大学医用物理05节静电场课程.ppt

第五章静电场 库仑定律高斯定理静电场力的功电势静电场中的电介质静电场的能量 早期 人们通过毛皮与琥珀的摩擦和对自然界闪电的观察发现了电相互作用现象 对电的定量研究则始于库仑定律 5 1库仑定律 电荷是构成物质的基本粒子的一种性质 不能脱离物质而存在 只存在两种电荷 正电荷和负电荷 同种电荷相斥 异种电荷相吸 一 电荷的基本性质 渐近自由 夸克禁闭 电荷量子化 chargequantization 1906 1917年 密立根用液滴法首先在实验上证明了电荷量的变化是不连续的 微小粒子带电荷量Q Ne元电荷e 1 602 10 19CC 库仑 是电荷量的单位 它是由A 安培 导出的 导线中有1A电流 1s内流过导线横截面的电荷量为1C 密立根 迄今所知 电子是自然界中存在的最小负电荷 质子是最小的正电荷 1986年的推荐值为 e 1 60217733 10 19库仑 C 库仑是电量的国际单位 电荷的相对论不变性带电粒子的电荷量不因其运动状态的变化而发生变化 电荷守恒定律 lawofconservationofcharge 在一个与外界没有电荷交换的系统内 正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变 电荷守恒定律是物理学中的基本定律 点电荷 当带电体的几何线度远小于带电体间的距离时 带电体的形状和电荷的分布对带电体间的相互作用已无影响 带电体可看作点电荷 1785年 库仑通过扭称实验得到 表述为 在真空中 两个静止点电荷之间的相互作用力大小 与它们的电荷量的乘积成正比 与它们之间距离的平方成反比 作用力的方向沿着它们的连线 同种电荷相斥 异种电荷相吸 二 库仑定律 以表示电荷q1对电荷q2的作用力 q1 q2 q1 q2 表示由电荷q1指向电荷q2的单位矢量 则 而电荷q2受到电荷q1的作用力为 真空中两静止点电荷间作用力满足 在国际单位制中 k写成 0 8 85 10 12C2 N 1 m 2 称为真空电容率 也称为真空介电常数 库仑定律是一实验定律 其精确性已经受了各种检验 它在原子尺度内也是适用的 可正确描述电子与原子核间的作用力 而且对于原子结合成分子 原子 分子聚合成固体 液体的力也可给出正确说明 法拉第提出近距作用 并提出力线和场的概念 一 电场 electricfield 存在于带电体周围空间的特殊物质 电荷之间的相互作用是通过电场传递的 或者说电荷周围存在有电场 引入该电场的任何带电体 都受到电场的作用力 这就是所渭的近距作用 a 给电场中的带电体施以力的作用 b 当带电体在电场中移动时 电场力作功 表明电场具有能量 c 变化的电场以光速在空间传播 表明电场具有动量 表明电场具有动量 质量 能量 体现了它的物质性 1 电场的基本性质 场源电荷建立电场的电荷静电场与观察者相对静止的场源电荷所产生的电场 三 电场电场强度 2 静电场相对于观察者静止的电荷产生的电场是电磁场的一种特殊形式 雷电 雷电 二 电场强度 electricfieldintensity 电场强度是描述场中各点电场的强弱的物理量 以单位电荷在电场中的受力来描述 一空间带电体 电荷量为Q 考察P点的场强 为此引入一试验电荷q放到P处 测量试验电荷受力状况 试验电荷应满足的条件为电荷量充分地小线度足够地小P点处试验电荷受力为实验表明 P点比值与试验电荷无关 电场强度定义为 单位N C或V m 力的单位是牛顿 N 电量的单位是库仑 C 场强单位是 N C 或者叫做 伏特 米 点电荷在电场中受的电场力 电场强度与源电荷及场点位置有关 试验电荷在此仅为辅助的工具 与电场的存在与否无关 电场是矢量场 可用一空间坐标的矢量函数表示 这样的函数表达了空间中各点的电场强弱及方向 表达了电场在空间的分布 场强的叠加原理 电场中任何一点的总场强 