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文档简介
同学们好 第三节高斯定理 实例 从方法论上认识电场线的意义 引入场线 力线 求空间矢量的通量和环流是描述空间矢量场的一般方法 二 电通量 通过电场中某一给定面的电场线的总条数叫做通过该面的电通量 微元分析法 以平代曲 以不变代变 1 通过面元的电通量 2 通过曲面的电通量 1 通过面元的电通量 3 通过封闭曲面的电通量 通过封闭曲面的电通量 1 曲面为以电荷为中心的球面 与r无关 单个点电荷场中 由 q发出的电场线延伸到 由而来的电场线到 q终止 在无电荷处 电场线不中断 不增加 2 曲面为包围电荷的任意封闭曲面 3 曲面为不包围电荷的任意封闭曲面 结论 思考 1 是否存在q恰好在S上的情况 2 上述结论与库仑定律有何关系 练习2 空间有点电荷系 求穿过空间任意封闭曲面S的电通量 曲面上各点处电场强度 穿过S的电通量 练习3 请总结穿过静电场中任意封闭曲面的电通量与空间电荷分布的关系 关于高斯定理的讨论 1 式中各项的含义 2 揭示了静电场中 场 和 源 的关系 关于高斯定理的讨论 3 反映了库仑定律的平方反比关系 4 利用高斯定理可方便求解具有某些对称分布的静电场 关于高斯定理的讨论 例一 求均匀带电球体 q R 的电场分布 对称性分析 以半径r的同心球面为高斯面 由高斯定理 确定高斯面 通过S的电通量 即 练习 1 求均匀带电球面 的电场分布 并画出曲线 2 如何理解带电球面处值突变 高斯面 半径r的同心球面 带电面上场强突变是采用面模型的结果 实际问题中计算带电层内及其附近的准确场强时 应放弃面模型而还其体密度分布的本来面目 例二 无限长均匀带电直线 的电场 对称性分析 由高斯定理 讨论 1 无限长均匀带电柱面的电场分布 对称性分析 视为无限长均匀带电直线的集合 选高斯面 同轴圆柱面由高斯定理计算 2 求无限长 均匀带电柱体的电场分布时 高斯面如何选取 3 当带电直线 柱面 柱体不能视为无限长时 能否用高斯定理求电场分布 如果不能 是否意味着高斯定理失效 讨论 方向垂直于带电平面 离带电平面距离相等的场点彼此等价 如何构成封闭的高斯面 由高斯定理 高斯面 两底面与带电平面平行 离带电平面距离相等 轴线与带电平面垂直的柱面 其指向由的符号决定 底面与带电平面平行 轴线与带电平面垂直的柱面均可 不一定为圆柱面 2 带电平面上电场强度突变的原因 选如图高斯面 方向沿 由高斯定理 总结 由高斯定理求电场分布的步骤 1 由电荷分布的对称性分析电场分布的对称性 2 在对称性分析的基础上选取高斯面 目的是使能够以乘积形式给出 球对称 轴对称 面对称三种
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