建筑力学--集体备课.ppt

建筑力学 泸州市江阳职高电子机械部建筑教研组集体备课 主要内容 第一章静力学基础 第二章物体的受力分析 第四章空间力系 第三章平面力系的平衡 第一章静力学基础 基本概念 静力学公理 力偶和力偶矩 力在坐标轴上的投影 力矩 合力矩定理 平面力偶系的合成与平衡 1 1基本概念 力 定义力是物体之间的相互作用 它不可脱离物体单独存在 这种作用使物体的运动状态发生改变或引起物体变形 1 1基本概念 力的三要素 大小 方向 作用点 1 1基本概念 力的单位国际单位制 N 牛顿 kN 千牛 改变物体运动状态 使物体变形 力的作用效应运动效应 外效应 变形效应 内效应 1 1基本概念 刚体 刚体为力的作用下不发生变形的物体 任何物体在力的作用下都将发生变形 本文对不考虑变形的物体视为刚体 刚体是由实际物体抽象得出的一种理想力学模型 1 1基本概念 力系作用在物体上的一群力或一组力称为力系 平衡物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态称为平衡 使物体平衡的力系称为平衡力系 1 1基本概念 荷载作用在结构或构件上的力称为荷载 荷载的分类 绪论中已介绍过 荷载的简化和计算等截面梁自重计算均布面荷载化为均布线荷载下面分别介绍这两种荷载的简化计算 等截面梁自重计算 1 1基本概念 q bhr kN m Q bhLr kN q Q L kN m 均布面荷载化为均布线荷载 1 1基本概念 Q q bL kN q bq kN m 返回子目录页 1 2静力学公理 公理二力的平行四边形法则 公理一二力平衡公理 公理三加减平衡力系公理 公理四作用与反作用定律 1 2静力学公理 公理一二力平衡公理 刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是 此二力等值 反向 共线 注 本原理只适用于刚体 1 2静力学公理 二力构件 二力杆 只受两个力作用而处于平衡的构件 或杆件 二力构件受力特点 两个力必须是沿作用点的连线 公理二力的平行四边形法则三角形法则 1 2静力学公理 作用于物体上同一点的两个力可合成为作用于该点的一个力 此合力的大小和方向由以原来二力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示 F F1 F2 平面汇交力系 力系 平面力系 空间力系 各力的作用线在同一平面内且汇交于同一点 各力的作用线在同一平面内且互相平行 汇交力系 平行力系 一般力系 各力的作用线即不相交又不平行 1 2静力学公理 平面汇交力系的合成 1 2静力学公理 合成依据 力的平行四边形法则或力的三角形法则 R F1 F2 F3 Fn F 1 2静力学公理 力多边形法则平面汇交力系的合力大小和方向为原力系中各力矢量和 其作用线通过各力的汇交点 力多边形在合成过程中与秩序无关 即改变画分力的顺序 力多边形的形状也随之改变 但不影响合力R的大小和方向 注 各分力须首尾相接 合力应与第一个分力同起点并与最后一个分力同终点 返回子目录页 1 2静力学公理 公理三加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系中加入或减去一个平衡力系 并不改变原来力系对刚体的作用效应 本原理只适用于刚体 推论1 推论2 1 2静力学公理 推论1力的可传性原理 作用在刚体上的力可沿其作用线移动 而不改变该力对刚体作用的效应 本原理只适用于刚体 推论2三力平衡汇交定理 1 2静力学公理 刚体上共面且不平行的三个力若平衡 则此三力的作用线必汇交于一点 1 2静力学公理 公理四作用与反作用定律 两个物体之间的作用力和反作用力 总是大小相等 方向相反 作用线共线 且作用在不同的两个物体上 1 3力在轴上的投影合力投影定理 力在轴上的投影 投影计算公式X PcosaY Psinaa为P与x轴夹的锐角P的大小 方向 规定 从投影起点到终点指向与坐标轴正向相同时 投影为正值 反之为负值 代数量 1 3力在轴上的投影合力投影定理 合力投影定理 各力坐标投影 P1 X1 ab Y1 a1b1P2 X2 ac Y2 a1c1R Rx ad Ry a1d1几何关系 ab cd a1c1 b1d1Rx ad ac cd X1 X2Ry a1d1 a1b1 b1d1 Y1 Y2 合力在任一轴上的投影 等于各分力在同一轴上投影的代数和 投影定理 Rx X1 X2 Xn XRy Y1 Y2 Yn Y 1 3力在轴上的投影合力投影定理 平面汇交力系的合成 合成结果 合力合力大小 合力投影定理求出合力方向 由 和 角所在象限决定力作用线通过原力系的汇交点 合力R大小 解析法 合力方向 1 4力矩 合力矩定理 力矩反映力对物体转动效应的物理量 力使物体绕转动的效果 与力P的大小成正比 