球形封头与椭球形封头应力测定及分析毕业论文.doc

球形封头与椭球形封头应力测定及分析毕业论文目 录摘 要IABSTRACTII第一章 绪 论- 1 -1.1 压力容器的总体结构- 1 -1.1.1 压力容器基本组成- 1 -1.1.2 压力容器零部件间的焊接- 2 -1.2 压力容器分类- 3 -1.2.1介质危害性- 3 -1.2.2压力容器分类- 4 -1.3封头的结构形式- 6 -1.4 应力分析方法- 8 -1.4.1 解析方法- 8 -1.4.2 数值方法- 9 -1.4.3 实验应力方法- 10 -第二章 压力容器的应力分析- 11 -2.1 无力矩理论的基本方程- 11 -2.2 无力矩理论的应用- 13 -2.3 回转薄壳的不连续效应- 16 -第三章 用解析法分析封头应力- 19 -3.1.对已知的球形封头进行应力计算及分析- 19 -3.1.1 球形封头应力计算- 19 -3.1.2 球形封头的应力分析- 20 -3.2.对已知的标准椭圆形封头进行应力计算及分析- 21 -3.2.1 标准椭圆形封头的应力计算- 21 -3.2.2椭圆形封头的应力分析- 22 -第四章 用实验法进行应力分析- 24 -4.1 电测法- 24 -4.1.1 电阻应变片- 24 -4.1.2 电阻应变仪- 32 -4.1.3 封头内压应力测定实验- 34 -第五章 用有限元法进行应力分析- 40 -5.1 ANSYS理论基础（有限元法）简介- 40 -5.1.1 有限元法的基本思想- 40 -5.1.2 有限元法的特点- 41 -5.1.3有限单元法解题过程简介- 42 -5.2 ANSYS分析的基本过程- 42 -5.2.1 前处理- 42 -5.2.2 加载并求解- 43 -5.2.3 后处理- 43 -5.3 封头与筒体的应力分析- 44 -5.3.1 球形封头与筒体的应力分析- 44 -5.3.2 椭圆形封头与筒体的应力分析- 54 -5.4 仅对封头进行应力分析- 57 -5.4.1 球形封头的应力分析- 57 -5.4.2 椭圆形封头的应力分析- 59 -第六章 误差分析和数据处理- 62 -6.1误差分析中的基本概念- 62 -6.1.1测量误差的概念- 62 -6.1.2测量误差分类- 62 -6.2 数据处理- 64 -6.2.1 球形封头的数据处理- 64 -6.2.2 椭圆形封头的数据处理- 67 -6.3 误差分析- 71 -第七章 结 论- 73 -参考文献- 75 -致 谢- 76 -附录A 命令流分析过程- 77 -1.球形封头与筒体的命令流分析过程- 77 -2.椭圆形封头与筒体命令流分析过程- 79 -3.球形封头的命令流分析过程- 82 -4.椭圆形封头的命令流分析过程- 84 -四川理工学院毕业论文第一章 绪 论过程设备在生产技术领域中的应用十分广泛，是化工、炼油、轻工、交通、食品、制药、冶金、纺织、城建、海洋工程等传统部门所必需的关键设备。一些高新技术领域，如航空航天技术、先进能源技术、先进防御技术等，也离不开过程设备。但从结构上讲，过程设备是由承受一定压力的外壳（压力容器）和各种各样的内件组成，而压力容器是整个过程设备的关键部件，因此人们对压力容器研究不断深入。压力容器可分解为筒体、封头、支座、开孔接管、密封装置、安全附件等，而封头的作用是提供所需的承压空间，根据几何形状的不同，封头可以分为球形、椭圆形、蝶形、球冠形、锥壳和平盖等几种，其中球形、椭圆形、蝶形和球冠形封头又统称为凸形封头。目前运用较为广泛的凸形封头是球形封头和椭圆形封头，球形封头因单位容积的表面积小，且在直径、壁厚和工作压力相同的条件下应力最小，两向薄膜应力相等，而且沿经线是均匀分布的。如果和壁厚相等的筒体连接，边缘附近的最大应力与薄膜应力并无明显不同等优点被广泛用于压力较高、直径较大的高压容器和特殊需要的场合；而椭圆形封头经线曲率变化平滑连续，故应力分布比较均匀，而椭圆形封头深度较半球形封头小得多，易于冲压成型，是目前中、低压容器中应用较多的封头。由于压力容器在社会各行各业的生产、储存、运输等方面具有不可取代的地位，因此，为保证压力容器工作时的安全，对球形封头和椭圆形封头进行应力分析及测定课题的研究是十分必要的。目前应力分析方法有解析方法、数值方法、实验应力方法。随着科学技术的发展，新的实验应力测定及分析方法不断涌现，如电测法、光弹法、全息光弹法、全息干涉法、云纹法、散斑法等，目前应用最广泛的是电测法和光弹法。而本次研究将以解析法、电测法、有限元分析法分别进行应力分析，这种实验与理论相结合，用实验来验证理论分析的正确性，并借助计算机进行分析的方法，当前被广泛使用。 