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单元公式 不同材料行为 不同结构行为选用不同单元公式 高频电磁反射计算 滤波器 单元公式 传统位移方法困难 剪切锁定 体积锁定Solid45KEYOPT 1 1由于剪切锁定而很少使用非协调模式 附加形函数 Solid45缺省选项 弯曲变形选择缩减积分 B Bar 几乎不可压缩材料 体积变形一致缩减积分 URI 几乎不可压缩材料 弯曲变形混合U P公式不可压缩材料 超弹性 单元公式 为何有如此多的不同单元公式 普通非线性求解非常费时 采用不同的单元技术可更加有效地解决各种类型的非线性问题 不同材料行为 弹性 塑性 超弹性 和不同的结构行为 体积变形 弯曲 需要选择不同的单元公式 单元公式 单元手册中对每一种单元的定义 特点 适用范围 输入 输出做了详细说明 应该习惯于随时查看单元手册 手册的综述部分应该耐心阅读 传统的基于位移的单元有两个问题 剪切锁定和体积锁定 剪切锁定导致弯曲行为过分刚化 寄生剪切应力 当细的构件承受弯曲时 这是一种几何特性 体积锁定导致过度刚化响应 当泊松比接近或等于0 5时 这是一种材料特性 重点讨论用不同单元公式解决这两个问题的方法 主要讨论连续 实体 单元 由于非线性分析花费计算机时间太多 所以有些单元公式也提供了更有效地解决非线性问题的方法 传统单元公式 剪切锁定 在弯曲问题中 完全积分低阶单元呈现 过分刚硬 在弯曲中这种公式包括实际上并不存在的剪切应变 称为寄生剪切 从纯弯曲中的梁理论可知剪切应变gxy 0 微体积纯弯曲变形中 平直断面保持平直 上下两边变成圆弧 gxy 0 完全积分低阶单元变形中 上下两边保持直线 不再保持直角 gxy不等于0 剪切锁定的实例 当长厚比增加时 模型更容易剪切锁定 因为寄生的剪切应变 应力 所以产生的位移被低估 下面的例子是弯曲中的梁 这种情况下剪切应力接近于零 如SXY等高线图中所示 发生了剪切锁定 体积锁定 材料行为是几乎或完全不可压缩时 泊松比接近或等于0 5 在完全积分单元中发生体积锁定 超弹材料或塑性流动可发生不可压缩 后面讨论 单元中产生的伪压应力导致单元对不会引起任何体积变化的变形 过度刚化 体积锁定也会引起收敛问题 各种应力状态都会发生体积锁定 包括平面应变 轴对称及3 D应力 对平面应力问题不会发生体积锁定 因为平面外应变用于满足体积不可压缩条件 体积锁定 泊松比接近或等于0 5引起数值上的困难 由于泊松比接近0 5 体积模量无穷大 体积应变接近零 反过来说 很小的体积应变 可能是误差 将会引起极大的静水压力 伪压力 体积锁定 由于体积应变由位移的导数计算出 所以其值不如位移精确 体积应变中任何小的误差在静水压力中被放大 这反过来又会影响位移计算 导致不会引起任何体积改变的位移无法产生 网格会 锁定 体积锁定实例 体积锁定可通过压应力 棋盘状 模式 相邻单元间变化显著 检测出 可用单元等值线绘图 PLESOL 绘制静水压力 HPRES 等值线来验证此行为 如怀疑存在体积锁定 可试细分高静水压力区域的网格或改变单元类型 单元公式 下面的各部分介绍用以克服剪切和体积锁定的单元技术 非协调模式 特殊形状 形函数 剪切锁定 体积锁定 选择缩减积分 B Bar 积分方案 体积锁定 一致缩减积分 URI 积分方案 剪切锁定 体积锁定 混合U P公式 特殊自由度 体积锁定 作为一个简单的解释 剪切锁定和体积锁定是由于系统的过度约束 利用不同的单元公式通过放松约束或引入附加的方程求解这些约束来解决这个问题 不幸地是 没有现成的单元公式能最有效地解决锁定问题 因此在下面部分将从正反两方面来讨论每个公式 18X单元 目前在18x单元中有四个不同的单元技术 B