大学电路与电子学第二章ppt课件.ppt

1 1电路与电路模型 1 2电路变量 1 3电路元件 1 4基尔霍夫定律 1 6叠加定理 1 7等效电源定理 第一章直流电路 第二章一阶电路的过渡过程 动态元件 元件的电流 电压之间的关系涉及到对电流 电压的微分或者积分 电路中包含有动态元件 至少一个动态元件 常用动态元件 电容元件 电感元件 由电阻元件和电源构成的电路 一阶电路 当动态电路只含有一个动态元件时 描述其性能的为一节微分方程 所以称为一节电路 RC电路与RL电路 电阻电路用代数方程描述其性能 并计算电路变量UR IR 动态电路用微分方程描述其性能 并计算电路变量 K未动作前 电路处于稳定状态 i 0 uC 0 t t1 i 0 uC Us K接通电源后一定时间 电容充电完毕 电路达到新的稳定状态 第一个稳定状态 过渡状态 第二个稳定状态 形成一过渡期 动态电路的换路 稳定状态 稳态 是指一阶电路在直流激励作用下 电路中的响应也为直流 在正弦交流激励的作用下 响应是同频率的正弦交流 过度状态 暂态 一阶电路由一个稳定状态转换为另一个稳定状态所经历的中间状态 3 过渡过程产生的原因 电路在换路后一瞬间电容电压 电感电流不能发生突变 要增大或减小到新的稳态值需要一定的时间来完成 电路中含有动态元件L C 电路发生了换路 2 1 2动态电路的初始条件 初始条件是指在换路后一瞬间一阶电路中响应值y 0 即t 0 时刻的uC 0 i 0 uR 0 1 独立初始条件 状态变量 独立初始条件是指电容电压和电感电流在t 0 时刻的响应值uC 0 和iL 0 独立初始条件是由其t 0 时刻的值确定的 电容电压不能突变 所以 电感电流电能突变 所以 独立初始值的求解方法 在t 0 时 将电容在电路中按开路处理 电感在电路中按短路处理 计算出uC 0 和iL 0 图中uC 0 0V 2 非独立初始值 非状态变量 1 定义 非独立初始条件是指一阶电路中除uC 0 和iL 0 以外 电路中其它响应在t 0 时刻的值都称为非独立初始值 电路中uC 0 为独立初始条件 i 0 与uR 0 为非独立初始条件 非独立初始值是由电路的独立初始值与电路在t 0 时刻的状态决定 如 3 非独立初始值确定的基本步骤 1 确定独立初始值通过t 0 时刻的电路 计算出uC 0 或iL 0 则uC 0 uC 0 iL 0 iL 0 2 画出t 0 的等效电路电容用电压源代替 电压源电压US uC 0 电感用电流源代替 电流源电流IS iL 0 3 求解t 0 的等效电路 t 0 时的等效电路 例2 1 1 图示电路原处于稳定状态 t 0时开关闭合 求uC 0 和电流i 0 2 用8V电压源替代电容 画出t 0 的等效电路 解 1 计算独立初始值 将电容开路处理 3 计算i 0 小结 熟悉换路 过渡过程 初始条件的概念 掌握独立初始值和非独立初始值的确定计算方法 用KVL计算 2 2一阶电路的时域分析 主要内容 研究一节电路换路后 电路中电流 电压随时间而变化的情况 即一节电路的响应 电路的激励不同 其响应也不同 一节电路有零状态响应 零输入响应和全响应三种 2 2一阶电路的时域分析 2 2 1零输入响应 1 零输入响应 一阶电路在没有外加激励情况下 仅由电路中动态元件初始储能所引起的响应 2 RC电路的零输入响应 KVL方程 i t 与uC非关联 为一阶线性齐次微分方程 通解为 t 0时 uC 0 U0 解得 K U0 U0为电容的初始值 解得 当t 0时 uC t 也按指数规律衰减 当t 时 所以RC电路零输入响应uC t 的变化曲线是由U0开始 随时间按指数规律衰减 最后衰减到0的非线性曲线 起始段uC t 变化率最大 随着时间的增大 变化率减小 衰减的速度与R C的数值有关 研究电流 电容放电电压曲线 电路中的电流 时间常数 时间常数的单位 电压 电流衰减的快慢取决于时间常数的大小 越大 衰减越慢 反之则越快 RC的意义 U00 368U00 135U00 05U00 007U0 U0U0e 1U0e 2U0e 3U0e 5 当t 时 电容电压下降为初始值的36 8 工程上常取t 3 5 作为放电完毕所需时间 零输入响应公式 下面介绍RL的响应 U0是电容的初始电压 即t 0时电容两端的电压 R零输入响应电路中的等效电阻值 KVL方程 3 RL电路的零输入响应 t 0时电路发生换路开关K由1倒向2 代入整理得 放电曲线 解得 其中 电感电压 I0电感电流的初始值 例2 2 1 分析 t 0电路处于稳态 电容储能 K打开后 电源从电路中断开 电容放电 由电容 1 3 电阻组成的电路为零输入响应 求出电容电压初始值与时间常数 即可求出u t i t 初始值电路 t 0的RC电路 根据换路规则 作业 P612 3 2 2 2零状态响应 零状态响应是电路在零初始状态 状态变量为零 