2019_2020学年高中数学第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件练习新人教A版.docx

1.2 充分条件与必要条件 (建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件2设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的() A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】D当数列an的首项a11，则数列an是递减数列；当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则0q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2Cm1Dm1【答案】A由函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称可得1，即m2，且当m2时，函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称，故选A.4设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件s是r的充要条件，则s是p的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B由题可知，pqrs，则ps，sp，故s是p的必要不充分条件5若x2m23是1x2m23是1x4的必要不充分条件得(1,4)(2m23，)，所以2m231，解得1m1，故选D.二、填空题6设集合Ax|x(x1)0，Bx|0x3，那么“mA”是“mB”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)【答案】充分不必要Ax|x(x1)0x|0x0”是“函数yax2x1在(0，)上单调递增的_条件” 【答案】充分不必要当a0时，ya21，在上单调递增，因此在(0，)上单调递增，故充分性成立当a0时，此时yx1, 在R上单调递增，因此在(0，)上单调递增故必要性不成立综上，“a0”是“函数yax2x1在(0，)上单调递增”的充分不必要条件8若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_【答案】3，)由x(x3)0得0x3，由2x3m得x(m3)，由p是q的充分不必要条件知x|0x3，所以(m3)3，解得m3.三、解答题9已知p：4xa4，q：(x2)(x3)b成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【答案】A由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.543.51，故abab1，故A正确2一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa0Ca1Da1【答案】C一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充要条件是0，即a0，则充分不必要条件的范围应是集合a|a0的真子集，故选C3设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的_条件. 【答案】充分不必要mn，mnnn|n|2.当0，n0时，mn0.反之，由mn|m|n|cosm，n0cosm，n0m，n，当m，n时，m，n不共线故“存在负数，使得mn”是“mn0”的充分而不必要条件4已知f(x)是R上的增函数，且f(1)4，f(2)2，设Px|f(xt)2，Qx|f(x)4，若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是_【答案】(3，)因为f(x)是R上的增函数，f(1)4，f(x)4，f(2)2，f(xt)2，所以x1，xt2，x2t.又因为“xP”是“xQ”的充分不必要条件，所以2t3.5已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1)，求证：数列an为等比数列的充要条件为q1.【答案】充分性：因为q1，所以a1S1p1.当n2时，anSnSn1pn1(p1)，显然，当n1时，也成立因为p0，且p1，所以p，即数列an为等比数列，必要性：当n1时，a1S1