与转动中心到力的作用线的垂直距离d也成正比 力臂 d矩心 转动中心力矩 mo P Pd单位 N m 符号规定 使物体逆时针转动时力矩为正 反之为负 1 4力矩 合力矩定理 规则 相同的力矩使物体的转动效应相同 力臂越长越省力 力沿其作用线移动 力矩不变力的作用线通过矩心时 力矩等于零 互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零 1 4力矩 合力矩定理 合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩 等于力系各分力对同一点力矩的代数和 mo R mo P1 mo P2 mo Pn mo P mo P1 Ob1 OA Y1 OAmo P2 Ob2 OA Y2 OAmo R Ob OA Ry OARy Y1 Y2两边同乘OA Ry OA Y1 OA Y2 OAmo R mo P1 mo P2 1 5力偶及其基本性质 力偶和力偶矩 力偶 大小相等 方向相反 不共线的两个平行力力偶臂 两个相反力之间垂直距离d力偶面 两个力的作用平面力偶矩 力与力偶臂的乘积并冠以适当正负号m Fd 力偶的基本性质性质1力偶没有合力 不能用一个力来代替 性质2力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩 而与矩心位置无关 力偶矩 m Fd力偶对O点的力矩 Mo F F F d x F x Fd m性质3同一平面内的两个力偶 如果它们的力偶矩大小相等 转向相同 则这两个力偶等效 1 5力偶及其基本性质 1 5力偶及其基本性质 推论1力偶可在其作用面内任意转移 而不改变对物体的转动效应 推论2在力偶矩大小不变的情况下 改变力偶中力的大小和力偶臂的长短 而不改变对物体的转动效应 度量力偶转动效应三要素 力偶矩的大小 力偶的转向 力偶所在平面 返回子目录页 F1d1 F2d2 1 6平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成平面力偶系 作用面均在同一平面内的力偶系合成定理 作用在同一平面上的力偶 其合力偶等于各分力偶矩的代数和 M m1 m2 mn m 已知 F1 200N F2 600N m 300N m 求合力偶矩 m1 F1d 200N mm2 F2d 300N mm3 m 300N mM m m1 m2 m3 200N m顺时针转向 平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的必要和充分条件 力偶系中所有各力偶矩的代数和为零 即 m 0 1 6平面力偶系的合成与平衡 已知 梁AB上作用一力偶 转向如图所示 力偶矩m 15kN m 梁长l 3m 自重不计 求A B处支座反力 m 0 m RAl 0RA 5kN RB 5kN 力的平移定理作用在刚体上的一个力F 可平移到同一刚体上任一点 但必须同时附加一个力偶 其力偶矩等于原力F对新作用点O的矩 称为力的平移定理 1 6平面力偶系的合成与平衡 平移定理规则平移力F 的大小与作用点位置无关一个力可以和一个力加上一力偶等效 附加力偶矩 m Fd 返回子目录页 返回目录页 第二章物体的受力分析 物体的受力分析和受力图 约束与约束反力 物体系的受力分析 2 1约束与约束反力 几个概念自由体 能在空间作任意方向运动的物体非自由体 物体受到其他物体的限制 而不能沿某些方向运动的物体 约束 限制 阻碍非自由体运动的物体 约束反力 研究对象受到约束对它施加的力 约束反力的方向通常与受约束限制的位移方向相反 主动力 能使物体运动或有运动趋势的力 如荷载 一般情况下 主动力的大小和方向已知 被动力 约束反力 是由于主动力的作用所引起的 随主动力的改变而改变 大小和方向未知 2 1约束与约束反力 2 1约束与约束反力 约束类型 光滑面约束 柔索约束 链杆约束 二力杆 固定铰支座 固定端支座 嵌入端 铰链约束 中间铰 可动铰支座 支座 约束 下面分类介绍各类约束 2 1约束与约束反力 柔索约束 只承受拉力 沿绳背离研究对象约束反力 1 计算简图 示意图 2 1约束与约束反力 光滑面约束 接触点公法线方向 指向研究对象约束反力 1 示意图 计算简图 2 1约束与约束反力 链杆约束 限制研究对象沿链杆轴线方向的运动约束反力 1 示意图 计算简图 2 1约束与约束反力 铰链约束 限制移动 Fx Fy 不限制转动约束反力 2 示意图 计算简图 2 1约束与约束反力 计算简图 示意图 可动铰支座 限制研究对象沿接触点公法线方向的移动约束反力 1 2 1约束与约束反力 示意图 固定铰支座 限制移动 Fx Fy 不限制转动约束反力 2 计算简图 2 1约束与约束反力 固定端支座 限制移动 Fx Fy 限制转动 MA 约束反力 