圆与圆的位置关系公开课精华.ppt

4 2 2圆与圆的位置关系 复习 判断直线和圆的位置关系 几何方法 求圆心坐标及半径r 配方法 圆心到直线的距离d 点到直线距离公式 代数方法 消去y 或x 类比 猜想 圆与圆的位置关系 外离 O1O2 R r O1O2 R r R r O1O2 R r O1O2 R r 0 O1O2 R r O1O2 0 外切 相交 内切 内含 同心圆 一种特殊的内含 五种 判断两圆位置关系 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 外离 d R r d R r R r d R r d R r 0 d R r 外切 相交 内切 内含 结合图形记忆 反思 几何方法 两圆心坐标及半径 配方法 圆心距d 两点间距离公式 比较d和r1 r2的大小 下结论 代数方法 判断C1和C2的位置关系 解 联立两个方程组得 得 把上式代入 所以方程 有两个不相等的实根x1 x2 把x1 x2代入方程 得到y1 y2 所以圆C1与圆C2有两个不同的交点A x1 y1 B x2 y2 联立方程组 消去二次项 消元得一元二次方程 用 判断两圆的位置关系 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 解法二 把圆C1和圆C2的方程化为标准方程 例1 已知圆C1 x2 y2 2x 8y 8 0和圆C2 x2 y2 4x 4y 2 0 试判断圆C1与圆C2的位置关系 所以圆C1与圆C2相交 它们有两个公共点A B 限时训练 判断C1和C2的位置关系 3 判断圆C1 x2 y2 2x 6y 26 0与C2 x2 y2 4x 2y 4 0的公切线的条数 反思 判断两圆位置关系 几何方法 代数方法 各有何优劣 如何选用 1 当 0时 有一个交点 两圆位置关系如何 内切或外切 2 当 0时 没有交点 两圆位置关系如何 几何方法直观 但不能求出交点 代数方法能求出交点 但 0 0时 不能判圆的位置关系 内含或相离 性质2 圆系方程 设圆C1 x2 y2 D1x E1y F1 0 C2 x2 y2 D2x E2y F2 0相交 则方程 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2y F2 0 1 表示过圆C1 C2交点的圆的方程 特别地 当 1时 方程为 D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 表示圆C1 C2的公共弦所在的直线方程 性质1 相交两圆的连心线垂直平 分两圆的公共弦 结论 若直线L1 A1x B1y C1 0与直线L2 A2x B2y C2 0相交 交点为P x0 y0 则过两直线的交点的直线系方程为 A1x B1y C1 m A2x B2y C2 0其中m n为待定系数 证明 所以 A1x0 B1y0 C1 m A2x0 B2y0 C2 0 直线 A1x0 B1y0 C1 m A2x0 B2y0 C2 0经过点 x0 y0 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线L的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 代 2 1 入方程 得 所以直线的方程为 x 2y 4 0 解 1 设经二直线交点的直线方程为 例2 求过两直线x 2y 4 0和x y 2 0的交点 且满足下列条件的直线L的方程 1 过点 2 1 2 和直线3x 4y 5 0垂直 解得 由已知 故所求得方程是 4x 3y 6 0 解 2 将 1 中所设的方程变为 2 已知圆C1 x2 y2 4x 3 0与圆C2 x2 y2 4y 3 0 1 求过两圆交点 且圆心在直线2x y 4 0上的圆 2 求过两圆交点的直线方程 3 求公共弦的长 1 求证 两圆外切 x轴是它们的一条外公切线 2 求切点间的两弧与x轴所围成的图形的面积 问题探究 1 求经过点M 3 1 且与圆切于点N 1 2 的圆的方程 y O C M N G x 求圆G的圆心和半径r GM 圆心是CN与MN中垂线的交点 两点式求CN方程点 D 斜