Bar URI 增强应变和混合U P 它们用于处理剪切和体积锁定 高阶18x单元 PLANE183 SOLID186 187 通常用URI 缺省时低阶18x单元 PLANE182 SOLID185 用B Bar B Bar和增强应变不能用于高阶单元 混合U P技术独立于其它技术 所以可以和B Bar 增强应变或URI联合使用 单元公式的选择 单元选项允许用户选择合适的单元公式 MainMenu Preprocessor ElementType Add Edit Delete Options buttonindialogbox若用命令 KEYOPT 1 用于PLANE182的B bar URI和增强应变KEYOPT 2 用于SOLID185的B bar URI和增强应变KEYOPT 6 用于所有实体 平面18x单元的混合U P 增强应变 低阶完全积分单元的形函数可被表示常曲率状态的模式所增强 这些增加的模式作为内在的自由度 因其导致网格的缝隙和重叠而被称为非协调模式 非协调模式 无非协调模式 F 2F F F 2F F F 2F F F 2F F 增强应变 记住增强应变为弯曲和几乎不可压缩应用而设计增强应变不能用于完全不可压缩分析 但对PLANE182和SOLID185可以与混合U P公式结合使用 在下节讨论 增强应变有上述优点 但更耗费计算机时间前面幻灯片提到的附加内部DOF被凝聚在单元层次 但仍额外消耗计算机时间 和更大的 esav文件 只有低阶四边形PLANE182和六面体SOLID185支持增强应变 如果单元扭曲 则增强应变在弯曲中将不利 尤其是梯形单元 选择缩减积分 选择缩减积分 又名B bar方法 持续膨胀单元 用低一阶的积分方法对体积项积分 应力状态可分解为静水压力 p 和偏差应力 s 两项 上面的方程中 ev是体积应变 ed是偏差应变 k是体积模量 G是剪切模量 选择缩减积分 应变通过下式和位移相关 而计算 B 时 对体积项和偏差项使用不同的积分阶数 Bv 以一个积分点计算 缩减积分 另一方面 Bd 以2x2积分点计算 完全积分 选择缩减积分 体积 如前一幻灯片所示 B 的体积项和偏差项不是以同一积分阶数计算 只有体积项用缩减积分 这就是该方法称为选择缩减积分的原因 因为 B 在体积项上平均 因此也称为B bar法 体积项 Bv 缩减积分的事实使 Bv 因为没有被完全积分而 软化 这样允许求解几乎不可压缩行为和克服体积锁定 然而 因为偏差项 Bd 不变 仍然存在寄生剪切应变 所以这个公式仍然容易剪切锁定 具有选择缩减积分的单元有 plane182 solid185 选择缩减积分总结 总之 选择缩减积分在体积变形占优势的问题中对几乎不可压缩材料行为 如塑性 超弹性 有用 单独的B Bar法对完全不可压缩问题不适用 但可以和混合U P单元 以后讨论 结合用于完全不可压缩材料 B Bar法不能用于弯曲占优势的模型 某些单元支持选择缩减积分 可用于平面应变 轴对称和3D应力状态 体积锁定对平面应力不是问题 所以在这种情况下不需要B Bar法 缺省时PLANE182和SOLID185用B Bar法 KEYOPT 1 0 能用于各种本构模型 一致缩减积分 一致缩减积分 URI 采用比数值精确积分所需要的阶数低一阶的积分公式这和选择缩减积分类似 但体积和偏差项都用缩减积分 这个公式更灵活 可帮助消除剪切和体积锁定 体积项的缩减积分可以求解几乎不可压缩问题 偏差项的缩减积分防止弯曲问题中的剪切锁定 然而URI可能会引起应变能为零的变形模式 这被称为零能量或沙漏模式 沙漏模式 沙漏模式是由于变形而引起零应变能的变形模式 如右图所示两例 在只有一个积分点的低阶单元中 此单个积分点未获得任何单元应变能 这可导致出现不切实际的行为 