大学物理A2复习题2011.ppt

静电学 一 填空题 1 如图所示 边长分别为a和b的矩形 其A B C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷 则中心O点的场强为方向 2 内 外半径分别为R1 R2的均匀带电厚球壳 电荷体密度为 则 在rR2的区域内场强大小为 OD 3 在场强为E的均匀电场中取一半球面 其半径为R 电场强度的方向与半球面的对称轴平行 则通过这个半球面的电通量为 若用半径为R的圆面将半球面封闭 则通过这个封闭的半球面的电通量为 5 边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷q 取无限远处作为电势参考点 则六边形的中心o点电势为 o点的场强大小为 由于对称性 中心o点的场强大小为0 变小 7 真空中一个半径为R的球面均匀带电 面电荷密度为 在球心处有一个带电量为q的点电荷 取无限远处作为电势参考点 则球内距球心r的P点处的电势为 不放q时 均匀带电球面内是一个等势体 电势与球面的电势相等 球心电荷q在r处产生的电势为 球面内r处的电势为 8 半径为r的均匀带电球面1 带电量为 其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2 带电量为 则两球面间的电势差为 9 两个同心的薄金属球壳 半径分别为 带电量分别为 将二球用导线联起来 取无限远处作为参考点 则它们的电势为 两球壳用导线连接后 内球壳上的电荷移动到外球壳上 两球壳电势相等 10 一平行板电容器 充电后与电源保持联接 然后使两极板间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质 这时两极板间的电场强度是原来的 倍 11 在一个不带电的导体球壳内 先放进一电量为 q的点电荷 点电荷不与球壳内壁接触 然后使该球壳与地接触一下再断开 再将点电荷 q取走 此时 球壳的电荷为 q 12 忽略重力作用 两个电子在库仑力作用下从静止开始运动 由相距r1到相距r2 在此期间 两个电子组成的系统的动能总和 电势能总和 动量总和 电相互作用力这四个物理量中 保持不变 两个电子之间有库仑斥力作用 使电子的速度增加 系统的动能总和也增大 两个电子之间的库仑斥力随距离增大而减小 两个电子之间的库仑力是一对内力 没有外力作用 系统的动量守恒 两个电子之间有库仑斥力作用 距离增大过程中 电场力作正功 而静电场力对电荷所作的功等于电荷电势能的改变 所以系统电势能的总和不守恒 13 金属球壳的内外半径分别为R1和R2 其中心放一点电荷q 则球壳的电势为 金属球壳的外电场为E 选无限远处电势为零 球壳电势为 14 平行板电容器极板面积为S 充满两种介电常数分别为和的均匀介质 则该电容器的电容为C 15 为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上 外力须做功 先把1个点电荷q置于边长为L的正方形的1个顶点上 外力做功为零 再把第2个点电荷q置于边长为L的正方形的另1个顶点上 外力克服电场力所做的功转化为体系的电势能 在数值上等于把这个点电荷从该点移到电势零点时电场力所作的功 再把第3个点电荷q置于C点上 外力所做的功为 最后把第4个点电荷q置于D点上 外力所做的功为 整个过程中 外力所做的总功为 16 半径分别为R和r的两个弧立球形导体 R r 它们的电容之比为 若用一根细导线将它们连接起来 并使两个导体带电 则两导体球表面电荷面密度之比为 孤立球形导体的电容 用一根细导线连接起来 使两个导体带电 则两导体球电势相等 17 一平行板电容器 极板面积为S 极板间距为d 接在电源上 并保持电压恒定为U 若将极板间距拉大一倍 那么电容器中静电能改变为 电源对电场作的功为 外力对极板作的功为 极板间距拉大一倍 极板上电荷 静电能 静电能改变 在外力拉开极板时 外力要克服静电力作正功 但同时电容器要向电源放电 电荷减少 放电的能量大于外力提供的能量 电容器能量减少 假设开始就断开电源 外力拉开极板后 极板间场强不变 极板上电荷量不变 外力克服静电力作功为 如果电源不断开 拉开极板时 外力要克服静电力作正功 同时电容器要向电源放电 电荷减少 放电的能量大于外力提供的能量 所以 电源对电场所做的功等 外力克服静电力作功 电容器能量的减少量 18 两个正点电荷 各带电量q 被固定在y轴的点y a和y a上 另有一可移动的点电荷 