本章在介绍压力容器的总体结构的基础上，结合介质的危害程度、操作条件及容器在生产中的作用，较为全面地阐述压力容器分类方法，最后着重介绍凸形封头常用的几种形式，以及每种形式的结构和优缺点。1.1 压力容器的总体结构1.1.1 压力容器基本组成压力容器通常是由板、壳组合而成的焊接结构。受压元件中，圆柱形简体、球罐（或球形封头)、椭圆形封头、碟形封头、球冠形封头、锥形封头和膨胀节所对应的壳分别是圆柱壳、球壳、椭球壳、球冠+环壳、球冠、锥壳和环形板-环壳，而平盖（或平封头）、环形板、法兰、管板等受压元件分别对应于圆平板、环形板（外半径与内半径之差大于10倍的板厚）、环（外半径与内半径之差小于10倍的板厚）以及弹性基础圆平板。上述7种壳和4种板可以组合成各种压力容器结构形式，在加上密封元件、支座、安全附件等就构成了一台完整的压力容器。 图1-1 压力容器的结构上图1-1这台压力容器可分解为筒体、封头、支座、开孔接管、密封装置、安全附件等六大部件，筒体和封头的作用是提供所需的承压空间；密封装置的作用是便于内件的装拆和检修以及容器内表面的检测；支座用于支承压力容器；安全附件主要是防止压力容器超压、超温；开孔接管主要用于物料进出、提供检查和控制件接口。密封装置又可分解为密封件和承力件，密封件的作用是通过变形堵塞泄漏通道；承力件主要用于提供初始密封所需的预紧力，承受压力、温度等载荷产生的作用力。1.1.2 压力容器零部件间的焊接上面介绍了压力容器外壳的六大组成部件，而各部件间的连接大多需要经过焊接，因而对焊接进行质量控制是整个容器质量体系中极为重要的一环。虽然焊接质量控制还涉及许多焊接工艺过程问题，但设计环节的主要任务是焊接结构设计和确定无损检测方法、比例及要求。焊接结构没汁涉及接头的形式（如对接、搭按、角接)、接头的坡口形式、几何尺寸等。由于压力容器的特殊性，可以说它对焊接质量的要求是所有焊接设备中要求最高的一种。因此压力容器设计工程师必须懂得容器中的焊接结构设计的特点及对焊接质量进行检验的基本要求。1.2 压力容器分类压力容器的使用范围广、数量多、工作条件复杂，发生事故所造成的危害程度各不相同。危害程度与多种因素有关，如设计压力、设计温度、介质危害性、材料力学性能、使用场合和安装方式等。危害程度愈高，压力容器材料、设计、制造、检验、使用和管理的要求也愈高。因此，需要对压力容器进行合理分类。1.2.1介质危害性 介质危害性指介质的毒性、易燃性、腐蚀性、氧化性等，其中影响压力容器分类的主要是毒性和易燃性。(1)毒性毒性是指某种化学毒物引起机体损伤的能力，用来表示毒物剂量与毒性反应之间的关系。毒性大小一般以化学物质引起实验动物某种毒性反应所需要的剂量来表示。气态毒物，以空气中该物质的浓度表示。所需剂量的浓度愈低，表示毒性愈大。设计压力容器时，依据化学介质的最高容许浓度，中国将化学介质分为极度危害(I级)、高度危害(II级)、中度危害(III级)、轻度危害(IV级)等四个级别。所谓最高容许浓度是指从医学水平上，认为对人体不会发生危害作用的最高浓度，以每立方米的空气中含毒物的毫克数来表示，单位是。一般划分标准为：极度危害(I级) 最高容许质量浓度高度危害(11级) 最高容许质量浓度中度危害(级) 最高容许质量浓度轻度危害(级) 最高容许质量浓度介质毒性程度愈高，压力容器爆炸或泄漏所造成的危害愈严重，对材料选用、制造、检验和管理的要求愈高。如Q235一B钢板不得用于制造毒性程度为极度或高度危害介质的压力容器；盛装毒性程度为极度或高度危害介质的容器制造时，碳素钢和低合金钢板应逐张进行超声检测，整体必须进行焊后热处理，容器上的A、B类焊接接头还应进行100射线或超声检测，且液压试验合格后还得进行气密性试验。而制造毒性程度为中度或轻度的容器，其要求要低得多。毒性程度对法兰的选用影响也甚大，主要体现在法兰的公称压力等级上，如内部介质为中度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于10MPa；内部介质为高度或极度毒性危害，选用的管法兰的公称压力应不小于16MPa，且还应尽量选用带颈对焊法兰等。(2)易燃性 可燃气体或蒸气与空气组成的混合物，并不是在任何比例下都可以燃烧或爆炸的，而是有严格的数量比例，且因条件的变化而改变。研究表明，当混合物中可燃气体含量满足完全燃烧条件时，则其燃烧反应最为剧烈。若其含量减少或增加，火焰燃烧速度则会降低，而当浓度低于或高于某一限度值时，就不再燃烧和爆炸。可燃气体或蒸气与空气的混合物遇着明火能够发生爆炸的浓度范围称爆炸浓度极限，爆炸时的最低浓度称为爆炸下限，最高浓度称为爆炸上限。爆炸极限一般用可燃气体或蒸气在混合物中的体积分数来表示。爆炸下限小于10，或爆炸上限和下限之差值大于等于20的介质，一般称为易燃介质，如甲烷、乙烷、乙烯、氢气、丙烷、丁烷等。