沙漏模式通常只是低阶URI单元中的问题 只要在每一个方向上有多于一个的单元 高阶URI单元的零能量模式就不会传播 为控制沙漏模式ANSYS使用一个小的沙漏刚度来控制变形的零能量模式 ANSYS为沙漏刚度提供了缺省值 大部分情况下可直接使用缺省值 但也可以用一个实常数缩放因子改变沙漏刚度 任何情况下都应该监控由沙漏模式产生的 虚假能量 可以用单元表格项AENE来存储 虚假能量 最好使 虚假能量 与总能量的比值 AENE SENE 小于5 沙漏模式 有URI公式的ANSYS低阶单元包括 Plane182 Solid185 Solid45和Shell181 如果模型中发生沙漏模式 推荐采取的步骤按优先顺序排列如下所示 去掉点载荷和点约束细化网格采用其它可选单元类型增大沙漏刚度缩放因子 有URI公式的ANSYS高阶 二次 单元包括 Plane82 采用2x2高斯积分规则 Solid95 采用2x2x2高斯积分 只有一个零能量模式 并且只要模型中有不止一个单元 零能量模式就不会传播 推荐大部分应用采用这些单元 因其一般无沙漏模式困难 一致缩减积分 一致缩减积分 另一方面 用户在使用URI时需要注意一些事情 低阶URI单元容易沙漏 需要检查 低阶URI单元太柔软 尤其在弯曲占优势的问题中 因此需要细化网格以使位移不被高估 低阶和高阶URI单元的积分公式都比完全积分低一阶 这意味着对低阶单元应力在1点求值 对高阶单元在2x2或2x2x2点求值 因此 需要更多单元来捕捉应力梯度 URI不能用于完全不可压缩分析 一致缩减积分 缺省时大多数ANSYS高阶结构单元 PLANE82 PLANE183 SOLID186 用URI 这是因为高阶单元不易沙漏且有许多优点 所以很具吸引力 SOLID95采用修正的14 点积分格式 但当KEYOPT 11 1时采用URI缺省时大多数低阶单元不采用URI 对SOLID45和SOLID185 KEYOPT 2 1 或PLANE182 KEYOPT 1 1 时URI被激活对PLANE42 URI不可用 建议采用支持URI的PLANE182除非特殊需要 如与LS DYNA单元兼容 对低阶单元鼓励用户采用B bar或增强应变代替URI 混合U P公式 混合U P单元 又名杂交单元或Herrmann单元 通过内插 并求解 静水压力做为附加自由度来处理体积锁定 单独的内插函数用于位移和静水压力DOF 由于压力可单独求解 所以静水压力的精度和体积应变 体积模量或泊松比无关 ANSYS中有两种方法实现混合u p对几乎不可压缩用基于惩罚的混合U P对几乎和完全不可压缩用Lagrange乘子法 基于惩罚的混合U P 基于惩罚的混合U P的基本方法是通过体积约束方程把静水压力 p 自由度在单元层次凝聚掉 这样 刚度矩阵仍基于位移而不必担心附加自由度 该公式用于超弹材料 Mooney Rivlin 的HYPER56 58 74和158也用于支持率相关和率无关塑性 Anand 等向强化 的VISCO106 108该公式可用于几乎不可压缩分析 注意 根据是采用超弹性还是塑性 用户必须选择适当的HYPER或VISCO单元类型 Lagrange乘子混合U P 对几乎和完全不可压缩分析采用18x单元 用一个称之为Lagrange乘子法的特殊单元公式 不像基于惩罚的混合U P公式 Lagrange乘子法将P作为独立自由度来求解 静水压力自由度和 内部结点 相联系 内部结点由ANSYS自动生成且对于用户是透明的 是不能访问的 该公式用于18x系列单元 KEYOPT 6 0 PLANE182 183 SOLID185 187 ANSYS将根据材料自动采用适当的公式 因此对用户是透明的 混合U P总结 总之 对几乎和完全不可压缩材料 ANSYS提供了丰富的应用混合U