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文档简介

3解三角形的实际应用举例 1 正弦定理 2 余弦定理 仰角和俯角与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线 时叫仰角 目标视线在水平视线 时叫俯角 如图所示 自学导引 1 上方 下方 方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角 如B点的方位角为 如图所示 2 方位角的其他表示 方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 的水平角 叫方向角 如图 3 想一想 用三角形知识解决高度 角度问题的关键是什么 提示关键是将要解的问题归结到一个或几个三角形中 通过合理运用正 余弦定理等有关知识建立数学模型 然后求解 题型一测量距离问题 某观测站C在目标A的南偏西25 方向 从A出发有一条南偏东35 走向的公路 在C处测得与C相距31千米的公路上的B处有一人正沿此公路向A走去 走20千米到达D 此时测得CD为21千米 求此人在D处距A还有多少千米 思路探索 欲求AD 应先求出AB 从 ABC中求AB 还需求出AC 在 ABC中求AC 只需求出sinB 在 BCD中 可求出cosB 进而求出sinB问题即可解决 例1 由BC2 AC2 AB2 2AC AB cosA得AB2 24AB 385 0 解得AB 35或AB 11 舍去 AD AB BD 15 千米 故此人在D处距A还有15千米 如图所示 设A B两点在河的两岸 一测量者在A的同侧 在A所在的河岸边选定一点C 测出AC的距离为50m ACB 45 CAB 105 后 就可以计算出A B两点的距离为 训练1 答案A A B是海平面上的两个点 相距800m 在A点测得山顶C的仰角为45 BAD 120 又在B点测得 ABD 45 其中D是点C到水平面的垂足 求山高CD 精确到整数 思路探索 解答本题可先求出 BDA 然后由正弦定理求出AD即可 例2 题型二测量高度问题 规律方法解决测量高度问题的一般步骤是 1 画图 根据已知条件画出示意图 2 分析三角形 分析与问题有关的三角形 3 求解 运用正 余弦定理 有序地解相关的三角形 逐步求解 在解题中 要综合运用立体几何知识与平面几何知识 注意方程思想的运用 课堂小结 1 本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法 2 在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意 分清已知与所求 根据题意画出示意图 并正确运用正弦定理和余弦定理解题 3 在解实际问题的过程中 贯穿了数学建模的思想 其流程图可表示为 实际问题 数学模型 实际问题的解 数学模型的解 地平面上有一旗杆设为OP 已知地平面上的一基线AB AB 200m 在A处测得P点的仰角为 OAP 30 在B处测得P点的仰角为 O
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