=1，x=0，y=0 代入得：c=0。故所求流线方程为：由迹线方程： 解得： （t为变量）从而 所求迹线方程为：3-7解：3-8解：过A点取过水断面aa，以B点为基准面，则得： 3-9解:， ， 3-10解:3-11证：因ABCD为一微元，AB面的速度可近似认为为，DC面为 AD面的速度可近似认为为，BC面为由质量守恒定律：即：略去三阶无穷小量，两边得： 得证。3-12解： 满足 不满足 满足 满足3-13解： 3-14解： 当毕托管处于A、B两点时有： (1)当毕托管处于A、C两点时有： （2）由（1）-（2）得：由于流动为均匀流 ， ， 则得： 代入数据解得： 3-15解：由s方向的力的方程： 得： 代入上式得：3-16解：设水流由 则 假设错误， 水流由3-17解：设液流从22断面流向11断面，则假设正确，液流从22断面流向11断面。3-18解：由水面至cc面的能量方程得： 到水面至AA断面能量方程得：由水面至BB面能量方程得：，自由出流：3-19解： 由11和cc断面能量方程得：350-325+0+取 解得： 3-20解：由水面至11断面能量方程得： （1）由水面至22断面能量方程得：代入（1）得：3-21解：（1） 由能量方程得：，3-22解：由11和33列平衡方程： 即： 解得：对11和44列能量方程：解得：利用公式将计算结果列表 动能 序号能量1234位能(m)002-5.91压能(m)0-4.545-70动能(m)00.4550.4550.4553-23解：由能量方程得：代入已知数据算得：功率 3-24解：列11和22断面能量方程：， ，取解得：，代入数据解得：3-25解：由11和33断面能量方程得： 取得： 而 ，代入并解得：， 由11和BB断面能量方程得：，取代入数据计算得：3-26解：由11和22断面能量方程得：取， ，代入上式得：3-27解：取如图示的脱离体：由11和22断面能量方程得： 取 即： 解得：由动量方程得： 取得： 3-28解：取如图示脱离体，由AB两断面能量方程得：取 代入已知数据解得：由x方向动量方程 解得：y:算得：， ， 3-29解：由11和22断面能量方程得： 取，得： 由x方向动量方程：由y方向动量方程：液体对管体的作用力 设管径为10cm支管与主管轴线成角，才能使作用力的方向沿主管轴线，此时，由y方向动量方程得：3-30解：由x方向动量方程得： 取3-31解：由动量方程得： （1）， 取 代入（1）解得:3-32解：取脱离体如图，由水平方向的动量方程得： 由水面至22断面能量方程得： 令 ， 从而 射流对水箱的反作用力与大小相等，方向相反。3-33解：分别写oo，11断面，22断面的能量方程，得：由y方向动量方程得：， 由x方向动量方程得：3-34解：由能量方程得：，由对称性 （1） x方向动量方程得： （2）3-35解：（1）（2） 设臂转动角速度为，则（3）从而（焦耳）3-36解：取如图所示的脱离体 由11和22或33断面的能量方程得： 取 由x方向动量方程得：代入数据可解得：由y方向动量方程得：解得：， 3-37解：（1）， 无线变形，。存在角变形（2）， 有涡（旋）流3-38解：， 有旋流 有角变形，3-39解：（1） 存在（2） 存在3-40解：（1） （2）（3） 流线： 即 任一点处，等势线： ， 等势线与流线正交。3-41解：（1） 由能量方程得： , 解得：, (2) 过闸流量：(3)从闸门上（1）点为例求其压强：， 解得： 同法求得结果见表点号0/1.00010.6480.0210.640.3420.8380.0360.490.4731.1900.0720.3750.55341.4250.1030.3250.5735/0.303-42解：（1） 所以 （2） ，3-43解：时，3-44解：由 得：即：, 3-45解： （1） （2）由NS方程得： 即：又， 得：，3-46解：对于此种情况，NS方程可化为： 即： 由边界条件: 解得：故 速度分布 3-47解：由此流动特点，NS方程可化为：积分得： 由 得：由， 得：， 3-48 证：由题中条件，NS方程可化为： （1） （2）从而：即：由于是平面不可压缩流动，存在由 得： 即：第四章4-1解：，为紊流。， 为层流。4-2解：，。保持层流4-3解： 为紊流。 对管流而言，此流速是很小的。4-4解： ， 断面（宽矩形）平均流速 ， 要 则 ，得4-5解：（1） （2）（A点在x方向相对紊动强度） （A点在y方向相对紊动强度）(m/s)-0.140.030.320.280.15-0.28-0.4-0.09-0.040.17相应的（m2/s2）0.01960.00090.10240.07840.02250.07840.160.00810.00160.0289 将相加得： (相对紊动强度为无量纲量)(m/s)0.093-0.067-0.217-0.1970.1130.1730.203-0.053-0.047-0.107相应的（m2/s2）0.0086490.0044890.0470890.038810.0127690.0299290.0412090.0028090.0022090.011449 将相加平均得： (相对紊动强度为无量纲量)(3)A点的紊动附加切应力。