2018江苏高考数学总复习要点——知识篇(全套).ppt

2018江苏高考数学总复习要点 知识篇 全套 lyj 一 集合 1集合及其表示 A 列举法描述法元素 确定性互异性无序性2子集 B 1 是任何集合的子集 2 集合 a1 a2 an 有2n个子集3交集 并集 补集 B 二 函数概念与基本初等函数 1函数的有关概念 1 概念 非空数集 每一个 到 唯一 2 分段函数 3 表示方法解析式列表法图像法和语言描述法 二 函数概念与基本初等函数 2函数的基本性质 1 定义域 2 值域 3 单调性 任取 作差 化简 变形 定号 两个单调区间一般不能用 U 连接 4 奇偶性 考察定义域是否关于原点对称 奇函数特有f 0 0 二 函数概念与基本初等函数 5 周期性f x T f x f x a f x T 2a f x a 1 f x T 2a f x a 1 f x 1 f x T 4a 6 对称性 f a x f a x 对称轴 x a f 2a x f x 对称轴 x a 二 函数概念与基本初等函数 3指数函数ax的图像和性质 二 函数概念与基本初等函数 4对数函数logax的图像和性质 二 函数概念与基本初等函数 5幂函数的图像和性质 1 研究幂函数 主要靠图像 确定定义域一般为R或者 0 确定奇偶性可能会起到事半功倍的效果 次幂 与 1的比较判断图像的形状 2 几点说明 图像必过点 1 1 在第四象限没有图像 5幂函数的图像和性质 幂函数y x 值的大小决定了函数图像的形状 二 函数概念与基本初等函数 6函数与方程 1 当a 0时 一元二次方程根与函数图像的关系 二 函数概念与基本初等函数 2 二分法 函数的图像是连续的 通过图像初步确定根所在的区间 利用二分法解决问题 二 函数概念与基本初等函数 7函数模型及其应用 1 实际问题中的自变量取值的合理性 2 对函数y x 1 x的认识定义域 0 U 0 值域 2 U 2 单调性 增区间 1 1 减区间 1 0 0 1 奇偶性 奇函数 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 1三角函数的有关概念 1 定义抓住x y r 2 符号一全二正三切四余 3 三角函数线正切线的起点特殊2同角三角函数的基本关系式Sin2x cos2x 1Tanx sinx cosx x k 2 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式一 相同 Sin 2k sin k Z coS 2k cos k Z tan 2k tan k Z 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式二 余弦不变号 Sin sin 奇coS cos 偶tan tan 奇Sin 2 sin 奇 周期函数coS 2 cos 偶 周期函数tan 2 tan 奇 周期函数 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式三 仅正弦不变号 Sin sin coS cos tan tan 周期函数 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式四 仅正切不变号 Sin sin k Z coS cos k Z tan tan k Z 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式五 正余互变 Sin 2 cos coS 2 sin tan 2 1 tan 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 3正余弦正切的诱导公式公式六 正余互变 Sin 2 cos coS 2 sin tan 2 1 tan 诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 特殊锐角 0 30 45 60 90 的三角函数值所谓奇偶指是整数k的奇偶性 k 2 a 所谓符号看象限是看原函数的象限 将a看做锐角 k 2 a之和所在象限 注 诱导公式应用原则 负化正 大化小 化到锐角为终了 常见角度的三角函数值 正弦 余弦 正切图像 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 5函数y Asin x 的图形和性质 1 初相变换 相位变换 2 振幅变换 3 周期变换 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 6两角和 差 的正弦 余弦和正切Sin x y sinxcosy cosxsinyCos x y cosxcosy sinxsiny典型应用 Sinx cosx 32sinx 12cosx 2sin 4 sin 6 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 6两角和 差 的正弦 余弦和正切tan x y 1 tan x y 1 典型应用 tanx tany tan x y 1 tanxtany 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 7二倍角和 差 的正弦 余弦和正切Sin2x 2sinxcosxCos2x cos2x sin2x 2cos2x 1 1 2sin2xtan2x 2 1 2 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 8几个三角恒等式 1 半角公式sin 2 1 2cos 2 1 2tan 2 1 1 1 1 三 基本初等函数 2 三角恒等变换 8几个三角恒等式 2 万能代换公式tan 2 t则sin 2 1 2cos 1 21 2tan 