牛顿插值法的分析与应用.doc

牛顿插值法的分析与应用 学生姓名： 班级： 学号： 电话： 指导教师： 成绩： 一定义 关于的零阶差商 关于，的一阶差商 依次类推，关于，的k阶差商 二. 牛顿插值多项式设给定的n+1个互异点，称满足条件 ，的n次多项式为Newton插值多项式，称为插值余项。三.算法步骤1：输入节点（xj，yj），精度，计值点xx，f0p，1T，1i；步骤2：对k=1，2，i依次计算k阶均差fxi-k,xi-k+1,xi = (fxi-k+1,xi- fxi-k,xi)/( xi -xi-k )步骤3：（1）、若| fx1,xi- fx0,xi-1| ，则p为最终结果Ni-1(x)，余项Ri-1= fx0,xi(xx-xi-1)T。 （2）、否则(xx-xi-1)*TT，p+ fx0,xi*Tp，转步骤4。步骤4：若in，则i+1i，转步骤2；否则终止。 四.流程STOP 1输出p，r，iqi(xi-xi-1)TRk= 1，2，ik（qk-1gk-1）（xixi-k）qkf0g0，fiq0输出，xx，n及（xj，yj）开始 i+1i YES|gi-1-qi-1| NO(xi-xi-1)TTp+qi*Tp k = 1，2，iqkgkk YESkn i+1 i qi(xx-xn-1)*TR NO 输出P，R，nSTOP 2五.程序清单#includestdio.h#define n 4/牛顿插值的次数void main() float an+1n+2=0,s=0,t=1,x; int i,j; printf(请输入xi及yi的值/要求先输入xi再输入yi然后输入下一组n); for(i=0;in+1;i+) for(j=0;j2;j+) scanf(%f,&aij); for(j=1;jn+2;j+)/计算各阶均差 for(i=j;in+1;i+) aij+1=(aij-ai-1j)/(ai0-ai-j0); printf(输出xi，yi及各阶均差n); for(i=0;in+1;i+) for(j=0;jn+2;j+) printf(%6.5f ,aij); printf(n); printf(输出牛顿插值表达式n); printf(N%d(x)=,n); for(i=0;in+1;i+) printf(%6.5f,aii+1); for(j=0;ji;j+) printf(x-%3.2f),aj0); if(i=n) break; printf(+); printf(n); printf(输入插值点x=); scanf(%f,&x); for(i=0;in+1;i+)/计算插值点的近似值 for(j=0;ji;j+) t*=(x-aj0);s+=aii+1*t; printf(N%d(%4.3f)=%6.5fn,n,x,s);六.程序实现参考文献:Richard L. Burden, J. Douglas Faires, Numerical Analysis (Seventh Edition), Brooks Pub. Co.,2001.2. 蔡大用，白峰杉. 高等数值分析. 清华大学出版社，北京，