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文档简介

第三节 任意项级数敛散性 1 定义 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数 2 证明 定理 由正项级数的比较判别法可知 3 以上定理的作用 任意项级数 正项级数 说明 这是因为它们的依据是 如上例 4 例1 例2 解 故原级数绝对收敛 收敛还是发散 解 绝对收敛 5 定义 正 负项相间的级数称为交错级数 定理 莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件 称莱布尼茨型级数 6 证 另一方面 即原级数收敛 7 定理 莱布尼兹判别法 如果交错级数满足条件 8 例3判断下列级数是否收敛 如果收敛 是条件收敛还是绝对收敛 解 原级数是交错级数 由莱布尼兹定理知 原级数收敛 发散 非绝对收敛 为条件收敛 9 一般地 级数条件收敛 级数绝对收敛 10 解 所以级数收敛 例4 11 例5 解 12 例6 解 即原级数非绝对收敛 13 由莱布尼兹定理 此交错级数收敛 故原级数是条件收敛 14 例7 解 所以级数发散 故原级数绝对收敛 15 小结 正项级数 任意项级数 判别法 4 充要条件 5 比较法 6 比值法 4 绝对收敛 5 交错级数 莱布尼兹定理 3 按基本性质 1 7 根值法 16 思考题 17 解答 由比较审敛法知收敛 反之不成立 例如
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