2 1 2 四 解三角形 1正弦定理及其应用 2 外接圆半径a 2RsinAb 2RsinBc 2RsinC注 12absinC 四 解三角形 2余弦定理及其应用 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 五 平面向量 1平面向量的有关概念 1 向量的概念 既有大小又有方向的量 2 向量的表示方法 几何表示法 字母表示法 3 向量的模 向量的大小称为向量的长度 模 作 五 平面向量 4 两个特殊向量 零向量 长度为0的向量 记作0 单位向量 长度为1个单位的向量 单位向量的模为1 方向不一定相同 5 平行向量 共线向量 平行向量又称共线向量 规定 零向量与任何一个向量平行 五 平面向量 6 相等向量 相反向量 相等向量 长度相等且方向相同的向量 相反向量 长度相等且方向相反的向量 五 平面向量 2平面向量的线性运算 1 向量的加法 三角形法则 平行四边形法则 2 向量的减法 三角形法则 平行四边形法则 五 平面向量 2平面向量的线性运算 3 向量的数乘 1 概念一般地 我们规定实数 与向量的积是一个向量 这种运算叫做向量的数乘 记作 它的长度和方向规定如下 当 0时 的方向与 的方向相同 当 0时 的方向与 的方向相反 特别地 当 0时 0 五 平面向量 2 共线定理 有一个实数 使 0 有一个实数 使 0 当 与 同方向时 令 当 与 反方向时 令 五平面向量 3平面向量的坐标表示 向量的坐标表示 终点的坐标减去起点的坐标 五平面向量 向量的坐标运算 五平面向量 4平面向量的数量积 C 数量积的定义 其中 两个向量的数量积是一个数量 而不是向量 注意 a b不能写成a b a b表示向量的另一种运算 五平面向量 数量积的坐标表示 数量积的几何意义 数量积的主要性质 数量积积为零是判定两向量垂直的充要条件 用于计算向量的模 用于计算向量的夹角 这就是平面内两点间的距离公式 1 e a a e a cos 五平面向量 数量积的运算律 交换律 对数乘的结合律 分配律 注意 数量积不满足结合律 即 方向不同 五平面向量 5平面向量的平行与垂直 平行 即共线 垂直 五平面向量 6平面向量的应用 A 1数列的有关概念 A 六数列 六数列 2等差数列 C 相关概念 公差d对数列的影响 若d 0 则为递增数列 若d 0 则为常数数列 若d 0 则为递减数列 前n项和 通项公式 等差数列前n项和sn 等差数列的通项an 六数列 判定方法 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 常用性质 a b c a b c 六数列 3等比数列 C 相关概念 公比q对数列的影响 六数列 前n项和 通项公式 六数列 判定方法 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 常用性质 六数列 补充数列通项与前n项和 C 数列的通项 归纳法 依据前几项 不唯一 等差与等比数列套用公式 六数列 数列的前n项和 六数列 公式法 倒序相加法 等差数列的公式推导 错位相减法 等比数列的公式推导 裂项相消法 六数列 裂项相消法 几种常见形式 七不等式 1基本不等式 C 总之 一正二定三相等 七不等式 2一元二次不等式 C 当a 0时 方程函数不等式关系 七不等式 3线性规划 A 通用步骤 定线 定界 定域 方法 七不等式 方法 选点法 直线定界 特殊点定域 方法 与系数B相关法 见教材P77练习3 认真理解z与直线截距间的关系 注意 八复数 1复数的有关概念 引入新数i 叫虚数单位 规定 i2 1 C 复数集 a叫复数Z的实部 记作ReZ b叫复数Z的虚部 记作ImZ 八复数 复数的分类 复数 八复数 2复数的四则运算 复数的加减乘除 复数z1 a bi z2 c di a b c d是实数 z1 z2 a c b d i z1 z2 a c b d i a bi c di ac bd bc ad i 八复数 2复数的四则运算 复数的乘方 八复数 2复数的四则运算 共轭复数 注 1 当a 0时 共轭复数也称为共轭虚数 2 实数的共轭复数是它本身 八复数 2复数的四则运算 共轭复数 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 1 2 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 3 八复数 2复数的四则运算 常用运算性质 4 八复数 3复数的几何意义 A 向量的模叫做复数z的模 记为 则 几何意义 复平面内该点到原点的距离 模的运算性质 模的拓展性质 复平面的两点间距离公式 以对应的点为圆心 r为半径的圆 八复数 3复数的几何意义 A 八复数 3复数的几何意义 A 以对应的点为端点的线段的中垂线 以对应的点为焦点的椭圆 以对应的点为焦点的双曲线 九导数及其应用 1导数的概念 A 平均变化率 瞬时变化率 导数 曲线上一点处切线的斜率 瞬时速度 瞬时加速度 导数 求导的一般步骤 九导数及其应用 2导数的几何意义 曲线上一点处切线的斜率 3导数的运算 常见函数的导数 九导数及其应用 导数的运算法则 九导数及其应用 简单的复合导数求导 九导数及其应用 函数的单调性 4导数在研究函数中的应用 九导数及其应用 函数的极值 存在极值的两个条件 求极值的三步骤 九导数及其应用 函数的最值 求f x 在 a b 上的极值以及f a f b 比较极值与端点值的大小 得出最值 5导数在实际问题中的应用 写表达式必带范围 合理说明最值 十算法初步 1算法的有关概念 A 定义 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 两大特点 有限性确定性 三种基本结构 顺序结构选择 条件 结构循环结构 直到 型循环特点 先运算后判断典型例证 