易燃介质包括易燃气体、液体和固体。压力容器盛装的易燃介质主要指易燃气体和液化气体。 易燃介质对压力容器的选材、设计、制造和管理等提出了较高的要求。易燃介质压力容器的所有焊缝（包括角焊缝）均应采用全焊透结构1.2.2压力容器分类世界各国规范对压力容器分类的方法各不相同，本节着重介绍中国固定式压力容器安全技术监察规程中的分类方法。 (1)按压力等级分类按承压方式分类，压力容器可分为内压容器与外压容器。内压容器又可按设计压力(p)大小分为四个压力等级，具体划分如下：低压(代号L)容器； 中压(代号M)容器 ； 高压(代号H)容器 ；超高压(代号U)容器；外压容器中，当容器的内压力小于一个绝对大气压(约01MPa)时又称为真空容器。(2)按容器在生产中的作用分类根据压力容器在生产工艺过程中的作用，可分为反应压力容器、换热压力容器、分离压力容器、储存压力容器4种。具体划分如下。反应压力容器(代号R) 主要是用于完成介质的物理、化学反应的压力容器，如反应器、反应釜、聚合釜、高压釜、合成塔、蒸压釜、煤气发生炉等。换热压力容器(代号E) 主要是用于完成介质热量交换的压力容器。如管壳式余热锅炉、热交换器、冷却器、冷凝器、蒸发器、加热器等。分离压力容器(代号S) 主要是用于完成介质流体压力平衡缓冲和气体净化分离的压力容器。如分离器、过滤器、集油器、缓冲器、干燥塔等。储存压力容器(代号C，其中球罐代号B) 主要是用于储存、盛装气体、液体、液化气体等介质的压力容器。如液氨储罐、液化石油气储罐等。在一种压力容器中，如同时具备两个以上的工艺作用原理时，应按工艺过程中的主要作用来划分品种。(3)按安装方式分类根据安装方式可分为固定式压力容器和移动式压力容器。固定式压力容器有固定安装和使用地点，工艺条件和操作人员也较固定的压力容器。如生产车间内的卧式储罐、球罐、塔器、反应釜等。移动式压力容器也称为经常搬运的压力容器，诸如汽车槽车、铁路槽车、槽船等。这类压力容器使用时不仅承受内压或外压载荷，搬运过程中还会受到由于内部介质晃动引起的冲击力以及运输过程带来的外部撞击和振动载荷，因而在结构、使用和安全方面均有其特殊的要求。(4)按安全技术管理分类 上面所述的几种分类方法仅仅考虑了压力容器的某个设计参数或使用状况，还不能综合反映压力容器面临的整体危害水平。例如储存易燃或毒性程度中度及以上危害介质的压力容器，其危害性要比相同几何尺寸、储存毒性程度轻度或非易燃介质的压力容器大得多。压力容器的危害性还与其设计压力P和全容积V的乘积有关，pV值愈大，则容器破裂时爆炸能量愈大，危害性也愈大，对容器的设计、制造、检验、使用和管理的要求愈高。为此，综合考虑设计压力、容积、介质危害程度、容器在生产中的作用、材料强度、容器结构等因素，压力容器安全技术监察规程将所适用范围内的压力容器分为三类，即第一类压力容器、第二类压力容器和第三类压力容器1。 第三类压力容器：具有下列情况之一的，为第三类压力容器；A 高压容器；B 中压容器（仅限毒性程度为极度和高度危害介质）；C中压储存容器（仅限易燃或毒性程度为中毒危害介质，且PV乘积大于等于）；D 中压反应容器(仅限易燃或毒性程度为中毒危害介质，且PV乘积大于等于)；E 低压容器（仅限毒性程度为极度和高度危害介质，且PV乘积大于等于）；F 高压、中压管壳式余热锅炉；G 中压搪玻璃压力容器；H 使用强度级别较高（指相应标准中抗拉强度规定值下限大于等于540MPa）的材料制造的压力容器；I 移动式压力容器，包括铁路罐车（介质为液化气体，低温液体）、罐式汽车（液化气体运输（半挂）车、低温液体运输（半挂）车、永久气体运输（半挂）车）和罐式集装箱（介质为液化气体、低温液体）等；J 球形储罐（容积大于50）；K 低温液体储存容器（容积大于5）； 第二类压力容器：下列情况之一的，为第二类压力容器；A 中压容器；B 低压容器（仅限毒性程度为极度和高度危害介质）；C 低压反应容器和低压储存容器（仅限易燃或毒性程度为中毒危害介质）；D 低压管壳式余热锅炉；E 低压搪玻璃压力容器； 第一类压力容器：除上述规定以外的低压容器为第一类压力容器。可见，中国的压力容器分类方法综合考虑了设计压力、几何容积、材料强度、应用场合和介质危害程度等影响因素。例如因盛放的介质特性或容器功能不同，即根据潜在的危害性大小，低压容器可被划分为第一类或第二类甚至第三类压力容器。由于各国的经济政策、技术政策、工业基础和管理体系的差异，压力容器的分类方法也互不相同。采用国际标准或国外先进标准设计压力容器时，应采用相应的分类方法。例如，欧盟9723EC承压设备法规，根据允许工作压力、最大允许工作温度下的蒸气压力、介质危害性、几何容积或公称尺寸、用途等因素，综合确定承压设备的危害程度，将承压设备分为工、四类，并给出相应的材料、设计、制造和检验要求。