高等数学期末试卷2_同济六版上_及参考答案

第 1 页 共 4 页 高等数学 上 高等数学 上 考考试试题试试题 2 一 一 填空题 每小题填空题 每小题 3 分 本题共分 本题共 15 分分 1 31 lim 2 0 x x x 2 当 k 时 在处连续 0 0e 2 xkx x xf x 0 x 3 设 则xxyln dy dx 4 曲线在点 0 1 处的切线方程是 xey x 5 若 为常数 则 Cxdxxf2sin C xf 二 二 单项选择题 每小题单项选择题 每小题 3 分 本题共分 本题共 15 分分 1 若函数 则 x x xf lim 0 xf x A 0 B C 1 D 不存在1 2 下列变量中 是无穷小量的为 A B C D 0 1 ln x x 1 ln xx 0 cosx x 2 4 2 2 x x x 3 满足方程的是函数的 0 x fx xfy A 极大值点 B 极小值点 C 驻点 D 间断点 4 下列无穷积分收敛的是 A B C D 0 sin xdxdxe x 0 2 dx x 0 1 dx x 0 1 5 设空间三点的坐标分别为 M 1 1 1 A 2 2 1 B 2 1 2 则 AMB A B C D 3 4 2 三 三 计算题 每小题计算题 每小题 7 分 本题共分 本题共 56 分 分 1 求极限 x x x 2sin 24 lim 0 QQ374289236 第 2 页 共 4 页 2 求极限 1 11 lim 0 x x ex 3 求极限 2 cos 1 0 2 lim x dte x t x 4 设 求 1ln 25 xxey y 5 设由已知 求 xyf ty tx arctan 1ln 2 2 2 dx yd 6 求不定积分 dx xx 3 2 sin 1 2 7 求不定积分 xxexdcos 8 设 求 0 1 1 0 1 1 x x x e xf x 2 0 d 1 xxf 四 四 应用题 本题应用题 本题 7 分分 求曲线与所围成图形的面积 A 以及 A 饶轴旋转所产生的旋转体的体积 2 xy 2 yx y 五 五 证明题 本题证明题 本题 7 分 分 若在 0 1 上连续 在 0 1 内可导 且 证明 xf0 1 0 ff1 2 1 f 在 0 1 内至少有一点 使 1 f QQ374289236 第 3 页 共 4 页 参考答案参考答案 一 填空题 每小题一 填空题 每小题 3 分 本题共分 本题共 15 分分 1 2 k 1 3 4 5 6 e x x 1 1 yxxf2cos2 二 单项选择题 每小题二 单项选择题 每小题 3 分 本题共分 本题共 15 分分 1 D 2 B 3 C 4 B 5 A 三 计算题 本题共三 计算题 本题共 56 分 每小题分 每小题 7 分 分 1 解 7 分 x x x 2sin 24 lim 0 8 1 24 2sin 2 lim 2 1 24 2sin lim 00 xx x xx x xx 2 解 2 1 lim 1 1 lim 1 1 lim 1 11 lim 0000 xxx x x xx x x x x x x x xeee e xee e ex xe ex 7 分 3 解 7 分 2 cos 1 0 2 lim x dte x t x ex xe x x 2 1 2 sin lim 2 cos 0 4 解 4 分 1 1 1 1 1 22 xxx y 7 分 2 1 1 x 5 4 分 t t t t dx dy 2 1 1 2 1 1 2 2 7 分 22 2 23 2 1 1 2 2 4 1 d ytddy dxt dtt dt dxdxt t 6 解 C x d x dx xx 3 2 cos 2 1 3 3 2 3 2 sin 2 1 3 2 sin 1 2 7 解 解 xx exxxedcosdcos 2 分 sinxdxecos x xex 3 分 x desincosxxex QQ374289236 第 4 页 共 4 页 5 分dxcossincosxexexe xxx 7 分Cxxex cos sin 8 解 2 分 0 1 1 0 1 1 2 0 d d d d 1 xxfxxfxxfxxf 3 分 1 0 0 1 1 d 1 d x x e x x 5 分 1 0 0 1 1ln d 1 1 xx e e x x 6 分2ln 1ln 1 0 1 x e 7 分 1ln 1ln 1 1 ee 四 四 应用题 本题应用题 本题 7 分分 解 曲线与的交点为 1 1 1 分 2 xy 2 yx 于是曲线与所围成图形的面积 A 为 2 xy 2 yx 4 分 3 1 3 1 3 2 1 0 2 1 0 2 3 2 xxdxxxA A 饶轴旋转所产生的旋转体的体积为 y 7 分 10 3 52 1 0 52 1 0 42 yy dyyyV 五 证明题 本题五 证明题 本题 7 分 分 证明 设 显然在上连续 在内可导 xxfxF xF 1 2 1 1 2 1 且 0 2 1