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鱼能量消耗最少的运动方式摘要本文通过对鱼的受力分析，以及对鱼沿ACB运动与沿AB运动消耗能量的比重，最后算出消耗能量最少的流动方式。关键词：求导 1 问题重述观察鱼在水中的运动发现，它不是水平流动，而是突变性、锯齿状地向上和向下滑动。可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动公式。（1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w，向下滑行时的阻力w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向分力与游动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。水平方向流动时的阻力也是滑行阻力的k倍，写出这些力。（2）证明当鱼要从A点到达处于同一水平线上B点时，沿ACB运动消耗的能量与沿水平线AB消耗的能量之比为。（3）据实际观察，试对不同的k值（k=1.5,2,3）,根据能量消耗最小的准则估计最佳。2 模型假设1 鱼在水中运动不受水速影响，且为常速运动；2 不考虑鱼年龄因素对鱼运动消耗能量的影响；3 名词解释与符号说明v：鱼运动常速w：鱼在水中的净重：向下滑行时的阻力：向上流行的力：水平流动阻力4 问题分析与模型的建立和求解4.1鱼的受力情况.鱼的受力情况如右所示：由力的分解与合成可知：向下滑行时的阻力 向上流行的力 水平流动阻力4.2鱼运动消耗能量鱼运动的能量公式所以 又由几何关系可知所以也就是4.3 鱼消耗能量最小的求解要求鱼沿ACB消耗能量最小，只需求Q的最小值。此时有：此时应满足：对于不同的k，分别求出，如下表所示：k1.5235 模型的优缺点分析与后续优点：本文用了求导的方法，使过程简单化，文章简单，容易看懂缺点：假设太
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