又如1993年颁布的日本JISB8270压力容器(基础标准)，依据设计压力和介质危害性将压力容器分成3个等级：第三类压力容器的等级最低，适用范围为设计温度不低于0C，设计压力小于1MPa；第二类压力容器的设计压力小于30MPa；而第一类压力容器的设计压力一般应小于100MPa。但是，如果对材料、制造、检验等提出特殊要求，设计压力高于100MPa的压力容器也可归人第一类容器1。1.3封头的结构形式压力容器封头的种类较多，分为凸形封头、锥壳、变径段、平盖及紧缩口等，其中凸形封头包括半球形风头、椭圆形封头、蝶形封头和球冠形封头。采用什么样的封头要根据工艺条件的要求、制造的难易程度和材料的消耗等情况来决定。（1） 半球形封头结构：半球形封头为半个球壳。如下图（a）所示优点：在均匀的内压作用下，薄膜应力为相同直径圆筒体的一半，是最理想的结构形式。球形封头单位容积的表面积小，在直径、壁厚和工作压力相同的条件下应力最小，两向薄膜应力相等，而且沿经线是均匀分布的。如果和壁厚相等的筒体连接，边缘附近的最大应力与薄膜应力并无明显不同。缺点：深度大，直径小时，整体冲压困难，大直径采用分瓣冲压其拼焊工作量也较大。应用：用于压力较高、直径较大的高压容器和特殊需要的场合。（2） 椭圆形封头结构：由半个椭球面和短圆筒组成。如下图（b）所示优点：直边段作用是避免封头和筒体的连接焊缝处出现经向曲率半径突变，以改善焊缝的受力状况。椭圆形封头经线曲率变化平滑连续，故应力分布比较均匀，而椭圆形封头深度较半球形封头小得多，易于冲压成型，应用：是目前中、低压容器中应用较多的封头。（3） 蝶形封头结构：带折边球面封头，由半径为Ri的球面体、半径为r的过渡环壳和短圆筒等三部分组成。如下图（c）所示，对于标准蝶形封头，。优点：过渡环壳降低了封头深度，方便成型，且压制碟形封头的钢模加工简单，应用广泛。缺点：不连续曲面，存在较大边缘弯曲应力。边缘弯曲应力与薄膜应力叠加，使该部位的应力远远高于其它部位，故受力状况不佳。（4） 球冠形封头结构：蝶形封头当时，即成为球冠形封头。它是部分球面与圆筒直接连接。如下图(d)所示优点：结构简单、制造方便。缺点：球面与圆筒连接处没有转角过渡，所以在连接处附近的封头和圆筒上都存在相当大的不连续应力，其应力分布不甚合理。应用：常用作容器中两独立受压室的中间封头，也可用作端盖。 （a） （b） （c） （d）图1-2 常见容器凸形封头的形式（a）半球形封头；（b）椭圆形封头；（c）蝶形封头；（d）球冠形封头（5）锥壳优点：有利于排放固体颗粒和悬浮或粘稠液体，可作为不同直径圆筒体的中间过渡段。缺点：结构不连续，应力分布不理想应用：在中、低压容器中使用较为普遍。（6）平盖主要用于直径较小、压力较高的容器。1.4 应力分析方法应力分析的目的就是求出结构在承受载荷（机械载荷、温度载荷等）以后，结构内应力分布情况，找出最大应力点或求出当量应力值，然后对此进行评定，以把应力控制在许用范围之内。如果不满足强度条件、刚度条件或稳定性条件，则要对初始结构进行修改，直到结构符合各项要求，这样才能确保结构的安全运行。要达到上述目的，必须采用一定的方法，尤其是要知道结构在外载荷作用下的应力分布情况，因此，选用合适的应力分析方法进行求解便是必不可少的。对于压力容器和其他承压结构常用的应力分析方法见下所述。1.4.1 解析方法（1） 精确解在解决弹性力学问题时，通常是已知：结构的形状与几何尺寸；材料常数，如弹性模量、泊松比、屈服极限等；外载荷：内压力、表面力、体积力、温度载荷等；结构的约束情况，有了这些条件，从理论上讲，就可以用弹性力学方法，通过平衡方法、几何方程、物理方程、变形协调方程及边界条件求得问题解答，这个解也是问题的精确解。（2） 近似解由于求取精确解比较困难，那就通过其他途径来求近似解，通常是采用能量原理与变分方法来寻求近似解。 所谓变分，简单来说就是对泛函求极值。什么是泛函？泛函就是“函数的函数”。对于函数，比如，x是变量，y是函数，y值与x值的变化相对应。对于泛函，比如，y是x的函数，而又是y的函数，泛函一般均为积分形式。当我们把欲求的函数（近似解）代入位能或余能表达式即成为泛函。 求近似解还基于这样的原理：对于一个处于平衡状态的弹性体，其位移必使位能取得最小值，而应力分量将使余能取得最小值。1.4.2 数值方法（1）差分法除了采用解析方法求精确解外，用变分方法可求出级数解，另一个重要方面就是用数值方法求取近似数值解。数值方法最常用的是差分法与有限元法。在有限元法未发展之前，差分法在数值计算方面曾起过重要作用，用差分法进行应力分析的文章也屡见不鲜。