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画图法应用题 二年级 1 教育目标 初步认识数形结合的解题方法 具备数形结合的分析能力 学会用抽象的图形来代替实际图形 教育重点 根据题目要求 选择合适的图形来分析解题思路 教育难点 把数与数之间的关系转化为图形的关系 图形与数的关系用数学的方式表达出来 2 第一课基础部分 3 例1 朗诵小组的同学排成一排表演诗朗诵 从左边数起 玲玲是第八个 从右边数起 玲玲是第7个 有多少同学参加表演 分析 用小圆点来表示排队的同学 实心圆点表示玲玲 空心圆点表示其她同学 图示如下 8 7 因为从左边数到玲玲 每个人数到了一次 从右边数到玲玲 每个人也数到了一次 两次数人数 玲玲数到了2次 其她人都只数到一次 所以总人数为 8 7 1 14人 也就是说 在计算人数时 我们应该把重复计算的减掉 4 例2 16名同学排成一队 小小排在小亚的前面 从前往后数 小亚排在第9个 从后往前数 小小排在第10个 他们之间隔着几个人 9 10 分析 先画出16个空心圆圈代表16名同学排成一队 从前往后数9个 把第9个涂黑 从后往前数10个 把第10个涂黑 由图示可以看出 小小和小亚之间隔着1个人 用数学的方法计算 列算式为 10 9 16 2 1 请解释这个表达式的意思 总共点到的人数减去总人数是重复数到的同学 被重复数到的同学中 减去小小和小亚 剩下的是他们之间的人数 是否可以用10 9 1计算呢 举例说明 5 例3 小明有10支铅笔 小红有4支铅笔 要使两人的铅笔同样多 小明要给小红几支铅笔 分析 我们用线段来表示数量 线段的长短表示数量的多少 下图画出小明和小红的铅笔数量关系 小红 小明 4 10 4 6 从图示 我们可以知道小明比小红多的部分线段长 要使两人的铅笔同样多 应该把小明比小红多的部分的一半给小红 6 2 3 即 10 4 2 3 6 例4 一排20个座位 其中有些座位已经有人 小明无论坐在哪一个座位上 旁边都有一个人与他相邻 那么原来至少有多少人已经就座 分析 我们先用图示的方法 用空白圆圈把20个位置表示出来 现在从左开始坐人 把圆圈涂黑表示有人坐 要使原来坐的人尽量少 则开始先不要坐人 所以第一个座位不坐人 如果第二个也不坐人 则小明坐第一个座位上时 旁边就没有人了 那么 第二个座位原来必须有人 按照已有人座位最少原则 第三个座位可以空着 第四个是不是也可以空着呢 只要第五个有人 第四个位置空中 仍能满足小明旁边有人与他相邻 但第五个每人坐的话 小明坐第四个位置 就违反了旁边有人的原则 所以第五个位置必须有人坐着 同样道理 每隔两个位置应该坐一个人 所以 原来至少有7个人已经有位置就座 用数学方法列算式如下 20 3 1 7 2 说说这个算式的意义 首尾可以空一个 但去掉这两个位置后 变成有头有尾排列 7 例5 二 1 班有学生25人 比二 2 班少4人 二 2 班比二 3 班多3人 三个班一共有学生多少人 分析 我们用线段来表示数量 线段的长短表示数量的多少 下面画出各班级的人数 二 1 班 25 二 2 班 4 二 3 班 3 三个班级的总人数 就是以上三段线段的长 用数学算式应该为 25 25 4 25 4 3 80人 8 第二课提高部分 9 例 一张长方形彩纸有四个角 沿直线剪去一个角后 还剩几个角 分析 我们先画出一个长方形 如下图 用一条虚线来表示剪刀剪过的痕迹 所以 沿直线剪去一个角后 剩下的角可能是3 4或5个 10 例 坛子里原来装着一些酒 把酒加到原来的2倍时 和坛子一起称重15千克 把酒加到原来的6倍时 再和坛子一起称重39千克 问原来的酒有多少千克 坛子有多少千克 分析 首先我们要明白 坛子也是有重量的 每次都需要和坛子一起称 另外 我们还得明白 装的酒可以变化 但坛子的重量是不变的 所以 画图时 可以把坛子和酒分别标识开来 用黑线表示坛子的重量 用蓝线表示原来酒的重量 橙色的线段表示增加上去的酒的重量 把酒加到原来的2倍时 把酒加到原来的6倍时 15千克 39千克 蓝线 6 由图可以知道 加到6倍时比加大2倍时 酒增加了39 15 24千克 代表增加部分酒与蓝线段长之间的关系是