1.2.1《导数的计算》.ppt

1 2 1几种常见函数的导数 一 复习 3 函数y f x 在点x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点P x0 f x0 处的切线的斜率 4 求切线方程的步骤 1 求出函数在点x0处的变化率 得到曲线在点 x0 f x0 的切线的斜率 2 根据直线方程的点斜式写出切线方程 即 导函数 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 公式1 1 函数y f x c的导数 2 函数y f x x的导数 y 1表示函数y x图象上每一点处的切线斜率都为1 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 探究 在同一平面直角坐标系中 画出函数y 2x y 3x y 4x的图象 并根据导数定义 求它们的导数 1 从图象上看 它们的导数分别表示什么 2 这三个函数中 哪一个增加得最快 哪一个增加得最慢 3 函数y kx k 0 增 减 的快慢与什么有关 函数y f x kx的导数 3 函数y f x x2的导数 y 2x表示函数y x2图象上点 x y 处切线的斜率为2x 说明随着x的变化 切线的斜率也在变化 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看 y 2x表明 当x0时 随着x的增加 y x2增加得越来越快 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x可以解释为某物体作变速运动 它在时刻x的瞬时速度为2x 4 函数y f x 的导数 探究 画出函数的图象 根据图象 描述它的变化情况 并求出曲线在点 1 1 处的切线方程 5 函数y f x 的导数 公式2 请注意公式中的条件是 但根据我们所掌握的知识 只能就的情况加以证明 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上n可以是任意实数 算一算 1 y x4 2 y x 5 注意公式中 n的任意性 4x3 5x 6 2x 3 记忆公式 不需推导 但要注意符号的运算 练习 1 5x4 2 6x5 3 cost 4 sin 2 选择题 1 下列各式正确的是 C 2 下列各式正确的是 D 3 填空 1 f x 80 则f x 0 e 4 求下列函数的导数 小结 基本初等函数的导数公式 1 若f x c 则f x 2 若f x xn n R 则f x 3 若f x sinx 则f x 4 若f x cosx 则f x 5 若f x ax 则f x nxn 1 axlna a 0 cosx sinx 0 6 若f x ex 则f x 7 若f x logax 则f x a 0 且a 1 8 若f x lnx 则f x ex 导数的四则运算法则 法则1 f x g x f x g x 1 求下列函数的导数 1 y x3 sinx 2 y x4 x2 x 3 法则2 法则3 堂上练习 求下列函数的导数 三 看几个例子 例1 已知P 1 1 Q 2 4 是曲线y x2上的两点 求与直线PQ平行的曲线y x2的切线方程 2 补充例题 已知函数y xlnx 1 求这个函数的导数 2 求这个函数在点x