2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质（第2课时）对数函数性质的应用练习新人教A版.docx

第2课时对数函数性质的应用课时过关能力提升基础巩固1.已知0a1,logamlogan0,则()A.1nmB.1mnC.nm1D.mn1解析:logamlogan0可化为logamloganloga1.0an1.答案:A2.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验当x=2时,-2x-1=x2-9=-50,舍去,所以原方程的根为x=-4,故选B.答案B答案:B3.已知a=log132,b=log23,c=120.3,则()A.abcB.acbC.bcaD.bac解析:a=log132log22=1,0c=120.3120=1,则ac1的解集为()A.x|x1B.x|0x3D.x|x1解析:log2(3x-1)1,log2(3x-1)log22,3x-12,即3x3,解得x1,原不等式的解集为x|x1.答案:D6.不等式log135+x0,1-x0,5+x1-x,解得-2x1.答案:x|-2x0,且a1)在区间2,3上的最大值为1,则a=.解析:当a1时,f(x)的最大值是f(3)=1,则loga3=1,a=3,符合题意;当0a1,不合题意.答案:38.函数f(x)=log34(-x2-2x+3)的值域为_.解析:设u=-x2-2x+3,则u=-(x+1)2+44.u0,0u4.又y=log34u在区间(0,4上是减函数,log34ulog344=-2,即f(x)-2,函数f(x)=log34(-x2-2x+3)的值域为-2,+).答案:-2,+)9.已知集合A=x|log2x2,B=(-,a),若AB,实数a的取值范围是(c,+),则c=.解析:由log2x2,得04,所以c=4.答案:410.解不等式:logx(2x+1)logx(3-x).解:当x1时,有2x+13-x,2x+10,3-x0,解得1x3;当0x1时,有2x+10,3-x0,解得0x23.所以原不等式的解集是x0x23,或1xbcB.acbC.bacD.cab解析:b=log23.2log24=12log23.2=log23.2,c=log23.6log24=12log23.6=log23.6.又函数y=log2x在(0,+)上是增函数,3.63.63.2,log23.6log23.6log23.2,acb.答案:B2.函数y=log12(4x-3)的定义域是()A.(0,1B.34,+C.34,2D.34,1解析:由题意,得不等式组log12(4x-3)0,4x-30.对于,有log12(4x-3)log121,解得x1;对于,有4x3,解得x34.所以341,且b1B.a1,且0b1,且0a1D.0a1,且0b0,0a1;由|logba|=-logba,知logba1,故选C.答案:C5.已知a=log23+log23,b=log29-log23,c=log32,则a,b,c的大小关系为_.解析:由已知得a=32log23,b=log2332=32log23,c=log32c.答案:a=bc6.已知定义域为R的偶函数f(x)在区间0,+)内是增函数,且f12=0,则不等式f(log4x)0的解集是_.解析:由题意可知,f(log4x)0-12log4x12log44-12log4xlog441212x2.答案:x12x0,且a1).(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=loga(x+1)-loga(4-2x).要使函数f(x)-g(x)有意义,自变量x的取值需满足x+10,4-2x0,解得-1x0,得f(x)g(x),即loga(x+1)loga(4-2x),当a1时,可得x+14-2x,解得x1.由(1)知-1x2,1x2;当0a1时,可得x+14-2x,解得x1,由(1)知-1x2,-1x1时,x的取值范围是(1,2);当0a0,a1,且loga3loga2.若函数f(x)=logax在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1.(1)求a的值;(2)若1x3,求函数y=(logax)2-logax+2的值域.解:(1)因为loga3loga2,所以a1.所以f(x)=logax在区间a,3a上为增函数.又f(x)在区间a,3a上的最大值与最小值之差为1,所以loga3a-logaa=1,即loga3=1,所以a=3.(2)函数y=(log3x)2log3x+2=(lo