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1 二面角典型例题分析 2 常见二面角的平面角的作法 AB AD BC CD B D A C O AB AD BDC 900 B D A C O E 1 利用定义 2 利用三垂线定理及其逆定理 A B O A AB 3 作棱的垂面 P C P A B 3 4 例 山坡的倾斜度 坡面与水平面所成的二面角的度数 是 山坡上有一条直道CD 它和坡脚的水平线AB的夹角是 沿这条山路上山 行走100米后升高多少米 它就是这个二面角的平面角 5 解 如图所示 DH垂直于过AB的水平平面 垂足为H 线段DH的长度就是所求的高度 在平面ABH内 过点H作HG BC 垂足是G 连接GD 由三垂线定理GD BC 因此 DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角 DGH DH DGsin600 CDsin300sin600 100sin300sin600 43 3 米 答 沿直道前进100米 升高约43 3米 H G A B 6 例1如图 PC 平面ABC AB BC CA PC 求二面角B PA C的平面角的正切值 评注本题解法使用了三垂线定理来作出二面角的平面角后 再用解三角形的方法来求解 7 例2在60 二面角M a N内有一点P P到平面M 平面N的距离分别为1和2 求点P到直线a的距离 评注本例题中 通过作二面角的棱的垂面 找到二面角的平面角 8 例3如图1 127过正方形ABCD的顶点A作PA 平面ABCD 设PA AB a求 1 二面角B PC D的大小 2 平面PAB和平面PCD所成二面角的大小 评注在求无棱二面角的大小时有时须作出棱线后再找
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