差分法主要是从数学上对弹性力学基本方程作近似处理，把基本偏微分方程和由边界条件所确定的方程化为对应的有限差分方程，用差分代替微分，最终形成线性代数方程组，把求微分方程问题化成了求线性代数方程组的问题。实际上也是一种离散化处理方法。后来，由于有限元法的迅速发展，有限元法的许多优越性是差分法所不具备的，因此，使用有限差分法解决工程问题的越来越少。（2） 有限元法有限元法可以说是对问题的一种物理近似法，它与差分法不同的是，它不涉及原有的微分方程，而是从能量原理出发，对结构进行离散化处理。即把连续的弹性体设想为由许多，然而又是有限个单元组成；这些单元形状简单，每个单元上有若干个节点，各个单元仅在节点处按一定方式相互联系、相互作用。与此同时，把用连续形式描述的边界条件看着是只需在边界上若干个节点应当遵守的条件。此外，还把结构所受的各种载荷按一定方法化为等效的节点载荷。实际上，这就是把无限自由度的连续体的力学计算变成在有限多个节点上某些参数的计算。以上这些过程就称为结构的“离散化”处理。有限元法按照所依据的能量原理的不同，可分为：位移法、力法、杂交法与混合法。而最常用的是以虚功原理为基础的位移法。1.4.3 实验应力方法 理论计算或数值计算模型都经过一定的简化，用实验应力分析方法直接测量计算部位的应力，是验证计算结果可靠性的有效方法。实验应力分析的方法很多，但最常用的两种方法是电测法和光弹性法。（1）电测法金属电阻丝承受拉伸或压缩变形时，电阻也将发生改变。将电阻丝往复绕成特殊形状（如栅状），就可做成电阻应变仪。测量前，将电阻应变片用特殊的胶合剂粘贴在欲测应变的部位，当壳体受到载荷作用发生变形时，电阻应变片中的电阻丝随之一起变形，导致电阻丝长度及截面积的改变，从而引起其电阻值的变化。可见，电阻的变化与应变有一定的对应关系。通过电阻应变仪，就可测得相应的应变。利用虎克定律或其他理论公式，就可求的应力值。 电测时，应尽量消除产生各种测量误差的因素。例如，应变片位置的偏差，应变片与壳壁接触的紧密程度，应变片与导线的焊接质量，环境、温度的变化等。（2）光弹性法是一种光学的应力测量方法。采用一种具有双折射性能的透明塑料，如环氧树脂和聚碳酸酯，制成与被测试结构几何形状相似的模型，模拟实际零件的受载情况，将受载后的塑料模型置于偏振光场中，即可获得干涉条纹图。根据光弹性原理，算出模型中各点的应力大小及其方向，而实际被测试结构上的应力可根据模型相似理论换算得到。 光弹性法的特点是直观性强，可直接看到应力集中的部位，从而能迅速求出应力集中系数。利用光弹性法，不仅能解决二维的问题，而且能有效地解决三维问题，不仅能得到边界上应力分布，而且能得到内部截面的应力分布。而电测法只能获得构件表面的应力分布1。- 87 -第二章 压力容器的应力分析2.1 无力矩理论的基本方程（1）壳体微元及其内力分量在受压壳体上任一点取一微元体abdc，它由下列三对截面构成：一是壳体内外壁表面；二是两个相邻的经线截面；三是两个相邻的与经线垂直、同壳体正交的圆锥面，如图2-1所示。该微元的经线弧长（）为 与壳体正交的圆锥面截线长为 微元体abdc的面积为 壳体承受轴对称载荷，与壳体表面垂直的压力为 据回转薄壳无力矩理论，微元截面上仅产生经向和周向内力、。因为轴对称，、不随变化，在截面ab和cd上的值相等。由于随角度变化， 若在bd截面上的经向内力为，在对应截面ac上，因增加了微量，经向内力变为。（2）微元平衡方程 作用在壳体微元上的内力分量和外载荷组成一平衡力系，根据平衡条件可得各内力分量与外载荷的关系式。 由图2-1（c）知，经向内力和在法线上的分量为将，代入上式。并略去高阶微量，得 由图2-1(d)中ac截面知，周向应力在平行圆方向的分量为再将该分量投影至法线方向，见图2-1(e)中ab截面，并考虑，得 作微元体法线方向的力平衡，得等式两边同除以，得 (2-1)这个联系薄膜应力，和压力p的方程，称为微元平衡方程。此式由拉普拉斯（Laplace）首先导出，故又称拉普拉斯方程。N+dN+d 图2-1 微元体内力平衡（3）区域平衡方程微元平衡方程式(2-1)中有两个未知量和。必须再找一个补充方程，此方程可从部分容器的静力平衡条件中求的。在图2-1(a)中，过mm作一与壳体正交的圆锥面mDm,并取截面以下部分容器作为分离体，如图2-2所示图2-2 部分容器静力分析在容器mOm区域上，任作两个相邻且都与壳体正交的圆锥面。在这两个圆锥面之间，壳体中面是宽度为dl的环带。设在环带处流体内压力为p，则环带上所受压力沿轴的分量为 由图2-2可知 所以，压力在轴方向产生的合力V为 式中 -mm处的平行圆半径作用在截面mm上内力的轴向分量 式中 -截面mm处的经线切向与回转轴的夹角。