函数的单调性与导数ppt课件.ppt

1 1 3 1函数的单调性与导数 2 4 对数函数的导数 5 指数函数的导数 3 三角函数 1 常函数 C 0 c为常数 2 幂函数 xn nxn 1 复习 基本初等函数的导数公式 3 单调性的定义 对于函数y f x 在某个区间上单调递增或单调递减的性质 叫做函数f x 在这个区间上的单调性 这个区间叫做函数f x 的单调区间 知识回顾 一般地 设函数y f x 的定义域为I 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间D上是减函数 4 知识回顾 判断函数单调性有哪些方法 比如 判断函数的单调性 图象法 减 增 如图 5 思考 那么如何求出下列函数的单调性呢 1 f x 2x3 6x2 7 2 f x ex x 1 3 f x sinx x 发现问题 用单调性定义讨论函数单调性虽然可行 但十分麻烦 尤其是在不知道函数图象时 例如 f x 2x3 6x2 7 是否有更为简捷的方法呢 下面我们通过函数的y x2 4x 3图象来考察单调性与导数有什么关系 6 2 再观察函数y x2 4x 3的图象 总结 该函数在区间 2 上单减 切线斜率小于0 即其导数为负 而当x 2时其切线斜率为0 即导数为0 函数在该点单调性未发生改变 在区间 2 上单增 切线斜率大于0 即其导数为正 7 x y O x y O x y O x y O y x y x2 y x3 观察下面一些函数的图象 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 结论 在某个区间 a b 内 如果 那么函数在这个区间内单调递增 如果 那么函数在这个区间内单调递减 如果在某个区间内恒有f x 0 则f x 为常数函数 8 函数单调性与导数正负的关系 注意 应正确理解 某个区间 的含义 它必须是定义域内的某个区间 9 几何意义 关系 思考2 结合函数单调性的定义 思考某个区间上函数的平均变化率的几何意义与导数正负的关系 课本思考 思考1 如果在某个区间内恒有 那么函数有什么特性 10 11 例1 已知导函数的下列信息 当10 当x 4 或x 1时 0 当x 4 或x 1时 0 则函数f x 图象的大致形状是 A B C D D 导函数f x 的 与原函数f x 的增减性有关 正负 12 1 应用导数求函数的单调区间 选填 增 减 既不是增函数 也不是减函数 1 函数y x 3在 3 5 上为 函数 2 函数y x2 3x在 2 上为 函数 在 1 上为 函数 基础训练 增 增 减 13 14 例2求函数的单调区间 变1 求函数的单调区间 例题讲解 解 的单调递增区间为 单调递减区间为 变3 求函数的单调区间 解 解 注意 单调区间不可以用并集符号 15 例3 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 f x x3 3x 解 3x2 3 3 x2 1 0 从而函数f x x3 3x在x R上单调递增 见右图 16 2 f x x2 2x 3 解 2x 2 2 x 1 图象见右图 当 0 即x 1时 函数单调递增 当 0 即x 1时 函数单调递减 17 3 f x sinx x x 0 p 解 cosx 1 0 从而函数f x sinx x在x 0 单调递减 见右图 18 4 f x 2x3 3x2 24x 1 解 6x2 6x 24 6 x2 x 4 当 0 即时 函数单调递增 19 图象见右图 当 0 即时 函数单调递减 4 f x 2x3 3x2 24x 1 20 练习 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 21 总结 当遇到三次或三次以上的 或图象很难画出的函数求单调性问题时 应考虑导数法 纳 1 什么情况下 用 导数法 求函数单调性 单调区间较简便 2 试总结用 导数法 求单调区间的步骤 归 22 设是函数的导函数 的图象如右图所示 则的图象最有可能的是 A B C D C 23 思考题 A