P公式的单元技术库 对几乎不可压缩超弹材料 用HYPER56 58 74 158或混合U P18x系列单元 对几乎不可压缩弹塑材料 用18x系列的混合U P公式或VISCO106 108单元 对完全不可压缩超弹材料 用18x单元的混合U P公式 前面部分中讨论过 18x单元中的混合U P公式可以和其它单元公式结合 混合U P本身能解决体积锁定问题对18x单元 可将混合U P KEYOPT 6 0 和B bar URI或增强应变公式结合 单元公式 非协调模式 弯曲 体积变形 几乎不可压缩 选择缩减积分 B Bar 体积变形 几乎不可压缩 一致缩减积分 URI 弯曲 体积变形 几乎不可压缩 混合U P公式 体积变形 完全不可压缩 实体单元推荐 传统单元容易剪切和体积锁定 ANSYS中有很多单元技术解决这两个问题 通常根据模型选择单元技术 包括弯曲 体积变形和材料行为 只要可能 对非线性问题建议采用18x单元 因为 最新的单元技术和18x单元结合 包括B bar URI 增强应变和混合U P 18x系列的单元技术和材料技术分开 这些单元具有丰富的本构模型 这也有助于缩小单元选择的范围 实体单元推荐 对高阶单元 缺省时采用URI 用户仅需考虑的是如果材料是完全不可压缩的 应该采用混合U P 低阶单元选择的一些指南如下 实体单元推荐 线性分析和小应变非线性分析任何具有附加位移形式的低阶四边形 六面体单元 对PLANE42 SOLID45在非退化形式中缺省 这些单元对剪切锁定和几乎不可压缩材料行为都有用 任何二阶单元 尤其是需要四面体网格的CAD几何图形的SOLID92 或SOLID187 高阶四边形 六面体单元如PLANE183或SOLID186采用URI URI对克服剪切锁定和几乎不可压缩行为也有用 实体单元推荐 有限应变非线性分析对大应变的应用 首选低阶四边形 六面体单元 不会出现中间结点逆位问题 先用B Bar法 如果剪切锁定成为问题 用户可以切换到增强应变 高阶单元 缺省时用URI 也可接受 对18x单元 对几乎或完全不可压缩分析可以采用混合U PKEYOPT 6 与其它技术的结合 对大应变 需要细化网格和预测大应变区域以确保整个求解过程保持好的单元质量 壳单元 概述 当结构的总体厚度相对于典型长度很小时可使用壳单元 长度比厚度大20倍以上的问题可决定使用壳单元 ANSYS中的壳单元根据要求解的问题类型采用不同的公式 三个基本的壳公式包括 薄膜理论 薄 壳理论和 厚 壳理论 壳单元 概述 薄膜理论Shell41采用薄膜理论 Shell41忽略弯曲和横向剪切 只包含薄膜效应 经典Love Kirchhoff理论Shell63是 薄 壳单元 Shell63包含弯曲和薄膜效应但忽略横向剪切变形 Reissner Mindlin理论Shell43 143 181 91 93和99是 厚 壳单元 其包含弯曲 薄膜和横向剪切效应 横向剪切被表示为整个厚度上的常剪切应变 这种一阶近似只适用于 中等厚度 壳体 平面变形中的壳单元 平面内壳的响应可认为是平面应力状态 因此对于壳单元不会出现体积锁定问题 当绝对不可压缩 泊松比 0 5时Shell181支持超弹性 对于薄膜现象 壳单元的平面公式与平面实体单元的公式相似 非协调模式 Shell41 43 63和181对于平面内变形支持非协调模式 Shell181也支持具有沙漏控制的一致缩减积分 缺省选项 壳单元推荐 线性分析如壳的厚度非常小采用Shell63 Shell63单元不包含横向剪切效应 如横向剪切变形重要 对于均匀材料采用Shell43 Shell93或Shell143 对于复合材料采用Shell91或Shell99 注意具有一致缩减积分 缺省 的单元Shell181对大模型较快 但