容器mOm区域上，外载荷轴向分量V，应与mm截面上的内力轴向分量相平衡，所以 （2-2）此式称为壳体的区域平衡方程，通过式2-2可求的，代入式2-1可解出。微元平衡方程与区域平衡方程是无力矩理论的两个基本方程。2.2 无力矩理论的应用 下面应用无力矩理论，分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力，并讨论无力矩理论的应用条件。（1）承受气体内压的回转薄壳回转薄壳仅受气体内压作用时，各处的压力相等，压力产生的轴向力V为 由式（2-2）得 （2-3）将式（2-3）代入式（2-1）得 （2-4） 球形封头 球形壳体上各点的第一曲率半径与第二曲率半径相等，即.将曲率半径代入式（2-3）和式（2-4）得 （2-5） 薄壁圆筒 薄壁圆筒中各点的第一曲率半径和第二曲率半径分别;.将，代入式（2-3）和式（2-4）得 （2-6）显然，式（2-6）与前截面法求的结果相同，薄壁圆筒中，周向应力是周向应力的2倍。 椭球形封头 椭球形壳体由四分之一椭圆曲线作为母线绕一固定轴回转而成，它的应力同样可以用式（2-3）和(2-4)计算。主要问题是如何确定第一和第二曲率半径和，它们都是沿着椭球壳的经线连续变化的。承受内压p的椭球壳的几何尺寸见图2-3图2-3 椭球壳体的尺寸已知椭圆曲线方程为 即 其一阶导数和二阶导数为 和 椭球壳经线曲率半径为 代入和 第二曲率半径为椭圆至回转轴的法线长度。椭圆切线的斜率（在xy坐标中）为 从图2-3可知 和 ，从这三式中可计算得将和代入式2-3和（2-4）得 (2-7)这个用以计算椭球壳薄膜应力的方程式，是由胡金伯格（Huggenberger）首先导出的，故又称胡金伯格方程。从式(2-7)中可以看出：A 椭球壳上的各点的应力是不等的，它与各点的坐标有关，在壳体的顶点处（x=0,y=b）,;在壳体赤道上（x=a,y=0）,。B 椭球壳应力的大小除与内压p、壁厚t有关外，还与长轴与短轴之比有很大关系，当a=b时，椭球壳变成球壳，这时最大应力为圆筒壳中的的一半，随着值的增大，椭球壳中的应力增大，如图2-4所示图2-4 椭球壳中的应力随长轴与短轴之比的变化规律C 椭球壳承受均匀内压时，在任何值下，恒为正值，即拉伸应力，且由顶点处最大值向赤道逐渐递减至最小值，当时，应力将变号，即从拉应力变为压应力；随着周向压应力增大，在大直径薄壁椭圆形封头中会出现局部屈曲（Local buckling）;这个现象应采用整体或局部增加厚度及局部采用环状加强构件措施加以预防。D 工程上常用标准椭圆形封头，其；此时的数值在顶点处和赤道处大小相等但符号相反，即顶点处为，赤道上为，而恒为拉伸应力，在顶点处达最大值为。（2） 无力矩理论应用条件为保证回转薄壳处于薄膜状态，壳体形状、加载方式及支承一般应满足如下条件。A 壳体的厚度、中面曲率和载荷连续，没有突变，且构成壳体的材料的物理性能相同。因为上述因素之中，无论哪一个有突然变化，如按无理距理论计算,则在这些突然变化处，中面变形将是不连续的。而实际薄壳在这些部位必然产生边缘力和边缘弯矩，以保证中面的连续，这自然就破坏了无力矩状态B 壳体的边界处不受横向剪力、弯矩和转矩作用。C 壳体的边界处的约束可沿经线的切线方向，不得限制边界处的转角与挠度。显然，同时满足上述条件非常困难，理想的无矩状态并不容易实现，一般情况下，边界附近往往同时存在弯曲应力和薄膜应力。在很多的实际问题中，一方面按无力矩理论求出问题的解，另一方面对弯矩较大的区域再用有力矩理论进行修正。联合使用有力矩理论和无力矩理论，解决了大量的薄壳问题。2.3 回转薄壳的不连续效应（1）不连续效应与不连续分析的基本方法 不连续效应 工程实际中的壳体结构，绝大部分都是由几种简单的壳体组合而成，即由球壳、圆柱壳、锥壳及圆板等连接组成。此外，在工程的实际壳体中，沿壳体轴线方向的厚度、载荷、温度和材料的物理性能也可能出现突变，这些因素引起了壳体结构中薄膜应力的不连续。 在两壳体连接处，若把两壳体作为自由体，即在内压作用下自由变形，在连接处的薄膜位移和转角一般不相等，而实际上这两个壳体是连接在一起的，即两壳体在连接处的位移和转角必须相等。这样在两个壳体连接处附近形成一种约束，迫使连接处壳体发生局部的弯曲变形，在连接边缘产生了附加的边缘力和边缘力矩及抵抗这种变形的局部应力，使这一区域的总应力增大。 由于这种总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为“不连续应力”或“边缘应力”。分析组合壳不连续应力的方法，在工程上称为“不连续分析”。 不连续分析的基本方法 组合壳的不连续应力可以根据一般壳体理论计算，但较复杂。工程上常采用简便的解法，把壳体应力的解分解为两个部分。一是薄膜解或称主要解，即壳体的无力矩理论的解。