（4） 掺长：已知水温，查得分子粘度 计算紊动动力粘性系数（又叫涡粘度）计算得紊动运动粘性系数（又叫涡运动粘度）两种相比可见紊动粘性远大于分子粘度，在均质流有4-6解：断面平均流速4时水的运动粘度 为层流当水流从紊流转为层流时，这时流速及流量就不是0.113m/s34-7解:体积流量，t1=10时，为层流。当t2=40时，也为层流。4-8解：t=15的水的 为紊流水力坡度（1）处切应力；0.5处切应力处的（2） ， 4-9解： ，而得：处可量得圆管层流的平均流速4-10解：，得：；。又，也有 由于J互等，也互等 ，而A又互等，4-11解： 对圆管层流： 对宽矩形明槽：4-12解：， 同理： 4-13解：，单宽流量断面平均流速, 令则有：4-14解:是一道绘制水头线的绘图题，数据来源例题4-12（p.164）4-15解：甲管：粘性底层厚度 校核为光滑区。乙管：先假设处于紊流过渡区用Jain公式（应为 Swamee-Jain公式）用 计算过渡区过渡区粘性底层厚度但大于0.4 校核确为紊流过度区4-16解：; ; t=20 运动粘度，平均流速，查moody图（p.148）得：阻力平方区，过度区，过度区；，。 所以有：损失功率：4-17解： 在层流内，圆管，与数线性反比。；在光滑区，与的次方成反比。； 在紊流粗糙区只与相对粗糙度有关，而与数无关。；4-18解： 梯形断面面积 断面平均流速。湿周,水力半径用曼宁公式，这表示每公里长渠道上损失沿程水头0.148m,利用书上公式(4-4-14,p.136)4-19解: 列上下游水池的能量方程,并忽略水池的流速水头,有:,已知条件中有 ,先计算;, ;再计算:查Moody图,得,故4-20解:按长管计算, 管系统两端列能量方程得 (1) 光滑管区时,; 在光滑管区中,与有,当一定时, 即:故; ;(2) 完全粗糙管：当一定，即就一定，这两个方案， 一定，4-21解：列河流至抽水机进口之间的能量方程：求： 先假定位于阻力平方区，查Moody图（不必先知道）得时的校核流区： 紊流，校核确处于紊流粗糙区（完全粗糙区，阻力平方区）。4-22解：用曼宁公式，借用书中例4-11（p.164）的成果 ，衬砌方案： 不衬砌方案：,;可见减小糙率将使水头损失有较大的下降。4-23解：得： 4-24解：d和Q相同，所以相等，局部损失系数决定了局部水头损失值（1）圆管90折角管，两个45折角管，一个圆角缓弯管，可见做成缓弯段能减少不少水头损失。（2）， 紊流，查Moody图得折算成等值沿程水头损失的等值长度用公式4-25解：，紊流下沉速度，为小球的比重 4-26解：，令 令 故有证毕！第五章5-1解：物理量量纲 L、M、T备注（名称）MLT动力粘性系数MLT2体积弹性系数MLT2切应力1T线变形率1T角变形率1T旋转角速度L2T速度势L2T流函数5-2解：（1） ， ， 组成无量纲数，要求根据量纲和谐原理： 解得：令 则 则无量纲数：切应力系数： （2）组成无量纲数：三个方程有四个未知数，有无穷多组解。将选为自由量，得取，则 压强系数 （3）组成无量纲数： 选为自由量，并令得 平均磨擦阻力系数 ， （4）, , , 组成无量纲数： 选为自由量，并令得 ，即 5-3解：据题意： 按雷利法取基本量纲为，将函数关系式写成量纲式，得 得 将代入关系式，得 按理论力学分析，自由落体公式为 5-4解：根据题意：按雷利法写成量纲式，得 解得： 成正比。5-5解：根据题意： 或选基本物理量组成基本量纲，按定理得无量纲数 得： 同理得 由 得 ， 令 5-6解：根据题意：选基本物理量组成基本量纲，按定理得无量纲数 解得： 同理得 即 令 ， 为绕流阻力系数，5-7解：选为基本物理量按定理得：对有： 解得： 对有： 解得： 由 ， 得 若取鱼雷的特征长度，则 5-8解：据题意：绕流阻力选基本物理量则有无量纲数：， ， 根据 得桥墩的绕流阻力表达式为 5-9解：选基本物理量 则 有个无量纲数：， ， ， 根据 则管流中的阻力表达式为 由于阻力的大小与管长一定成简单的正比关系，所以有这种阻力关系也可写成边壁切应力的形式5-10解：选基本物理量 则有：， ， 即 上式说明：管道均匀流的水力坡度是相对粗糙度和雷诺数的函数。5-11解：选基本物理量 则有： 或 ： 或： 令为流量系数 5-12解：在深水中进行炮弹模型试验，粘性阻力为主，按雷诺准则进行设计，即 ， ， 即： 即模型在水中的速度应为13.99(ms)。5-13解：圆管输送以粘性为主，按雷诺准则知 ，（1） 当用2