五年级奥数第十二讲ppt课件.pptx

数学五年级 第十二讲 周期问题 1 教学目标 1 使学生结合具体情境 探索并发现简单周期现象中的排列规律 能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形 2 使学生主动经历主动探索 合作交流的过程 体会画图 列举 计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程 3 使学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系 教学重难点 1 让学生经历探索和发现规律的过程 体会画图 列举和计算等解决问题的不同策略 2 理解用除法计算的策略解决实际问题 重难点突破方式 引导与讨论 2 复习旧知 计算逻辑问题 逻辑推理过程中需要进行数字 或数 的计算来完成的逻辑问题 例 有9张纸牌 分别为1至9 ABCD四人取牌 每人取两张 现已知A取两张牌之和是10 B取两张牌之差是1 C取两张牌之积是24 D取两张牌之商是3 剩下一张牌是几 3 课程导入 比比谁的记性好 分成两组 花5秒时间分别记两个12位数162536496481和123412341234为什么第二个好记 4 什么是周期性问题 在日常生活中 有一些现象按照一定的规律不断重复出现 比如每周七天 从星期一开始 到星期日结束 总是以七天为一个循环不断重复出现 我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题 要解决这类问题 关键要抓住两点 找出规律 找出周期 即多少个 次 又出现重复 用总量除以周期 看余数 余几就是周期里的第几个 没有余数就是最后一个 5 例1 把2 7化为循环小数 问小数点后第2014个数字是几 这2014个数字之和是多少 分析 首先确定2 7化为循环小数后的循环节有几位 也就是周期数 再2014去除以周期数 求出2014个数字有多少个周期数 以及周期数外的还有哪几个数 6 巩固练习把1 13化为循环小数 小数点后第2014个数字是几 这2014个数字的和是多少 7 例2 将100个小球放入依次排列的36个盒子中 如果任意相邻的5个盒子中的小球总数均为14 且第1个盒子中有2个小球 求第36个盒子中小球的个数 分析 因为任意相邻的5个盒子中的小球总数相同 所以第1个盒子中的个数与第6个 第11个 第5n 1个盒子中的小球数相同 8 巩固练习2016位学生从前往后排成一列 按下面规则报数 如果某名同学报的数是一位数 那么后面的同学就要报出这个数字与9的和 如果某名同学报的是两位数 那么后面这位同学就要报出这个数字与6的和 现在让第一个同学报的是1 那么最后一位同学报的是几 9 例3 A B C D E五个盒子中依次放有9 5 3 2 1个小球 第一个小朋友找到放球最少的盒子 然后从其他盒子中各取1球放入这个盒子 第2个小朋友接着也找到放球最少的盒子 然后从其他盒子中各取1球放入这个盒子 如此不断重复上述的操作 那么 当第50位小朋友放完后 A B C D E盒中依次各有多少小球 分析 先按照上面的操作把每个盒子的变化列成表 从而找出盒子中小球的变化规律 10 11 巩固练习 A B C D E五个盒子中依次放有2 4 6 8 10个小球 第一个小朋友找到放球最多的盒子 从中拿出4个放在其他盒子中各一个球 第二个小朋友也找到放球最多的盒子 从中拿出4个放在其他盒子中各一个球 依此类推 当2014个小朋友放完后 A盒中放有 个球 12 例4 A B C D E F六个小朋友做游戏 每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友 A F B D C E D B E A F C 开始时 A B C D E F拿着各自的玩具 传递完2014轮时 有 个小朋友又拿到了自己的玩具 分析 观察玩具传递的规律 A F C E A 可见A小朋友在传过4轮后会拿到自己的玩具 其他小朋友也有自己的规律 从而可得出本题的周期为4 也可列表观察 13 例5 7的2015次方表示2015个7连乘 求这个乘积的末位数 分析 找到7的连乘后末位数的规律 14 巩固练习234的25次方表示25个234连乘 问所得的积的末尾数字是几 15 例6 如表所示 上下两行处