二次函数图像和性质.ppt

第一课时二次函数y ax2 k图象 二次函数y ax2的图象与性质 开口方向开口大小 对称轴 顶点 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 y轴 顶点是原点 0 0 a的正负决定抛物线的什么 IaI的大小决定什么 课前回顾 课前回顾 新课导入 1 直线y 2x向上平移3个单位 可得到直线 2 二次函数y 2x2向上平移3个单位可得什么二次函数 它们之间有什么联系呢 y 2x 3 复习 二次函数y ax2的图象是什么形状呢 什么确定y ax2的性质 通常怎样画一个函数的图象 我们来画最简单的二次函数y 2x2的图象 还记得如何用描点法画一个函数的图象吗 8 2 0 2 8 y 2x2 例2在同一直角坐标系中 画出二函数的图象 解 先列表 9 5 5 3 1 3 5 5 9 7 1 1 0 3 5 7 y 2x2 1 y 2x2 1 3 5 5 5 3 1 3 5 5 9 7 1 y 2x2 1 y 2x2 1 1 抛物线的开口方向 对称轴 顶点各是什么 开口方向都向上 对称轴为y轴 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 y 2x2 1的顶点坐标是 0 1 2 抛物线与抛物线有什么关系 如右图所示 1 把抛物线y 2x2向上移平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 把抛物线y 2x2向下平移1个单位 就得到抛物线y 2x2 1 2 它们的位置是由 1 1决定的 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移3 4个单位呢 在同一直角坐标系中 画出二次函数y x2 1和y x2 1的图象 解 先列表 然后描点 连线 得到y x2 1 y x2 1的图像 y x2 1 y x2 1 讨论点拨 1 抛物线y x2 1 y x2 1的开口方向 对称轴 顶点各是什么 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 抛物线y x2 1 开口向上 顶点为 0 1 对称轴是y轴 y x2 1 y x2 1 讨论点拨 2 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的异同点 y x2 1 抛物线y x2 1 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 相同点 形状大小相同 开口方向相同 对称轴相同 不同点 顶点的位置不同 抛物线的位置也不同 归纳 一般地 抛物线y ax2 c有如下特点 1 对称轴是y轴 2 顶点是 0 c 3 抛物线的开口方向由a的符号决定 抛物线y x2 c 抛物线y x2 c 向下平移c c 0 个单位 简记为 常数项加减上下移 抛物线y ax2 k的特点 a 0时 开口 最 点是顶点 a 0时 开口 最 点是顶点 对称轴是 顶点坐标是 向上 低 向下 高 y轴 即直线x 0 0 k 例 在同一个直角坐标系中 画出函数y x2和y x2 1的图像 并根据图像回答下了问题 1 抛物线y x2 1经过怎样的平移才能得到抛物线y x2 2 函数y x2 1 当x时 y随x的增大而减小 当x时 函数y有最大值 最大值y是其图像与y轴的交点坐标是 与x轴的交点坐标是 3 试说出抛物线y x2 3的开口方向 对称轴和顶点坐标 思考 y x2和y x2的图像有什么关系 1 抛物线y 2x2向上平移3个单位 就得到抛物线 抛物线y 2x2向下平移4个单位 就得到抛物线 因此 把抛物线y ax2向上平移k k 0 个单位 就得到抛物线 把抛物线y ax2向下平移m m 0 个单位 就得到抛物线 2 抛物线y 3x2与y 3x2 1是通过平移得到的 从而它们的形状 由此可得二次函数y ax2与y ax2 k的形状 当堂检测 3 抛物线y x2 2可由抛物线y x2 3向 平移 个单位得到的 4 抛物线y x2 h的顶点坐标为 0 2 则h 5 抛物线y x2 1与y轴的交点坐标为 与x轴的交点坐标为 二次函数y ax2 k的性质 1 开口方向 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴 y轴 3 顶点坐标 顶点坐标是 0 k 4 函数的增减性 当a 0时