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第七章平行线的证明1为什么要证明 1 认识证明的必要性 培养学生的推理意识 2 了解数学的严谨性与周密性 激发学生学习数学的兴趣 3 体会检验数学结论的常用方法 实验验证 举反例 推理 会用推理方法判断结论的正确性 三角形的三边是直的吗 俗话说眼见为实 是真的吗 中间的圆 哪个半径大 想一想 眼见未必为实 实践出真知 结论 线段a与线段b哪个比较长 议一议 谁与射线d在一条直线上 a b a b 验证 假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大 把地球看成球形 能放进一粒草莓吗 能放进一个拳头吗 做一做 解 设赤道的周长为C 则铁丝与地球赤道的间隙为 当n 0 1 2 3 4时 22n 1 3 5 17 257 65537都是质数当n 5时 22n 1 4294967297 641 6700417举出反例是检验错误数学结论的有效方法 费马 对于所有自然数n 22n 1的值都是质数 欧拉 议一议 寻找质数有人认为 对于所有自然数n 代数式n2 n 11的值都是质数 你怎么看待这个结论 当n 0 1 2 3 4 5时 代数式n2 n 11的值是质数还是合数 对于所有自然数n 代数式n2 n 11的值都是质数吗 切忌以偏概全 以点代面 做一做 仅仅依靠观察 实验归纳是不够的 必须一步一步 有根有据地进行推理 归纳升华 苹果在这里 苹果不在这 苹果不在蓝箱里 标签上的话都不对 你能判断出苹果在哪里吗 1 A是锐角 四个同学分别计算 A 10 的值 得到下面的四个结果 其中只有一个是正确的 则正确的是 A 20 B 30 C 35 D 40 解析 选A 因为 A是锐角 故 A 90 因此 A 15 则 A 10 25 2 若通过举例说明 如果a b 0 则ab 0 是错误的 则下面的选项可以作为例子的是 A a 1 b 3B a 3 b 1C a 3 b 2D a 3 b 1 解析 选B 因为B选项中的两个数满足了a b 0 但是此时ab 0 因此 这个例子可以说明 如果a b 0 则ab 0 是错误的 3 甲 乙 丙三个学生分别在A B C三所大学学习数学 物理 化学中的一个专业 若已知 甲不在A校学习 乙不在B校学习 在B校学习的学数学 在A校学习的不学化学 乙不学物理 则 A 甲在B校学习 丙在A校学习B 甲在B校学习 丙在C校学习C 甲在C校学习 丙在B校学习D 甲在C校学习 丙在A校学习 解析 选A 由 知乙不学数学 由 知 乙不学物理 所以乙学化学 由 知乙不在A校学习 又由 知乙不在B校学习 知乙在C校学习 由此可以排除B C D 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 要判断一个数学结论是否正确 仅仅依靠观察 实验归纳是不够的 必须一步一步 有根有据地
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