等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和 这就是场强叠加原理 三 电场强度的计算1 点电荷的场强公式根据库仑定律和场强的定义由库仑定律由场强定义由上述两式得 点电荷的电场特点 球对称 以1 r2衰减 从源电荷指向场点 r能等于0吗 场强方向为正电荷受力方向 2多个点电荷的电场 例长为l均匀带电直线 电荷线密度为 求 如图所示P点的电场强度 解 在坐标x处取一个电荷元dq 该点电荷在P点的场强方向如图所示 大小为 由于各电荷元在P点的场强方向一致 则场强大小直接相加 电场是矢量场一 电场线用一族空间曲线形象描述场强分布 通常把这些曲线称为电场线 electricfieldline 或电力线 electriclineofforce 1 规定场强方向 电场线上每一点的切线方向 场强大小 在电场中任一点 取一垂直于该点场强方向的面积元 使通过单位面积的电场线数目 等于该点场强的量值 5 2高斯定理 若面积元不垂直电场强度 电场强度与电场线条数 面积元的关系怎样 以dS 表示面元的大小 d 表示电场线条数 则由上面的规定可得 由图可知 通过dS和dS 电场线条数相同 为dS的法线 则 2 电场线的性质电场线起始于正电荷 或无穷远处 终止于负电荷 或无穷远处 不会在没有电荷处中断 两条电场线不会相交 静电场的电场线不会形成闭合曲线 这些基本性质由静电场的基本性质和场的单值性决定的 二 电通量 electricflux 借助电场线认识电通量按前面对电场线的规定 电通量可定义为通过任一面的电场线条数 通过任意面积元的电通量 在流体一章中 用流速线来描绘流场 流场是速度的矢量场 对于电场这一矢量场 用电场线来描绘 在这一点上两者具有相似性 流场中通过任一面元的流量为 与之相对应 通过任一面元的电通量就可定为 通过任意曲面的电通量怎么计算 将给定曲面S分成许多个小面积元 每一面元处视为匀强电场 则dS处的电通量为 将上式对整个曲面积分 得曲面S的电通量 S 电场线穿入电场线穿出 通过闭合面的电通量 规定 面元方向由闭合面内指向面外 1 表述在真空中的静电场内 任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电荷量的代数和除以 0 三 高斯定理 Gausstheorem 先证明点电荷的场 然后由库仑定律和叠加原理推广至一般电荷分布的场 1 场源电荷是点电荷 2 高斯定理的证明 以点电荷为中心以r为半径取一球形闭合面 如图示 球面上场强处处相等各处场强方向垂直该处球面 特点 面上场强为 过球面的电通量为 因球面上场强处处相等 上式写为 因场强方向垂直球面 通过球面的电通量为 取任意闭合面S 包围点电荷q 由电通量的电场线解释可知 过任意闭合面的电通量与过球面的电通量相等 如图 2 场源电荷仍是点电荷 取一不包围点电荷的闭合面S 如图所示 由图中可见 电场线穿越此闭合面 进入与穿出闭合面的电场线条数相等 电场线进入闭合面的这一区域的电通量为负 电场线穿出闭合面的区域的电通量为正 且两者绝对值相等 则通过此闭合面的全部电通量为 0 3 任意场源和面 如图 这一带电体系由多个点电荷q1 q2 qk qn组成 这一体系的电场根据叠加原理可得 任取一闭合面S包围其中q1 q2 qk电荷 通过闭合面S的电通量为 S 根据前面的证明 上式前k项的和为 k 1项到n项的和为0 由此可得 1 闭合面内 外电荷的贡献对都有贡献 2 静电场性质的基本方程有源场3 源于库仑定律高于库仑定律 对电通量 的贡献有差别 只有闭合面内的电荷量对电通量有贡献 讨论 非静电场也适用 四 高斯定理的应用 均匀带电的球面 均匀带电的无限长的柱面 带电线 无限大均匀带电平板 平面 对电荷的分布具有某种对称性的情况下利用高斯定理求解E较为方便 常见的电荷量对称性分布有 步骤 的大小 方向分布特征 作高斯面 计算电通量及 利用高斯定理求解 