吃饭 当 型循环特点 先判断后运算典型例证 资格认证 十算法初步 十算法初步 2流程图 A 起止框 输入 输出框 处理框 判断框 流程线 十算法初步 3基本算法语句 A 赋值语句 x23 输入 输出语句 ReadPrint 十算法初步 条件语句 块 状条件语句IfAthenB ElseC Endif 行 状条件语句IfAthenB endif 条件语句的嵌套结构IfAthenBElseifCthenDElseifEthenF ElseGEndif 循环语句 十算法初步 For循环 适用于循环次数确定时 ForIfrom 初值 to 终值 step 步长 EndforWhile循环 循环次数确定不确定都可以使用 WhileA Endwhile 步长为 1 时可不写 补充 十算法初步 mod a b a除以b的余数mod 5 2 mod 1 3 11int x 不超过x的最大整数int 1 3 int 2 7 1 3 十一常用逻辑用语 1命题的四种形式 A 原命题逆命题否命题逆否命题互为逆否命题的两个命题 要么都是真命题 要么都是假命题 十一常用逻辑用语 2充要条件 B 十一常用逻辑用语 3简单的逻辑联结词 A 或且非 十一常用逻辑用语 4全称量词与存在量词 A 十二推理与证明 1合情推理与演绎推理 B 十二推理与证明 合情推理与演绎推理的区别 特点 归纳是由特殊到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演绎推理得到的结论一定正确 十二推理与证明 2分析法与综合法 A 从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止综合法 从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 已知条件 结论 结论 已知条件 十二推理与证明 3反证法 A 反证法是一种常用的间接证明方法 否定结论 导致矛盾 否定命题不成立 原结论成立 合理的推理 十二推理与证明 反证法的过程包括以下三个步骤 1 反设 假设命题的结论不成立 即假定原命题的反面为真 2 归谬 从反设和已知条件出发 经过一系列正确的逻辑推理 得出矛盾结果 3 存真 由矛盾结果 断定反设不真 从而肯定原结论成立 十三概率 统计 1抽样方法 A 简单的随机抽样 特点 总体个数少 1 抽签法 2 随机数表法 系统抽样 特点 总体个数多 分层抽样 总体由差异明显的几个部分组成 十三概率 统计 2总体分布的估计 A 频率分布表 频率之和为1 频率分布直方图与折线图1 纵坐标频率 组距 2 小矩形的面积之和为1 茎叶图平均数 众数 中位数 十三概率 统计 3总体特征数的估计 B 平均数1 公式2 加权平均 十三概率 统计 稳定程度极差 Max Min方差 标准差 十三概率 统计 4变量的相关性 A 含义 能用方程近似表示的相关关系 十三概率 统计 5随机事件与概率 A 6古典概型 B 注 抓住基本事件n 基本事件一般可数 十三概率 统计 7几何概型 A 测度 指 长度 面积 体积 8互斥事件及其发生的概率 A 互斥事件 对立事件 不能同时发生的两个事件 P A B P A P B 两个互斥事件必有一个发生 十三概率 统计 注 题目中出现 至少 一般用对立事件 9统计案例 A 独立性检验 卡方统计量 其中n a b c d为样本量 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 十三概率 统计 相关性检验相关系数r 1 计算公式 2 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 十四空间几何体 1柱 锥 台 球及其简单组合体 A 2三视图与直观图 A 注意 三视图的原理 十四空间几何体 3柱 锥 台 球的表面积与体积 A 侧面积 十四空间几何体 侧面积 十四空间几何体 侧面积 十四空间几何体 体积 十五点 线 面之间的位置关系 1平面及其基本性质 A 异面直线所成角 线面所成角 二面角 十五点 线 面之间的位置关系 2直线与平面位置关系 B 直线与平面平行 判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行 那么 直线与平面平行 十五点 线 面之间的位置关系 直线与平面平行 性质定理如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 十五点 线 面之间的位置关系 2直线与平面位置关系 B 直线与平面垂直 判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 那么 这条直线垂直于这个平面 十五点 线 面之间的位置关系 直线与平面垂直 性质定理如果两条直线都垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 十五点 线 面之间的位置关系 3平面与平面的位置关系 B 平面与平面平行 判定定理如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么 这两个平面平行 十五点 线 面之间的位置关系 平面与平面平行 性质定理如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 十五点 线 面之间的位置关系 3平面与平面的位置关系 B 平面与平面垂直 判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 十五点 线 面之间的位置关系 平面与平面垂直 性质定理如果两个平面互相垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 十六平面解析几何初步 1直线的斜率和