基础物理实验绪论ppt课件.ppt

化工学院10级基础物理实验 I 绪论课 1 实验课安排 化工学院10级 上课时间 周三下午2 00 17 30周四上午8 00 11 30上课老师 潘吉浪 王钢 杨小坚 桂许春 王伟良 方锡岩 宋树芹课程成绩负责 潘吉浪 pjl11 实验中心网站 http 211 66 138 185 实验教学 物理学科 教学计划 下载课程表及学生分组名单等相关资料 2 3 主要内容 一 基础物理实验的教学目的和要求二 课程安排 实验过程及要求三 实验数据的处理第1章误差理论第2章物理实验数据的处理有效数字列表法 制图法线性回归分析 最小二乘法 第3章仪器误差与测量结果的不确定度四 实验报告 4 一 为什么要上基础物理实验课 物理学是研究物质运动基本规律的自然科学 化学 生物学 物理学 生命科学 数学 其它自然科学的实验几乎都是以各种基本物理量的测量为基础的 物理学是与数学结合得最紧密 最精确的自然科学 5 基础物理实验课程的教学目的 1 掌握实验室常用仪器设备的使用方法 2 掌握多种基本物理量的测控方法 3 学习并掌握严谨客观的数据记录方法 和基本的实验数据处理方法 4 培养良好的工作习惯 态度等 学习用实验来认识自然规律的方法 6 基础物理实验课程内容 54学时实验1 测量误差与不确定度实验4 声速和空气比热容比的测量实验5 简易万用表的设计实验6 非平衡电桥研究热敏电阻温度特性 7 实验7 霍尔效应实验9 示波器的使用实验12 光栅常数及光波波长的测定实验13 单缝衍射的相对光强分布 8 实验过程及要求 预习 撰写预习报告 实验准备 进行实验 撰写实验报告 9 实验过程及要求 1 预习 1 教材 录像 可在http 211 66 138 185实验中心网站中物理学科实验室的课件资源 到实验室现场预习 周一上午 2 撰写预习报告 使自己能用较短的时间完成实验 原理从简 但需理解 步骤 尽量详细 装置图 徒手作图 数据记录表格 不看教材 只凭预习报告就应可以完成实验 3 无预习报告不得进行实验 10 预习报告格式举例 实验6用非平衡电桥研究热敏电阻的温度特性日期 2006 09 12室温 25 0 湿度 75 0 实验人 实验目的1 2 实验仪器直流稳压电源 Model 实验内容及原理简述测量热敏电阻和铜丝电阻随温度的变化关系曲线 实验设备及实验电线路图 线路图或装置图 11 实验过程记录10 00开始实验 按线路连接线路 开机预热10 25 测量数据或表格 12 00实验完毕 关机 整理桌面 或保持实验装置不变 12 实验过程及要求 2 实验准备 1 学生至少提前5min到实验室 2 迟到30min且无正当理由按旷课论 且该实验成绩按零分计算 不得补做 3 迟到30min若有正当理由则经教师确认后择日补做 交报告 签到 阅读实验注意事项 清点设备 教师检查预习报告 提问 13 实验过程及要求 3 进行实验 1 教师讲解实验原理 实验仪器的操作方法 要求及安全注意事项 2 学生进行实验 观察现象 进行测量 记录数据 需保证数据客观 完整 可重现 3 线路连接完毕后经教师检查无误方可通电 在换接电路时一定要先将电源关闭 切勿带电操作 4 实验过程中教师经常巡视 提问 及时纠正学生操作中的错误 帮助解决实验过程的问题 14 实验过程及要求 5 学生有问题无法自行解决应求助教师 尽快解决 尽量保证在规定时间内完成实验 15 实验过程及要求 4 实验完毕 1 先自行检查和核对数据 自认无误后交任课教师检查 签名 3 实验时间为4个学时 如1 4节 约3小时 按时下课 实验未完成会影响成绩 故需认真预习 2 学生整理实验仪器和桌椅后方可离开实验室 16 实验过程及要求 5 撰写实验报告 实验报告范例 P34 1 组成部分中数据处理和结果表达最重要 2 有教师签名的预习报告和原始数据必须附在实验报告之后订在一起缴交 无教师签名的原始数据 该实验记零分 3 按时缴交报告 下次实验时放在指定位置 17 三 实验数据处理第1章误差理论 第1节物理量的测量 measure 和实验误差 error 1 测量的本质把被测量与标准量进行比较 国际单位 IS 基本单位 7个 m kg s A K cd mol 注意大小写 导出单位 仪器标定 校准 calibration 计量局 国家权力机构 2 测量的分类 1 直接测量 间接测量 p4 例如 与测量方法 仪器有关的 并非绝对 如 