一次函数与面积的关系动点问题ppt课件.ppt

一次函数与面积的关系动点问题 1 例1 如图 直线y kx 6与x轴y轴分别相交于点E F 点E的坐标为 9 0 点A的坐标为 6 0 点P x y 是第二象限内的直线上的一个动点 1 求k的值 2 当点P运动过程中 试写出 OPA的面积S与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 3 探究 当 OPA的面积为3 6时 求P的坐标 A p 解 1 将E 9 0 代入y kx 6 得 9k 6 0 2 A 6 0 过点P作PH OA于H 连结PA PO 点P在第二象限内 且在直线EF上运动 F O E y 9 x 0 x OA PH 6 y 3 点A的坐标为 6 0 点P x y 是 第二象限内的直线上的一个动点 如图 直线y kx 6与x轴y轴分别相交于点E F 点E的坐标为 9 0 3 探究 当 OPA的面积为3 6时 求P的坐标 即2x 18 3 6 y 1 2 当 OPA的面积为3 6时 P的坐标P 7 2 1 2 p 解 令S 3 6 将x 7 2代入 解得x 7 2 4 若点P x y 是第三象限内的直线上的一个动点 其他 当点P运动过程中 试写出 OPA的面积S与x F O E P x H A 6 0 变式一 1 自学检测 条件不变 的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 x y OA PH 6 x 9 5 A 探究 当 OPA的面积为3 6时 求P的坐标 如图 直线y kx 6与x轴y轴分别相交于点E F 点E的坐标为 9 0 F O E y x p 点A的坐标为 6 0 点P x y 是 第三象限内直线上的一个动点 H 即 2x 18 3 6解得x 10 8 当 OPA的面积为3 6时 P的坐标P 10 8 1 2 变式 2 将x 10 8代入 解 令S 3 6 6 3 如图 直线y kx 6与x轴y轴分别相交于点E F 点E的坐标为 9 0 点A的坐标为 6 0 点P x y 是 直线上y kx 6 k 0 的一个动点 当点P运动过程中 试写出 OPA的面积S与x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 S 2x 18 9 x 0 S 2x 18 x 9 7 A F O E y x p H 变式二 1 当点P在直线上运动过程中 若 OPA是以OA为底的等腰三角形时 试求出点P坐标 变式 2 在变式 1 的基础上平面内是否存在点D使以点A O P D为顶点的四边形是平行四边形 若存在直接写出点D的坐标 若不存在请说明理由 8 M A F O E y x p 变式三 当点P在直线上运动过程中 若直线AP平分 OEF的面积时 试求出直线AP的解析式和点P坐标 9 巩固练习1 已知点A x y 在第一象限内 且x y 10 点B 4 0 时 OAB的面积为S 1 求S与x的函数关系式 直接写出x的取值范围 并画出函数的图象 2 OAB的面积为6时 求A点的坐标 10 2 如图 在平面直角坐标系中 已知直线与x轴 y轴分别交于点A和点B 直线y2 kx b k 0 经过点C 1 0 且与线段AB交于点P 并把 ABO分成两部分 1 求 ABO的面积 2 若 ABO被直线CP分成的两部分面积相等 求点P的坐标及直线CP的函数表达式 y x y1 y2 A B C P 11 3 如图 一次函数y kx 1 5的图象过点M 2 0 与正比例函数y 1 5x的图象交于点A 过点A作AB垂直于x轴于点B 1 求k的值并计算y kx 1 5图象与坐标轴围成的三角形的面积 2 求交点A的坐标 计算AM的长 3 在x轴上是否存在点P 使得以三点P A M组成的三角形AMP为等腰三角形 如果存在 请直接写出点P的坐标 如果不存在 请说明理由 12 4 如图 直线OC BC的函数关系式分别是y1 x和y2 2