高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷大一高等数学期末考试试卷 一 选择题 共一 选择题 共 1212 分 分 1 3 分 若为连续函数 则的值为 2 0 0 x ex f x ax x a A 1 B 2 C 3 D 1 2 3 分 已知则的值为 3 2 f 0 3 3 lim 2 h fhf h A 1 B 3 C 1 D 1 2 3 3 分 定积分的值为 2 2 2 1 cos xdx A 0 B 2 C 1 D 2 4 3 分 若在处不连续 则在该点处 f x 0 xx f x A 必不可导 B 一定可导 C 可能可导 D 必无极限 二 填空题 共二 填空题 共 1212 分 分 1 3 分 平面上过点 且在任意一点处的切线斜率为的曲线方 0 1 x y 2 3x 程为 2 3 分 1 24 1 sin xxx dx 3 3 分 2 0 1 limsin x x x 4 3 分 的极大值为 32 23yxx 领红包 打开支付宝首页搜索 512371172 即可领红包 领下面余额宝红包才是大红包 一般都是 5 10 元 支付的时候把支付方式转为余额宝就行 呢 没钱往里冲点 每天都可以领取哟 三 计算题 共三 计算题 共 4242 分 分 1 6 分 求 2 0 ln 1 5 lim sin3 x xx x 2 6 分 设求 2 1 x e y x y 3 6 分 求不定积分 2 ln 1 xxdx QQ374289236 4 6 分 求其中 3 0 1 f xdx 1 1 cos 1 1 x x x f xx ex 5 6 分 设函数由方程所确定 求 yf x 00 cos0 yx t e dttdt dy 6 6 分 设求 2 sin f x dxxC 23 fxdx 7 6 分 求极限 3 lim 1 2 n n n 四 解答题 共四 解答题 共 2828 分 分 1 7 分 设且求 ln 1 fxx 0 1 f f x 2 7 分 求由曲线与轴所围成图形绕着轴旋转一cos 22 yxx xx 周所得旋转体的体积 3 7 分 求曲线在拐点处的切线方程 32 32419yxxx 4 7 分 求函数在上的最小值和最大值 1yxx 5 1 五 证明题五 证明题 6 6 分分 设在区间上连续 证明 fx a b 1 22 bb aa ba f x dxf af bxa xb fx dx 标准答案标准答案 一 1 B 2 C 3 D 4 A 二 1 2 3 0 4 0 3 1 yx 2 3 三 1 解 原式 5 分 2 0 5 lim 3 x xx x 1 分 5 3 2解 2 分 2 2 lnlnln 1 12 x ex yx x QQ374289236 4 分 22 12 1 21 x ex y xx 3 解 原式 3 分 22 1 ln 1 1 2 x dx 2 分 222 2 12 1 ln 1 1 21 x xxxdx x 1 分 222 1 1 ln 1 2 xxxC 4 解 令则 2 分1 xt 1 分 32 01 f x dxf t dt 1 分 12 11 1 1cos t t dtedt t 1 分 2 1 0 t et 1 分 2 1ee 5两边求导得 2 分cos0 y eyx 1 分 cos y x y e 1 分 cos sin1 x x 2 分 cos sin1 x dydx x 6解 2 分 1 23 23 22 2 fxdxfxdx 4 分 2 1 sin 23 2 xC 7解 原式 4 分 23 3 2 3 lim 1 2 n n n QQ374289236 2 分 3 2 e 四 1 解 令则 3 分ln xt 1 tt xef te 2 分 1 t f te dt t teC 2 分 0 1 0 fC 1 分 x f xxe 2解 3 分 2 2 2 cos x Vxdx 2 分 2 2 0 2cos xdx 2 分 2 2 3解 1 分 2 3624 66 yxxyx 令得 1 分0 y 1 x 当时 当时 2 分1x 0 y 1x 0 y 为拐点 1 分 1 3 该点处的切线为 2 分321 1 yx 4解 2 分 12 11 1 2 12 1 x y xx 令得 1 分0 y 3 4 x 2 分 35 5 56 2 55 1 1 44 yyy 最小值为最大值为 2 分 5 56 y 35 44 y 五 证明 1 分 bb aa xa xb fxxa xb dfx QQ374289236 1 分 2 bb aa xa xb fxfx