电阻 2 等精度测量 非等精度测量 p4 18 精密度 准确度 误差的概念及分类 1 绝对误差和相对误差 p5 绝对误差 absoluteerror X X A 相对误差 relativeerror E X A 2 系统误差 偶然误差 粗大误差系统误差 systemerror 准确度 accuracy 偶然误差 occasionalerror 也称为随机误差 randomerror 精密度 precision 粗大误差 过失误差 grosserror X A x P x 19 误差的概念及分类 3 直接测量量和间接测量量的误差直接测量量的误差 偶然误差计算方法 间接测量量的误差 由误差传递公式计算 例 重力加速度g 4 2l T2 4 测量列的误差 算术平均值的误差公式 例 20 第2节偶然误差的分布规律及计算 1 偶然误差分布规律 高斯分布 正态分布 21 2 实际测量时误差的计算 用有限次测量来估计无限数列的分布性质 平均值 某一次测量值标准误差公式7直接测量量 n 1 4时误差 算术平均误差p9公式10 11 直接测量量 n 5时误差 算术平均值标准误差p8公式8 间接测量量 误差传递 p11公式14或者当u xmyn时误差公式可用p12第二个公式 22 间接测量量的偶然误差计算 设间接测量物理量依赖于直接测量量x和y 而x和y是相互独立的 即任何一个量的变化与其它量无关 设u f x y 当x有 x的变化 y有 y的变化时 根据全微分的定义 u的变化量为这就是误差传递公式 采用标准误差来表示偶然误差 23 一般来说 对于间接测量量以幂函数的形式依赖于直接测量量时 先计算相对误差再计算标准误差往往较为方便 偶然误差的计算举例 24 cm cm 例1用最小分度为毫米的米尺测量某物体的长度 5次的测量值分别为62 58 62 54 62 56 62 54 62 52 求测量结果 采用标准误差表示测量的偶然误差 解 求算术平均值 计算平均值的标准误差 计算相对误差 写出测量结果或 25 例5对于例4的实验 改用标准误差来描述偶然误差 已知摆长测量的标准误差cm 周期测量的标准误差为sec 两者均用测量列的标准误差表示 测量平均值与例4相同 解 根据测量结果的表示规则 1 标准误差按只入不舍的原则 保留一位有效数字 2 最后结果表达 小数点后位数需对齐 例 234 56 0 02 m 26 3 误差计算几个要注意的问题 位数 误差有效数字只取1位 中间计算过程取2位 进位 1 9均进位偶然误差可能出现很小甚至等于零的情况 或只作了一次测量 此时需考虑仪器不确定度 标准误差 第3章 p24 33 仪器标准误差 最小刻度 间接量的也要误差传递误差的应用 1 坏值剔除 3 2 选择测量方案 p26 和测量仪器 p13 27 第2章物理实验数据的处理 有效数字列表法制图法线性回归分析 28 第1节有效数字 概念测量结果的有效数字应由测量误差决定 从它左边第一个非零数字开始到最右边的数字称为有效数字 例如 123三位有效数字0 0123三位有效数字123 00五位有效数字小数点后面的 0 是有意义的 不能随意增减 有效数字末位是带有误差的 29 仪器读数 指针式仪表 1 最小分度后再估读一位 数字式仪表 2 多量程仪表 采用读数接近满偏的档位 用同一仪表测量时测量结果有效数字位数应该一致 1 显示的数字不变 记录全部数字 2 若末几位不断变化 则显示中不变的部分及变化的首位为有效位数 30 测量结果有效位数确定 写测量结果时 绝对误差只须保留一位测量值的算术平均值的末位应与绝对误差位对齐 小数点后位数需对齐123 56 0 01 123 56 0 1 123 56 0 001 有效数字的位数不会因单位的变换而改变 对于很大或很小的数字 应该采用科学记数法 注意 采用科学记数法改写测量结果不能改变有效数字位数0 0000001234mm 1 234 10 7mm 1234km 1234000000mm 1234km 1 234 109mm 31 有效数字运算法则 p17 加 减 乘 除 乘方 开方 取对数 指数运算 三角函数 32 加 减 两个或两个以上的量进行加减运算 其结果在小数点后应保留的位数与各量中小数点后位数最少的一个相同 例如 20 1 4 178 24 3 19 68 5 848 13 83乘 除 其结果有效数字位数与各量中有效数字最少的一个相同 例如 4 178 10 1 42 