带有电量Q 位于x轴的P点 坐标为x 当点电荷Q在电场力的作用下移至无穷远时 它获得的动能为 两个正点电荷 各带电量q 在P点 坐标为x 产生的电势为 点电荷Q在电场力的作用下移至无穷远时电场力所作的功为 电场力所作的功转化为电荷获得的动能 20 一质量为m 电荷为q的粒子 从电势为VA的A点 在电场力作用下运动到电势为VB的B点 若粒子到达B点时的速率为vB 则它在A点时的速率vA 粒子从A点移动到B点时 电场力所做的功等于粒子的动能的增量 即 22 一平行板电容器 充电后切断电源 然后使两极板间充满相对介电常量为的各向同性均匀电介质 此时两极板间的电场能量是原来的 倍 极板间电压减小 断开电源 极板上电荷不变 电容器静电能减小 充满电介质后 电容增大 充满电介质 极板间电场减小 在电场力作用下 介质被极化 电场力作正功 在无电源提供能量情况下 只能消耗电容自身的能量 所以电容器能量减少 23 两同心导体球壳 内球壳带电荷 q 外球壳带电荷 2q 静电平衡时 外球壳外表面的电荷为 q 稳恒磁场 1 已知两长直细导线A B通有电流IA 1A IB 2A 电流流向和放置位置如图 设IA与IB在P点产生的磁感强度大小分别为BA和BB 则BA与BB之比为 2 如图所示 均匀磁场的磁感应强度为B 0 2T 方向沿x轴正方向 则通过abod面的磁通量为 通过befo面的磁通量为 通过aefd面的磁通量为 3 有一磁矩为的载流线圈 置于磁感应强度为的均匀磁场中 与的夹角为 那么 当线圈由 0 转到 180 时 外力矩作的功为 线圈所受的磁力矩为 磁力矩的元功为 负号表示磁力矩作正功时将使减小 现由增大到 磁力矩作负功 因此 外力作正功 外力矩的功为 4 在匀强磁场中 取一半径为R的圆 圆面的法线与成60 角 如图所示 则通过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S的磁通量 5 真空中一载有电流I的长直螺线管 单位长度的线圈匝数为n 管内中段部分的磁感应强度为 端点部分的磁感应强度为 6 如图所示 正电荷q在磁场中运动 速度沿x轴正方向 若电荷q不受力 则外磁场的方向是 若电荷q受到沿y轴正方向的力 且受到的力为最大值 则外磁场的方向为 电荷不受力 则外磁场方向沿x方向 7 如图所示 ABCD是无限长导线 通以电流I BC段被弯成半径为R的半圆环 CD段垂直于半圆环所在的平面 AB的沿长线通过圆心O和C点 则圆心O处的磁感应强度大小为 方向 圆心O处的磁感应强度方向与Z轴夹角 8 两个电子以相同的速度v并排沿着同一方向运动 它们的距离为r 若在实验室参照系中进行观测 两个电子间相互作用的合力为 不考虑相对论效应和万有引力作用 两个电子以相同的速度v并排沿着同一方向运动时 相互间同时有电场力 库仑力 和磁场力的作用 电场力的大小 作用力为排斥力 大小相等 方向相反 合力为零 一个电子A在另一个电子B处产生的磁场的大小为 电子B受到BA的作用力的大小为 可知 两电子间受到的作用力为排斥力 且大小相等 方向相反 合力为零 因此 两个电子间相互作用的合力为零 9 如图所示 平行放置在同一平面内的三条载流长直导线 要使导线AB所受的安培力等于零 则x等于 方向垂直向里 方向垂直向外 10 一个速度的电子 在均匀磁场中受到的力为 如果则 11 一质点带有电荷q 8 0 10 10C 以速度v 3 0 105m s 1在半径为R 6 00 10 3m的圆周上 作匀速圆周运动 该带电质点轨道运动的磁矩pm 12 如图所示 两根无限长载流直导线相互平行 通过的电流分别为I1和I2 则 13 如图 一个均匀磁场只存在于垂直于图面的P平面右侧 的方向垂直于图面向里 一质量为m 电荷为q的粒子以速度射入磁场 在图面内与界面P成某一角度 那么粒子在从磁场中射出前是做半径为 的圆周运动 如果q 0时 粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S 那么q 0时 其路径与边界围成的平面区域的面积是 电荷为正时 当电荷沿与平面垂直方向入射时 电荷作圆周运动 为红色轨迹 当电荷沿与平面为任意夹角方向入射时 电荷也作圆周运动 为绿色轨迹 当电荷为负电荷时 电荷沿与平面为任意夹角方向入射时 电荷仍作圆周运动 为蓝色轨迹 已知绿色路径与平面边界围成的面积为S 则蓝色路径与平面边界围成的面积为 14 一个摆球带电的单摆其固定端有一无限长直载流导线 导线垂直于单摆平面 如图所示 