求得的薄膜应力与相应的载荷同时存在，这类应力称为一次应力。它是由于外载荷所产生而必须满足内部和外部的力和力矩的平衡关系的应力，随外载荷的增大而增大，因此，当它超过材料屈服强度时就能导致材料的破坏或大面积变形；二是有矩解或称次要解，即在两壳体连接边缘处切开后，自由边界上受到的边缘力和边缘力矩作用时的有力矩理论的解，求得的应力称二次应力。它是由于相邻部分材料的约束或结构自身约束所产生的应力，有自限性，因此，它超过材料屈服强度时就产生局部屈服或较小的变形，连接边缘处壳体不同的变形就可协调，从而得到一个较有利的应力分布结果。将上述两种解叠加后就可以得到保持组合壳总体结构连续的最终解，而总应力由上述一次薄膜应力和二次应力叠加而成。现以图2-5所示一半球壳与圆柱壳连接的组合壳为例说明。 p2图2-5 连接边缘的变形 在内压作用下的半球壳和圆柱壳连接边缘处沿平行圆切开，两壳体各自的薄膜变形如图2-5（b）所示。显然，两壳体平行圆径向位移不相等，但两壳体实际是连成一体的连续结构，因此两壳体的连接处将产生边缘力和边缘力矩，并引起弯曲变形，见图2-5（c）、(d)。根据变形连续性条件 （2-8）即弯曲变形和薄膜变形叠加后，两壳体在连接处的总变形量一定相等，可写出边缘变形的连续性方程（又称变形协调方程），为 (2-9)式中，、及、分别表示、和在壳体连接处产生的平行圆径向位移和经线转角，下标1表示半球壳，下标2表示圆柱壳。其中，、和位移、转角关系分别用无力矩和有力矩理论求得。以图2-5（c）和（d）所示左半部分圆筒为对象，径向位移以向外为负，转角以逆时针为正。将、和变形（位移和转角）的关系式代入以上两个方程，可求出、两个未知边缘载荷，于是可求出边缘弯曲解，它与薄膜解叠加，即的问题的全解。（2）不连续应力的特性不同结构组合壳，在连接边缘处，有不同的边缘应力，有的边缘效应显著，其应力可达到很大的数值，但它们都有一个共同的特性，即影响范围很小，这些应力只存在于连接处附近的局部区域。这种性质称为不连续应力的局部性。 不连续应力是由于毗邻壳体，在连接处的薄膜变形不相等，两壳体连接边缘的变形受到弹性约束所致，因此对于用塑性材料制造的壳体，当连接边缘的局部区产生塑性变形，这种弹性约束就开始缓解，变形不会连续发展，不连续应力也自动限制，这种性质称为不连续应力的自限性1。第三章 用解析法分析封头应力3.1.对已知的球形封头进行应力计算及分析3.1.1 球形封头应力计算图3-1 球形封头实验装置上图3-1实验装置中球形封头的厚度，球形壳体上各点的第一曲率半径和第二曲率半径相等，即 .与之相连的筒体厚度t=8mm ,内经为。封头与筒体焊接。分析在内压力分别为1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，球形封头上指定的各点的应力大小？因为 即该球形壳体归为薄壳根据式2-5 直边段上的点按薄壁圆筒计算，由式2-6 点的选取：由于球形封头上各点的第一曲率半径和第二曲率半径相等，由式2-5知，各点的经向和环向应力相等，所以在选取特殊点时只需考虑贴片的方便。但应注意的是由于在封头与直边过度的地方因受力较复杂，在这个区域应适当多选择几个点。本次实验所选的点如图3-1所示。将数据代入上述相应的公式，所得的结果如下表3-1所示。表3-1 球形封头的应力值点号应力符号1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5312(x=40)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5313(x=80)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5314(x=110)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5315(x=130)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5316(x=150)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5317(x=156)9.90619.81329.71939.62549.5319.90619.81329.71939.62549.5318(x=158.5)9.90619.81329.71939.62549.53119.81339.62559.43879.2599.0633.1.2 球形封头的应力分析根据上述计算结果可得以下结论：（1）在直径和内压相同的情况下，球壳内的应力仅是圆筒形壳体环向应力的一半，即球形壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。