对称性分析 确定 一 静电场力作的功 电场对处于其中的电荷有作用力 若移动这些电荷 电场力可能做功 在点电荷q的电场中 取一试探电荷q0由a点移至b点的过程中 电场力做的功 5 3静电场的功电势 由于变力作功 所以先求一段位移元dl上所作的功 a点到b点移动过程中电场力作的总功为 cos dl dr 由此看到 电场力做功由被移动电荷的起点 终点的位置决定 而与移动的路径无关 因此静电场是保守力场 在点电荷系的电场和电荷连续分布的电场中 结论也是如此 如右图 更普遍的形式 静电场的保守性 从上面推导的结果得到结论 试探电荷在任意静电场中移动的过程中 该电场力对它所作的功只与它的量值以及它移动的始 末位置有关 而与所移动的具体路径无关 因此 静电场是保守场 电场力是保守力 静电场的环路定理表述为静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零 二 静电场的环路定理 Circulationtheorem 在静电场中 沿闭合路径L移动电荷q 电场力做功 环路定理是静电场的基本方程 可用环路定理检验一个电场是不是静电场 环路定理要求静电场的电场线不能闭合 静电场是保守场 无旋场 电场线 如图电场是静电场吗 一试探电荷q0在静电场中由a点移动至b点 在此过程中静电力对q0所做的功Aab等于电势能的减少 电势能应属于q0和产生电场的场源电荷所共有 静电场是保守力场 可引入电势能的概念 静电力做功和势能增量的关系为 三 电势 1 电势能 选参考点的原则 当源电荷分布在有限范围内时 参考点一般选在无穷远 对于实际问题 如电器等可选机壳或大地为参考点 静电力 或外力 做功给出了势能的变化量 电势能的具体量值则需要给出参考点 势能零点 若令b点电势能为0 则q0在电场中某点a的电势能为 2 电势 electricPotential 电场中某点的电势等于把单位正电荷自该点移至参考点过程中电场力作的功 电势是表征电场性质的物理量 是由场源电荷决定的 与试探电荷的存在与否无关 电势的量值与电势零点的选择有关 电势零点即是电势能的零点 电势是空间位置的标量函数 即U U x y z 单位 V 伏特 1V lJ C 1 3 电势差 ElectricPotentialdifference 即两点间的电势之差 静电场中由a到b移动电荷 电场力做功为 a电势是描写静电场性质的重要物理量 电势是标量 b零电势的参考点可选取任意点 通常是 电荷分布在有限空间的电场中 选无限远处电势为零 在实际应用中 选地球或仪器外壳的电势为零 在某些情况下 可选某一点的电势为零 c电势值与电势零点的选取有关 也是个相对量 电势差则与电势为零的选择无关 结论 4 电势的计算 当带电体系的电场分布已知时 可根据电势定义求电势的分布 点电荷电场的电势 已知点电荷场强 选无穷远处为电势零点 特点 球对称 有正负 任意带电体电场的电势电势叠加原理 由定义 各带电体在场点P产生的电场为分别E1 E2 场点P的电势 电势叠加原理 电场中某点的电势等于各电荷单独在该点产生的电势的代数和 注意 各带电体的电势零点必须相同 电荷离散分布 电荷连续分布 电偶极子电场的电势 根据电势叠加原理 P点的总电势应为 根据电偶极子的定义知r l r l r l 故可认为r r r2 r r lcos p ql 电偶极子电场中的电势与电矩成正比 说明电矩是表征电偶极子整体电性质的物理量 电偶极子的电势与r的平方成反比 说明电偶极子的电场比起点电荷的电场 其电势随r的变化更快 电偶极子电场中电势的分布与方位有关 以电偶极子轴线的中垂面为零势面而将整个电场分为正 负两个对称的区域 正电荷所在一侧为正电势区 负电荷所在一侧为负电势区 电偶极子电场的电势分布特点 5 等势面 由电势相等的点组成的面叫等势面 当常量C取等间隔数值时 在电场中可以得到一系列的等势面 这些面间的电势差相等 