2019_2020学年高中数学第二章对数函数及其性质（第1课时）对数函数的图象和性质练习新人教A版.docx

第1课时对数函数的图象和性质课时过关能力提升基础巩固1.下列函数是对数函数的是()A.y=loga2xB.y=lg 10xC.y=loga(x2+x)D.y=lg x答案:D2.函数y=logx(3-2x)的定义域是()A.-,32B.0,32C.(0,1)1,32D.(0,1)解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x0,x1,3-2x0,解得0x1或1x0,2x,x0,若f(a)=12,则实数a的值为()A.-1B.2C.-1或2D.1或-2解析:当a0时,log2a=12,则a=212=2;当a0时,2a=12,即2a=2-1,则a=-1.综上,a=-1或2.答案:C4.当a1时,函数y=logax和y=(1-a)x的图象只能是 ()解析:a1,y=(1-a)x在R上递减,y=logax在(0,+)上递增.故选B.答案:B5.若对a(a0,且a1)取不同的值,函数y=loga2x+1x-1的图象恒过定点P,则点P的坐标为()A.(1,0)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-1,0)解析:令2x+1x-1=1,解得x=-2.故函数图象恒过定点P的坐标为(-2,0).答案:B6.函数f(x)=x-3+lg(4-x)的定义域为_.解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x-30,4-x0,解得3x0,且a1),所以-2=loga3,所以a-2=3,所以a=3-12=33,则f(x)=log33x,故f(3)=log333=log3333-1=-1.答案:-18.已知函数f(x)=-5loga(x-1)+2(a0,且a1)的图象恒过定点P,则点P的坐标是.解析:令x-1=1,得x=2.f(2)=2,f(x)的图象恒过定点(2,2).答案:(2,2)9.若函数f(x)=ax(a0,且a1)的反函数的图象过点(3,1),则a=.解析:设f(x)的反函数为g(x),则g(x)=logax(a0,且a1).g(x)的图象过点(3,1),loga3=1,a=3.答案:310.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)log(m+1)x,求f(27)的值.解:f(x)是对数函数,m2-m-1=1,m+10,m+11,解得m=2.f(x)=log3x,f(27)=log327=3.能力提升1.若f(x)=1log12(2x+1),则f(x)的定义域为()A.-12,0B.-12,+C.-12,0(0,+)D.-12,2解析:由题意,知2x+10,log12(2x+1)0,即2x+10,2x+11,解得x-12,且x0.答案:C2.函数y=ax与y=-logax(a0,且a1)在同一平面直角坐标系中的图象的形状可能是()解析:函数y=-logax恒过定点(1,0),故排除B项;当a1时,y=ax在R上是增函数,y=-logax在(0,+)上是减函数;当0a0的图象如图所示,则a+b+c=.解析:由图象可求得直线的方程为y=2x+2,即a=2,b=2,又函数y=logcx+19的图象过点(0,2),将其坐标代入可得c=13,所以a+b+c=2+2+13=133.答案:1335.设函数f(x)=logax(a0,且a1),若f(x1x2x2 019)=8,则f(x12)+f(x22)+f(x20192)的值等于_.解析:f(x12)+f(x22)+f(x32)+f(x20192)=logax12+logax22+logax32+logax20192=loga(x1x2x3x2019)2=2loga(x1x2x3x2019)=2f(x1x2x3x2019),原式=28=16.答案:166.若函数f(x)=log12(3x-a)的定义域是23,+,则f(2)=_.解析:令3x-a0,得xa3.由已知得23=a3,a=2.f(x)=log12(3x-2).f(2)=log12(32-2)=log124=-2.答案:-27.求函数y=-lg2x+6lg x的定义域和值域.分析:定义域可由函数的解析式直接得出,求值域可利用换元法,将其转化为求二次函数的值域.解:要使函数有意义,自变量x的取值需满足x0,函数的定义域是(0,+).设lgx=t,由于x(0,+),则tR,故y=-t2+6t=-(t-3)2+9.tR,y9.函数的值域是(-,9.8.已知函数f(x)=log2(1+x2).求证:(1)函数f(x)是偶函数;(2)函数f(x)在区间(0,+)内是增函数.分析:(1)先求函数f(x)的定义域,再证明f(-x)=f(x);(2)依据证明函数单调性的步骤来证明即可.证明(1)函数f(x)的定义域是R,f(-x)=log21+(-x)2=log2(1+x2)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.(2)设x1,x2为区间(0,+)内的任意两个实数,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=log2(1+x12)-log2(1+x22)=log21+x121+x22.由于0x1x2,则0x12