但在实际应用中，考虑到封头上开孔对强度的削弱，封头与筒体对焊的方便，以及为降低由于筒体和封头的第一曲率半径不连续所产生的边缘应力，半球形封头常和筒体取相同的厚度。（2）当容器容积相同时，球表面积最小，故大型储罐制成球形较为经济。（3）从受力分析来看，球形封头是最理想的结构形式。在直径、壁厚和工作压力相同的条件下球形封头内所受的应力最小，两向薄膜应力相等，而且沿经线是均匀分布的。如果和壁厚相等的筒体连接，边缘附近的最大应力与薄膜应力并无明显不同，因此它被广泛用于压力较高、直径较大的高压容器和特殊需要的场合。（4） 球形封头的缺点是在深度大、直径小时，整体冲压困难，对于大直径（）的球形封头，可先在水压机上将数块钢板冲压成形后再在现场拼悍而成。但即使采用这种分瓣冲压的方法其拼焊工作量也较大。 （5）随着内压的成倍增加，球形封头和圆筒的应力也成倍数增大。3.2.对已知的标准椭圆形封头进行应力计算及分析3.2.1 标准椭圆形封头的应力计算图3-2 椭圆形封头实验装置上图3-2实验装置中标准椭圆形封头()的厚度t=8mm , 长半轴a=158.5mm ,短半轴b=79.25mm .与之相连的筒体内经为，厚度为t=8mm .封头与筒体焊接。求在内压力分别为1MPa、2MPa、3MPa、4MPa、5MPa的作用下，标准椭圆形封头上指定的各点的应力大小？因为 即该椭球形壳体归为薄壳根据式2-7 直边段上的点按薄壁圆筒计算，由式2-6 点的选取：选取8个点，选点时先选择特殊位置的点，如顶点处（x=0,y=b）,边缘处（x=a，y=0）,压应力为零的点（在式2-7中，令，代入a、b、t、p，求出x=129.415）,其余点的选取一定要考虑贴片的方便性，但应注意的是由于在封头与直边过度的地方因受力较复杂，在这个区域应适当多选择几个点。本次实验所选的点如图3-2所示。将数据代入上述相应的公式，所得的结果如下表3-2所示。表3-2 椭圆形封头的应力值点号应力符号1MPa2MPa3MPa4MPa5MPA1(x=0)19.81339.62659.41979.25299.06519.81339.62659.41979.25299.0652(x=40)19.33438.66858.00277.33696.6718.36736.73455.10173.46891.8353(x=80)17.82035.64053.46071.28089.10013.61427.22840.84254.45668.0704(x=110)15.83531.67047.50563.34079.1756.88013.76020.64027.52034.4005(x=129.415)14.0128.02042.03056.04070.050000006(x=150)11.35222.70434.05645.40856.760-11.874-23.748-35.622-49.496-59.3707(x=158)1020304050-19.260-38.520-57.780-77.040-96.3008(x=158.5)9.90619.81329.71839.62449.65019.81339.62659.41379.25299.0653.2.2椭圆形封头的应力分析根据上述计算结果可得以下结论：（1）在椭圆形封头的中心（即x=0处）经向应力和环向应力相等。（2）经向应力恒为正值，即拉应力，且最大值在x=0处，最小值在x=a处。（3）环向应力，在x=0处，；在 x=a处，有三种情况，即时，；时，；时，。表示为压应力；值越大，即封头成型越浅，x=a处的压应力越大。（4）对于化工常用的标准椭圆形封头（即）：在椭球壳的顶点应力最大，经向应力和环向应力是相等的拉应力，(即顶点处：)；椭球壳顶点处的经向应力比边缘处的经向应力大一倍；椭球壳顶点处的环向应力和边缘处相等，但符号相反，前者为拉应力，后者为压应力。(即边缘处:，)。（5）若圆筒上开椭圆形圆孔，应尽量使其短轴平行于圆筒的轴线方向。（6）椭圆形封头的椭球部分经线曲率变化平稳连续，故应力分布比较均匀，且椭圆形封头深度较半球形封头小得多，易于冲压成型，是目前中、低压容器中应用较多的封头之一。（7）在化工设备上常用半个椭球作为容器的封头，从降低设备高度，便于冲压制造考虑，封头的深度浅一些好。但由于封头值增大时，椭球壳上的最大应力也增加，受力情况变坏，因此值不宜过大。当时，椭球顶处的最大环向拉应力恰好等于椭球周边（即赤道圈）处的最大环向压应力，此时封头中的最大薄膜应力数值也正好与同直径、同壁厚的圆筒中的环向应力相等。当时，椭圆形封头中的最大应力还将增大，其环向应力的最大值（绝对值）