等势面的疏密反映了电势变化的快慢程度 这些点满足 注 a 在静电场中沿等势面移动电荷 电场力作功为零 b 等势面与电场线互相垂直 c 相邻两等势面间的电势差相等 d 等势面法线方向指向电势增加的方向 电势梯度 电场中某一点的电场强度沿某方向分量 等于电势沿该方向的空间变化率的负值 设两相邻等势面U和U dU上两点a和b 等势面形象地描绘了静电场中电势的分布状况 其疏密程度则表示电场的强弱 在等势面上任意相距dl的两点间有dU Ecos dl 0 但E 0 dl 0 则 2 即等势面必与电场线垂直 电场线与等势面的关系 1 电场线处处垂直等势面 2 电场线从高电势处指向低电势处 3 等势面密处场强大 四 电场强度与电势的关系 在电场中任取相距很近的两等势面A B 且UA UBUA UB dU dU 0 现有一实验电荷q0由a点沿dl移动到b点 电场力做功为 得到 若选取与电场方向相反的方向 则方向导数为 有 显然 沿不同方向电势的变化率是不同的 沿方向电势变化率最快 电势沿方向的增加率 称方向导数 El为a点电场强度沿方向的分量 电势梯度矢量 电势沿增加最快的方向的变化率 记作 U或gradU 方向 电势增加最快的方向 大小 沿该方向的电势变化率 场强和电势梯度的关系 由前面的分析可知 电场强度矢量等于电势梯度矢量的负值 利用上述的结论 在已知电势分布函数时可以求解电场分布 例如点电荷的电势 直角坐标下梯度算符 因此有 物质依导电性质的不同可分为 导体 conductor 存在大量的可自由移动的电荷 绝缘体 dielectric 理论上认为没有自由移动的电荷 也称电介质 半导体 semiconductor 介于上述两者之间 本节讨论电介质对电场的影响 5 4静电场中的电介质 一 电介质的微观图像 有极分子H2O HCl无极分子He H2 CO2 无外场时 二 电介质的极化 1 无电场时介质分子热运动 紊乱 呈电中性 2 有电场时 有极分子介质取向极化 共同效果是介质边缘出现电荷分布 无极分子介质位移极化 此电荷称极化电荷 或称束缚电荷 束缚电荷即在物体内不能自由移动且不能用传导的方法移动的电荷 电介质的极化即在外电场作用下各向同性均匀电介质的表面 垂直于外电场方向的端面 出现束缚电荷的现象 位移极化 取向极化 位移极化 主要是电子发生位移 取向极化 由于热运动这种取向只能是部分的 遵守统计规律 在外电场中的电介质分子 无极分子只有位移极化 感生电矩的方向沿外场方向 无外场下 所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩 在外电场中产生感应电偶极矩 约是前者的10 5 有极分子有上述两种极化机制 在高频下只有位移极化 极化电荷 在外电场中 均匀介质内部各处仍呈电中性 但在介质表面要出现电荷 这种电荷不能离开电介质到其它带电体 也不能在电介质内部自由移动 我们称它为束缚电荷或极化电荷 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走 在外电场中 出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度 3 极化强度 取宏观上无限小微观上无限大的体积元 V 定义 单位 C m2 为每个分子的电偶极矩 为极化强度矢量 对于各向同性线性电介质有 e介质的电极化率 r介质的相对电容率 在介质表面上取一小面元dS 以dS为底 以电偶极子轴长l为斜高向介质内作一柱体 如图所示 在dS附近薄层内认为介质均匀极化 分子数密度为n 柱体内的分子数为nldScos 由于极化 穿过dS的电荷量为 4 极化强度与极化电荷面密度的关系 如果 2落在柱面外的是正电荷 如果 2落在柱面外的是负电荷 则表面极化电荷面密度为 为表面法向矢量 三 电介质中的静电场 自由电荷与极化电荷共同产生场 极化电荷产生的电强 自由电荷产生