空间解析几何与向量代数教案.doc

高等数学A课程教案第七章 空间解析几何一、教学目的与要求 1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），掌握两个向量垂直和平行的条件。3、了解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。5、了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程6、掌握平面方程和直线方程及其求法。7、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。8、会求点到直线以及点到平面的距离。二、教学内容及学时分配：第一节 向量及其线性运算 2学时第二节 数量积 向量积和混合积 2学时第三节 曲面及其方程 2学时第四节 空间曲线及其方程 2学时第五节 平面及其方程 2学时第六节 空间直线及其方程 2学时三、教学内容的重点及难点：重点: 向量概念与运算， 旋转曲面方程,柱面方程 ，平面方程直线方程难点:向量的数量积与向量积 ，旋转曲面方程，平面束方程 ，有关直线与平面的综合题四、教学内容的深化和拓宽：1、空间直角坐标系的作用，向量的概念及其表示。 2、向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），两个向量垂直、平行的条件。 3、单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4、平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。5、曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形，五、教学方法与手段启发探索式教学方法，结合多媒体课件教学。第一节 向量及其线性运算一、内容要点1、向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向。单位向量、零向量2、向量的坐标表达式及其运算1) 向量的加法、减法满足：交换律、结合律。平行四边形、三角形法。2) 向量的数乘，满足：结合律、分配律3) 两向量平行的充要条件：4) 空间直角坐标系(右手坐标系)5) 利用坐标作向量的线性运算1) 向量的坐标向量表示2) 对应坐标运算。6) 向量的模、方向角、投影向量的模与两点间的距离公式。 二、教学要求和注意点教学要求： 1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。 2、掌握向量的线性运算第二节 数量积 向量积和混合积一、内容要点1）数量积 (点积) 性质：应用：（i） （ii） 2)向量积 右手定则即注意 应用（i）（ii）（iii）如即利用向量积求出同时垂直两个已知矢量的矢量。（iv）3) 混合积 (1) (2) 混合积的几何意义 (3) 三向量共面的充分必要条件为混合积等于零.二、教学要求和注意点教学要求： 掌握数量积、向量积、混合积了解两个向量垂直、平行的条件。注意点： 本单元内容十分重要,应精讲多练。例1、习题4，1选择题（1）（2）（3） 2 填空题（3）（4）（5）例2、 解： (2)向量积 右手定则即注意 例3、习题4，5，2(4)例1、 设知量满足，则解： 第三节 曲面及其方程一、内容要点常用二次曲面的方程及其图形1、球面：设是球心，R是半径，是球面上任一点，则，即2、椭球面3、旋转曲面设L是x0z平面上一条曲线，L绕z旋转一周所得旋转曲面 得 称为旋转抛物面旋转双曲面：，(单)4、椭圆抛物面 5、单叶双曲面 6、双叶双曲面 7、二次锥面 圆锥面 8、柱面 抛物柱面 椭圆柱面 圆柱面 二、教学要求和注意点教学要求：理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。注意点：本单元教师应在黑板做好图形,或者用多媒体课件. 应用旋转曲面讲好多数二次曲面.第四节 空间曲线及其方程一、内容要点空间曲线及曲线在三个坐标面上投影方程 一般式参数式: 在三坐标面上投影方程在x0y面上投影曲线方程：在 中消去z，再与z=0联立。其他坐标平面上的投影曲线方程求法类似。二、教学要求和注意点教学要求：理解空间曲线的参数方程和一般方程。解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。例1、求两球面，的交线在面上的投影。解：交线方程为消去得 椭圆柱面故投影方程为 椭圆例2、求由球面和锥面所围成的立体在面上的投影。解：交线的方程为消去得 圆柱面故交线在面上的投影（曲线）方程为 圆从而该立体在面上的投影为 圆域第五节 平面及其方程一、内容要点已知平面p过点M0（x0、y0、z0），为p的法矢量。1 点法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全为零。3 截距式：，a，b，C分别为平面在x轴、y轴、z轴上的截距。 点M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为二、教学要求和注意点教学要求：本单元为重点,应多做习题注意点：本单元习题 习题7-5 全作 例1、 求通过点P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解： ，已知平面的法矢量取所求平面为：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、 解：(1)解法一：设平面方程：x+By+D=0将点M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分别代入得平面方程为：xy3=0解法二：， 取-(x2)+(y+1)=0得平面方程：xy3=0(2)设平面方程为y+Cz+D=0即得 第六节 空间直线及其方程一、内容要点 空间直线的一般方程L： 点向式（对称式）直线过点M0(x0、y0、z0)，为L方向向量则L：参数式L： t为参数L1L2L1L2直线与平面关系 L即 L 点P到直线L的距离，L的方向向量，M0为L上一点平面束方程直线L：则为过直线L的除平面外的平面束方程二、教学要求和注意点教学要求：本单元为重点, 与难点,有全章的综合题 注意点： 习题7-6 1. 3. 4. 5. 7. 8. 10. 11. 13. 14. 15. .16 例 一平面过直线L：，且在轴有截距，求它的方程解：过直线L的平面束方程为:即据题意代入平面束方程，得：习题4 , 2 ,(9)例已知两直线方程，则过且平行的平面方程是解： 过的平面束方程：即由平行 得所求方程为：例已知平面直线（1）直线和平面是否平行？（2）如直线与平面平行，则求直线与平