若导线通电前单摆周期为T1 则导线通电后单摆周期T2 无限长直载流导线在点电荷处产生的磁场的磁感应线是同心圆形的 方向如图 带电的摆球运动时 任何时刻的速度方向始终与该点的磁场方向平行 因此 点电荷所受的磁场力始终为零 所以 通电前后单摆周期不变 T2 T1 15 磁介质有三种 的称为 的称为 的称为 顺磁质 抗磁质 铁磁质 16 有一相对磁导率为500的环形铁芯 环的平均半径为10cm 在它上面均匀地密绕着360匝线圈 要使铁芯中的磁感应强度为0 15T 应在线圈中通过的电流为 17 图示为三种不同磁介质的B H关系曲线 其中虚线表示的是的关系 说明a b c各代表哪一类磁介质的B H关系曲线 a代表B H关系曲线 b代表B H关系曲线 c代表B H关系曲线 铁磁质 顺磁质 抗磁质 铁磁质的B随H的增大而迅速增大 达到饱和值 顺磁质的B随H的增大而线性增大 抗磁质的B随H的增大也线性增大 但增大的速度小于顺磁质 电磁感应 1 电阻R 2 的闭合导体回路置于变化磁场中 通过回路包围面的磁通量与时间的关系为 则在t 2s至t 3s时间内 流过回路截面的感应电荷 2 半径为a的无限长密绕螺线管 单位长度上的匝数为n 螺线管导线中通过交变电流 则围在管外的同轴圆形回路 半径为r 上的感生电动势为V 3 半径r 0 1cm的圆线圈 其电阻为R 10 匀强磁场垂直于线圈 若使线圈中有稳定电流i 0 01A 则磁场随时间的变化率为 4 为了提高变压器的效率 一般变压器选用叠片铁芯 这样可以减少损耗 涡流 5 感应电场是由产生的 它的电场线是 变化的磁场 闭合的 6 引起动生电动势的非静电力是力 引起感生电动势的非静电力是力 感生电场的电场 洛伦兹 7 一根长为的直螺线管 截面积为S 线圈匝数为N 管内充满磁导率为 的均匀磁介质 则该螺线管的自感系数L 线圈中通过电流I时 管内的磁感应强度的大小B 通有电流I时 管内是匀强磁场 大小为 穿过螺线管的磁通匝数为 螺线管的自感系数为 9 一个薄壁纸筒 长为30cm 截面直径为3cm 筒上均匀绕有500匝线圈 纸筒内充满相对磁导率为5000的铁芯 则线圈的自感系数为 8 一自感系数为0 25H的线圈 当线圈中的电流在0 01s内由2A均匀地减小到零 线圈中的自感电动势的大小为 通有电流I时 线圈内是匀强磁场 大小为 穿过线圈的磁通匝数为 线圈的自感系数为 10 平行板电容器的电容为 两极板上电压变化率为 若忽略边缘效应 则该电容器中的位移电流为 通过电场中某一截面的位移电流Id等于通过该截面的电位移通量对时间的变化率 即 设平行板电容器的极板面积为S 两极板内表面距离为d 而 11 麦克斯韦关于电磁场理论的两个基本假设是 有旋电场 位移电流 12 如图所示 等边三角形的金属框 边长为l 放在均匀磁场中 ab 边平行于磁感强度 当金属框绕ab边以角速度 转动时 金属框内的总电动势为 任一时刻穿过回路abc的磁通量为零 则回路的总电动势为零 13 四根辐条的金属轮子在均匀磁场中转动 转轴与平行 轮子和辐条都是导体 辐条长为R 轮子转速为n 则轮子中心a与轮边缘b之间的感应电动势为 电势最高点是在 处 四根辐条转动时都切割磁感应线 都产生相同的电动势 P208例1 四根辐条并联连接 总的电动势不变 根据洛伦兹力的方向可知 在洛伦兹力的作用下 导体中的正电荷向中心处聚集 所以a点的电势最高 14 在真空中 若一均匀电场中的电场能量密度与一0 50T的均匀磁场中的磁场能量密度相等 该电场的电场强度为 1 陈述狭义相对论的两条基本原理 1 2 略 相对论 2 两个惯性系和 相对速率为0 6c 在系中观测 一事件发生在 10 4s 5 103m处 则在系中观测 该事件发生在 s m处 3 两火箭A B沿同一直线相向运动 测得两者相对地球的速度大小分别是 则两者互测的相对运动速度 4 粒子在加速器中被加速 当加速到其质量为静止质量的5倍时 其动能为静止能量的 倍 5 设有两个静止质量均为m0的粒子 以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞 并合成为一个粒子 则该复合粒子的静止质量M0 运动速度v 碰撞过程动量守恒 而 得 即碰撞后合成粒子是静止的 其质量为M0 由能量守恒 6 狭义相对论中 一质点的质量m与速度v的关系式为 其动能的表达式为 1 在速度v 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍 2 在速度v 情