2 48216 123 392 33 乘方 开方 有效数字的位数与底数相同 例 1 232 1 51 取对数 所得的尾数 即小数点后的部分 的位数与真数的位数相同例 lg1983 3 2937 lg1 983 0 2937指数运算 结果的有效数字位数与指数中小数点后的位数相同例 106 25 1 8 106 100 0035 1 008若指数为整数 则按乘法考虑 34 三角函数有效位数确定 三角函数有效数字位数取决于角度有效数字位数 计算的依据是误差传递公式例如 当角度测量精密度确定的有效数字位数由于 所以即误差出现在小数点后第五位上 35 运算时注意事项 多个数值参加运算 各数值和中间结果可以比运算法则多保留一位 最后结果按运算法则截取 在乘除法运算中对首位为 8 或 9 的因子 在计算时可多算一位在计算式中 常数 e及因子等数值的有效数字位数可以认为没有限制 可按需要取至任意多位 36 尾数舍入法则 对测量结果尾数舍入法则是 四舍六入五凑双即尾数小于5时舍去 大于5时前一位进1若尾数等于5则把末位凑成偶数 例如 12 34 12 3 12 36 12 412 35 12 4 12 45 12 4对误差计算的要求则为了不夸大测量精度 采取 只入不舍 的原则 37 第2节列表法 列表法是使用表格把实验数据按一定的形式和顺序列出要求 1 排列有序 简单明了 便于查找和发现关系 2 列表项目应包括物理量名称 单位和数量级 3 表格中数据应正确反映测量精度 按有效数字的规则书写 4 说明所引用的数据 仪器参数 符号的物理意义 5 区分测量值和计算值 计算值应注明计算依据 38 第3节作图法 1 坐标轴 原点 零点 2 分度值 3 物理量 单位 4 实验点 5 实验曲线 光滑 6 曲线名称 7 实验参数 8 图题及编号 9 姓名 时间 图1 曲线 39 作图规则 作图要用坐标纸 根据变量关系可以选取直角坐标 极坐标或对数坐标 横坐标表示自变量 纵坐标表示因变量坐标轴比例应与测量数据的精密度相匹配 使测量数据中可靠部分在图上仍然可靠 存疑部分在图上估计得出为了使图线能较好地充满整个图面 应该适当的选取坐标轴的起始点 40 实验点用 o 等符号画出 根据点分布画出光滑直线或曲线 图线可不通过实验点 但要求实验点均匀分布在线的两侧 对偏离图线较远的点应加以分析决定取舍 校正曲线用折线连接坐标轴代表物理量名称 单位要标注清楚 图下方写明实验名称 图线名称 实验时间 制图者等 41 作图法优缺点 作图法可以把两个变量之间的关系 变化趋势形象直观地表示出来 经过平滑处理的图线相当与对数据进行平均处理或滤波处理 部分地消除叠加在信号的噪声通过简单计算可以从图线求出某些结果两个变量通过变量代换把坐标图上某些曲线变成直线通过内插法和外推法推断非测量点的量值可以方便找出明显偏离规律的测量点本质上是通过有限个测量点得到一条图线 带有一定的随意性 42 曲线变换 若两个变量的相互关系为直线 我们可以较方便的把图线画出并求出某些参数的近似值 也可以求出非实验点的数值对于图线不是直线的情形 通过适当的变换可使图线变为直线 例如 若Y axb 其中a b为常数 则可通过两边取对数得到lgy blgx lga 得到直线 若xy C C为常数 改用横坐标表示1 x则可得到一条直线 43 第4节回归分析 回归分析是通过一组实验数据找出物理量之间的解析表示式的数学方法假定 有n对测量数据为 xi yi 并有证据显示x y之间可能存在线性关系y a bx那么要解决的问题就是 1 最佳回归方程y a bx判别标准是什么 2 如何确定a b 3 如何确定a b的置信度 测量列离散度 4 用直线作为回归方程是否合理 44 最小二乘法 假设测量满足等精度并xi的测量误差比yi的测量误差小得多 对于每个测量点所对应的xi 测量值yi和由回归方程计算所得的y值 暂称理论值 的偏差为 yi yi a bxi 按统计学上的最小二乘法的原理 最佳的a b应使所有测量点的yi的测量值与理论值的偏差的平方和最小寻找最佳的回归方程就相当与解决一个数学问题 45 最小二乘法 y a bx P21 23 x y 46 解方程组 得到拟合参数 p22公式16 参数a b的标准误差公式 p23公式18 定义相关系数 p23公式19 越接近于1 实验结果的数据越接近线性分布 否则应考虑用其他形式的函数去拟合 47 数据的相互关系明显偏离线性时 考虑以下两种处理方法 