实验插值.doc

实验目的：通过实验掌握利用Matlab进行拉格朗日插值，三次样条插值，分段线性插值的操作方法。深刻理解函数插值的龙格现象，并且掌握消除龙格现象的方法。实验准备：根据Lagrange插值公式可编写matlab程序如下function s=Lagrange(x,y,x0) %输入x为插值节点向量,y为函数值向量,x0为未知节点组成的向量.%输出s为利用Lagrange插值求得的未知节点的函数值组成的向量.%注意x,y两个向量的长度必须一致.for i=1:length(x0) t=0.0; for j=1:length(x) u=1.0; for k=1:length(x) if k=j u=u*(x0(i)-x(k)/(x(j)-x(k); end end t=t+u*y(j); end s(i)=t;endMatlab中，内置了以下几个分段插值的函数： y0 = spline(x,y,x0)这是三次样条插值的内置函数，输入x，y为已知数据，x0为未知节点向量，输出y0为三次样条函数在x0处的取值。 y0 = interp1(x,y,x0,method)这个命令可以利用method选择不同插值方法。method换为linear是线性插值；method换为spline是三次样条插值；method换为pchip是分段三次埃尔米特插值；若缺省method参数，则默认为线性插值。实验算例：利用编写的Lagrange函数重复龙格函数插值的龙格现象。相同节点条件下，利用三次样条插值和分段线性插值方法再做一遍观察插值效果。1. 先画出龙格函数图像： xx=-1:0.01:1; yy=1./(1+25*xx.2); plot(xx,yy,-,LineWidth,2)图 龙格函数图像2. 取6个等距节点进行Lagrange插值，在原龙格函数图像中画出插值函数图像进行比较。 x=-1:2/5:1; y=1./(1+25*x.2); y0=lagrange(x,y,xx); hold on plot(xx,y0,-,LineWidth,2)图 6点等距插值的龙格现象图像3. 取11个等距节点进行Lagrange插值，在原龙格函数图像中画出插值函数图像进行比较。 x=-1:2/10:1; y=1./(1+25*x.2); y0=lagrange(x,y,xx); hold on plot(xx,y0,-,LineWidth,2)图 11点等距插值的龙格现象图像4. 取11个等距节点进行三次样条插值，边界条件取1和-1。 x=-1:2/10:1; y=1./(1+25*x.2); yc=1,y,-1; y0=spline(x,yc,xx); xx=-1:0.01:1; yy=1./(1+25*xx.2); plot(xx,yy,xx,y0,-,LineWidth,2)图 龙格函数11点三次样条插值图像5. 取11个等距节点进行分段线性插值 x=-1:2/10:1; y=1./(1+25*x.2); y0=interp1(x,y,xx,linear); xx=-1:0.01:1; yy=1./(1+25*xx.2); plot(xx,yy,xx,y0,-,LineWidth,2)图 龙格函数11点分段线性插值图像实验习题：1. 区间-1,1上的切比雪夫正交多项式的零点是试利用切比雪夫点作插值节点构造龙格函数的Lagrange插值多项式，画出插值图形，观察是否会出现龙格现象。2. 下表是湖水的海平面溶氧浓度与温度的一组数据T()0816243240O（mg/L）14.62111.8439.8708.4187.3056