3 示意图 计算简图 2 2物体的受力分析和受力图 概念分析作用于物体上的外力以及它们的作用位置和方向 这个过程称为受力分析 表示物体所受全部外力 包括主动力和约束反力 的简图即为物体的受力图 选取合适的研究对象与正确画出受力图是解决力学问题的前提和依据 2 2物体的受力分析和受力图 示例1 2 2物体的受力分析和受力图 示例2 2 3物体系的受力分析 物体系由若干个物体通过一定的约束组成的系统物体系的受力分析单个构件 整体分析示例 示例1 2 3物体系的受力分析 示例2 2 3物体系的受力分析 画受力图的方法与步骤1 确定研究对象 单独画出它的轮廓图形 2 在研究对象上画出所受到的全部主动力 3 遵照约束性质 在研究对象上画出所有约束反力 4 一般先画二力构件的受力图 再画其他构件 5 系统内任何相联系的物体之间的相互作用力都不能画出 注意作用与反作用的关系 2 3物体系的受力分析 第三章平面力系的平衡 平面一般力系简化结果分析 平面一般力系向一点简化 平面一般力系的平衡条件和平衡方程 物体系的平衡 平面一般力系的几种特殊情况 静定与静不定的概念 平面一般力系作用在同一平面内 且物体上诸力的作用线分布既不汇交于同一点也不互相平行的力系 3 1平面一般力系向一点简化 3 1平面一般力系向一点简化 简化方法和结果 力的平移定理 主矢 R Fi FiR 的大小和方向 主矩Mo mi mo Fi Fi Fimi mo Fi 简化结果为一个力和一个力偶 该力称为原力系的主矢 等于力系中各力的矢量和 它作用于简化中心 大小和方向与简化中心位置无关 该力偶矩称为原力系对简化中心的主矩 并等于力系中各力对简化中心的代数和 它的大小 转向一般与简化中心有关 3 1平面一般力系向一点简化 3 2平面一般力系简化结果分析 简化结果分析若R 0 M0 0原力系与一力偶等效若R 0 M0 0R 为原力系合力 作用线通过简化中心若R 0 M0 0 进一步简化为一合力R 若R 0 M0 0 力系平衡 d M0 R M0 R 3 2平面一般力系简化结果分析 平面一般力系的合力矩定理 合力矩定理 设平面力系合成为一合力 则合力对作用面内任一点的矩等于各个分力对同一点的矩的代数和 合力R对O的矩 mo R R d而R d Mo Mo mo F 所以mo R mo F 3 2平面一般力系简化结果分析 示例 挡土墙自重G 400kN 水压力Q 180kN 土压力p 300kN 求三个力向底面中心O点简化结果 3 2平面一般力系简化结果分析 解 a 主矢R 的大小和方向 X Q Pcos45 180 300 0 707 32 1kN Y P2sin45 G 300 0 707 400 612 1kN b 主矩Mo 为 Mo mo F 228 9kN m c 进一步合成为R d M0 R 228 9 612 9 0 375m 3 3平面一般力系的平衡条件和平衡方程 平面一般力系的平衡方程平衡条件 必要和充分条件 力系的主矢R 和力系对于任意点的主矩Mo 都等于零 平衡方程的形式基本形式 解析式 平衡一般力系的解析条件 力系中各力在作用面内任意两直角坐标轴上投影的代数和均为零 各力对任一点之矩的代数和也等于零 3 3平面一般力系的平衡条件和平衡方程 X 0 Y 0 m0 F 0 二矩形式三矩形式 3 3平面一般力系的平衡条件和平衡方程 X 0 或 Y 0 mA F 0 mB F 0 mA F 0 mB F 0 mC F 0 式中x轴 或y轴 不与A B两点的连线垂直 式中A B C三点不在同一直线上 3 3平面一般力系的平衡条件和平衡方程 示例1梁AB一端为固定端支座 另一端无约束 它承受有均布荷载q和一集中力P 已知P ql a 450 梁的自重不计 求支座A的反力 3 3平面一般力系的平衡条件和平衡方程 示例2梁CD的支承和荷载如图所示 已知P qa m qa2 求支座A B的约束反力 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充分必要条件 R 0根据平衡方程 X 0 Y 0 3 4平面一般力系的几种特殊情况 3 4平面一般力系的几种特殊情况 平面力偶系的平衡方程 mOi 0 3 4平面一般力系的几种特殊情况 平面平行力系的平衡方程一般形式 Y 0 mO F 0二力矩形式 mA F 0 mB F 0注 A B两点连线不能与力系中各力平行 物体系统若干个物体通过一定的约束组成的系统 物体系统平衡组成系统的每一物体及系统的整体都处于平衡状态 3 5物体系的平衡 物体系统的平衡 外力 内力 求解物体系统平衡问题的具体方法恰当选取研究对象 进行受力分析由平衡方程求解未知数以系统中任一物体为研究对象 可写出三个独立平衡方程 该系统有n个物体 则就有3n个独立的平衡方程 尽可能避免解联立方程 3 5物体系的平衡 3 5物体