通过变量代换把关系变成线性 g 4 2l T2 l T非线性 l T2线性 直接用计算机拟合 48 第3章仪器误差与不确定度 第1节不确定度的概念不确定度是测量值不确定程度的量度 即对测量误差可能取值的量度 或者说是对待测物理量真值的估计 若N为待测物理量的测量值 为不确定度 则待测物理量真值将以置信概率P落在置信区间内 显然对同一个实验条件 置信概率和置信区间存在单一的对应关系 即置信区间大 置信概率就高 置信区间小 置信概率就低 不确定度还可以用不确定度的标准偏差S的倍数cS来表示 把测量结果写成 不确定度与误差是两个不同的概念 误差是指测量值与真值之差 而不确定度是表示真值以一定的置信概率出现在以测量值为中心的区间的单侧宽度 49 2 不确定度的分类 不确定度分量可以分成两类 一类是由统计方法得到的A类不确定度分量 如在等精度条件下进行多次测量值的离散性对应的不确定度分量 另一类是由非统计方法得到的B类不确定度分量 如测量仪器本身的不准确性带入的不确定度分量 3 不确定度的合成 若A类不确定度分量有ns个 标准偏差分别为Si 而B类不确定度分量有个nu 标准偏差分别估计为uj 当它们相互独立时 测量结果不确定度的标准偏差可以表示为 然后根据所用的置信概率P决定常数c 如果仅须对不确定度作粗略估计 可以不考虑有限的测量次数对置信区间宽度的影响 如果要较精确地估计有限的测量次数对置信区间宽度的影响 就必须引入自由度的概念 50 第2节不确定度的简单估计 一 直接测量结果不确定度的估计1 只测量一次的情况一般取仪器的最小分度值 作为极限误差 这时标准误差 可取为 显示数字的末位存在误差 2 测量多次结果相同的情况在仪器精度较低时 对同一个量多次重复测量时可能会其得到同一结果 这并不意味不确定度为零 这时我们可将看作单次测量 标准误差的计算与只测量一次的情况相同 3 相同条件下多次重复测量相同条件下多次重复测量时A类不确定度分量可按第2章介绍的方法计算标准误差 然后再与B类不确定度分量按方和根公式合成总的不确定度 51 二 间接测量结果不确定度的估计 不确定度A分量的标准偏差分别是不确定度B分量然后再按方和根公式合成不确定度的标准偏差S 52 例 按照不确定度的概念重新处理第1章例1的数据 钢制米尺的最小刻度为0 05cm 62 58 62 54 62 56 62 54 62 52单位cm 解 cmcm求得B类不确定度分量cm两者按方和根公式合成得cm 按置信概率P 0 95考虑 总不确定度cm c 1 96 测量结果为 cm 或用不确定度的相对值表示为 cm 53 第3节常用仪器误差的确定 一常用仪器误差的确定原则1 根据仪器精度等级确定仪器误差 按国家标准对每一个精度等级的仪器给出其极限误差 具体数值由国家标准或仪器说明书给出 2 根据仪器校准曲线确定仪器误差 仪器使用一段时间后需要到计量检定部门进行校准 校准后的仪器误差由计量检定部门的检测报告书给出 3 根据仪器最小分度值确定仪器误差 对一般简单的测量工具 可认为仪器误差等于仪器的最小分度值 54 二电工仪表的仪器误差 国家标准规定 电工仪表的准确度等级分为0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 2 5和5 0七个等级 电表的准确度等级是用电表的额定相对误差来表示的 例如一个0 5级的电表 其额定相对误差为0 5 用电表的准确度等级及电表的量程可以求出电表示值的最大绝对误差 我们有 如量程为7 5V 准确度等级为0 5的电压表 最大的绝对误差是 55 第4节关于不确定度的进一步认识 一 关于自由度的概念自由度是指一组随机变量中独立的变量数 如果一组随机变量有n个 约束条件有k个 则自由度v n k 例如正态分布的随机变量的标准误差为 由于一个约束 故随机变量的标准误差就近似地用标准偏差来代替 根号内的因子由n变成了你n 1 这是因为原来n个独立的随机变量由于受算术平均值的约束 使自由度减少了1 要较精确地估计测量结果的不确定度 必须考虑系统的自由度 理论和实践都证明了 对于按正态分布的随机变量 当测量次数为有限时 它的分布往往和正态分布有偏离 随着测量次数的增大 这种偏离会逐渐趋于零 56 二t分布 对于按正态分布的随机变量N 当测量次数n为有限时且自由度为v n 1时 可以证明随机变量服从自由度为v n 1的t分布当时 t分布趋于标准正态分布 当测