即动态元件初始储能为零 电容初始电压uC 0 0 电感初始电流iL 0 0 的情况下由外施激励引起的响应 零输入响应是初始储能按指数规律衰减的过程 放电过程 零状态响应是储能从无到有的建立过程 充电过程 KVL方程 一阶线性常系数非齐次微分方程 1 RC电路零状态响应 1 RC电路的微分方程 响应分析 电容电压在t 0 的时刻 电流i最大说明电压增长率最快 随着时间的增加 uC增大 i减小 uC的增长率越来越慢 最后uC趋于US 解的形式为 一节非齐次微分方程 2 求解微分方程 通解加特解 由初始值uC 0 0求得 其中US为零状态响应的稳态值 RC电路充电电压 电流变化曲线 由零按指数规律趋向于稳态值 3 电压电流响应曲线 t 时 下面RL KVL方程 解得 2 RL电路零状态响应 iL uL变化曲线 终值 稳态值 例2 2 2 分析 uC 0 0 开关闭合后 在9V电源的作用下 电路为零状态响应 求uC t 应用公式 将电路分解为N和M两部分 先求出uC t 再求i t N M N M 解 1 求开关闭合后网络N的戴维南等效电路 2 求RC电路时间常数及电容的稳态电压 3 求uC t 3 求i t 根据KCL 设电阻电流iR P61作业2 5a 零状态响应时间常数的求解方法 电阻R是将电容或者电感从电路中断开 从端口看入的戴维南等效电阻 R 10k 2 2 3全响应 全响应是指电路的初始状态不为零 同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应 电路中 uC 0 U0 t 0时开关动作 电路中有US和U0两个激励源 全响应 零状态响应 零输入响应 US单独作用 产生零状态响应 U0单独作用 产生零输入响应 零输入响应 零状态响应 全响应 暂态响应 随时间增长而趋于零的响应分量 稳态响应 不随时间变化的响应分量 是过渡过程结束的响应值 U0 US U0 US 全响应的表达形式 RC电路的全响应 求解状态变量响应的表达式 只要求出初始值 稳态值 时间常数即可 对非状态变量也适用 2 3一阶电路的三要素法 三要素法 用于求解电路中任一变量的零输入响应和直流激励下的零状态响应 全响应 应用条件 一阶电路中任一变量的响应按指数规律变化 任一变量都有其初始值和稳态值 其变化过程皆由电路的时间常数惟一确定 经证明 直流一阶电路中任一支路电压 电流都能应用三要素法求解 且同一电路中各电压 电流都具有同一时间常数 三要素法求解公式 f 0 所求响应的初始值 若为非独立分量 则根据t 0 等效电路图求解 f 所求响应的第二稳态值 所求一节电路的时间常数 若为RC电路 ReqC 若为RL电路 L Req Req是换路后从动态元件两端看进去的戴维南等效电阻 例2 3 2 已知开关K原处于闭合状态 t 0时打开 求 分析 开关打开后 状态变量uC为全响应 用三要素的方法求解 解 用三要素法 初始值 稳态值 时间常数 例2 2 2 分析 电路为零状态响应 用三要素法求解 解 1 求初始值 2 求稳态值 3 求时间常数 4 代入三要素公式求解 例2 3 3 图示电路原处于稳定状态 t 0时开关闭合 求t 0的电容电压uC和电流i t 解 计算初始值 计算稳态值 计算时间常数 开关闭合后的稳态电路如图 设电流i1 根据KCL 将三要素代入通用表达式得暂态过程方程 画出t 0 等效电路 电容元件用开路代替 电感元件用短路代替 求出uC 0 或者iL 0 画出t 0 等效电路 用电压源替代电容 大小为uC 0 用电流源替代电感 大小为iL 0 求出所求变量的f 0 小结 三要素法的解题步骤 画出t 的等效电路 电容元件用开路代替 电感元件用短路代替 求出所求变量f 在换路后的电路中 将电容 电感 元件从电路中断开 求出从断点看进去的戴维南等效电阻Req 计算 ReqC或者 L Req 作业2 7 2 4积分电路和微分电路 2 4 1积分电路 电路为RC电路 输出信号uO t 为电容两端电压 输入信号ui t 为矩形脉冲 脉冲宽度为TW 幅度为U 在其幅度为U时 电容充电 在其幅度为0时 电容放电 在脉冲信号脉宽TW不变的情况下 输出信号uO的波形随R与C的值的变化而变化 TW 3 5 TW电容充放电变化非常缓慢 波形近似一条直线 输出信号uO是输入信号ui对时间的积分 所以称为积分电路 主要应用在锯齿波发生电路 构成积分电路的条件 电路的输出信号为RC电路电容两端的信号 输入信号为矩形波 且 TW 通常取 10TW 2 4 2微分电路 电路为RC电路 输出信号uO t 为电阻两端电压 输入信号ui t 为矩形脉冲 脉冲宽度为TW 幅度为U 在其幅度为U时 电容充电 在其幅度为0时 电容放电 输出电压uO RiC 在脉冲信号脉宽TW不变的情况下 输出信号uO的波形随R与C的值的变化而变化 TW 3 5 TW电容充放电迅速完成 其