苏教八反比例函数的图象与性质课件.ppt

初中数学八年级下册 9 2反比例函数的图象与性质 3 通过对上述图象的观察 完成下列表格 反比例函数y k为常数 k 0 的图象是双曲线 当k 0时 双曲线的两支分别在第一 三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别在第二 四象限 在每一个象限内 y随x的增大而增大 重要结论 1 填表 2 老师给出一个函数 甲 乙各指出这个函数的一个性质 甲 第一 三象限有它的图象 乙 在每个象限内 y随x的增大而减小 请你写出一个满足上述性质的函数关系式 巩固练习 一 三 减小 巩固练习 一 三 减小 巩固练习 D 活学活用 1 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 2 函数的图象在第 象限 在每一象限内 y随x的增大而 3 函数 当x 0时 图象在第 象限 y随x的增大而 一 三 二 四 一 减小 增大 减小 已知反比例函数若函数的图象位于第一 三象限 则k 若在每一象限内 y随x增大而增大 则k 4 4 函数y kx k与在同一直角坐标系中的图象可能是 D 考察函数的图象 当x 2时 y 当x 2时 y的取值范围是 当y 1时 x的取值范围是 1 1 y 0 X0 若点 2 y1 1 y2 2 y3 在反比例函数的图象上 则 A y1 y2 y3B y2 y1 y3C y3 y1 y2D y3 y2 y1 B 已知圆柱的侧面积是10 cm2 若圆柱底面半径为rcm 高为hcm 则h与r的函数图象大致是 C 练习 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 D 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中的图象大致是 C 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 C A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x 应用迁移巩固提高 m 2 3 4 2 3 5 一 三 减小 一 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 在每一象限内 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 在每一象限内 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 比一比 二 C 练一练 夯实基础 D C C y1 0 y2 能力提升 S POD OD PD 1 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 知识升华与拓展 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 3 点 2 y1 1 y2 1 y3 在反比例函数的图象上 比较y1 y2 y3的大小 思考 比较y1 y2 y3的大小有哪些方法 代人法 图象法 增减性法 例1 如图 是反比例函数的图象的一支 函数图象的另一支在第几象限 求常数m的取值范围 3 点A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 都在这个反比例函数的图象上 比较y1 y2和y3的大小 分析 由于反比例函数图象的一支在第一象限 所以另一支在第三象限 显然2 m 0 由此得到m的取值范围 由于反比例函数的自变量x的取值范围是x 0 所以其图象是分段的 不连续的 在讨论函数值的大小问题时 我们必须分象限来进行讨论 问题3的解决有如下几种方法 代人法 即代人到解析式中求解后进行比较 图象法 利用图象观察 比较得出 增减性法 利用反比例函数图象的增减性在每个分支上进行分析 解决 1 对于反比例函数y x k k 0 当x1 0 x2 x3时 其对应的值y1 y2 y3的大小关系是 2 已知反比例函数的图象具有以下特征 在同一象限内 y随x增大而增大 1 求n的取值范围 2 点 2 a 1 b 2 c 都在这个反比例函数图象上 比较a b c的大小 3 已知反比例函数与一次函数y mx b的图象交于P 2 1 和Q 1 n 两点 1 求k n的值 2 求一次函数y mx b的解析式 3 求 POQ的面积 4 已知反比例函数y1 和一次函数y2 kx 2的图象都过点P a 2a 1 求a与k的值 2 在同一坐标系中画出这两个函数的图象 3 若两函数图象的另一个交点是Q 0 5 4 利用图象指出 当x为何值时 有y1 y2 1 已知反比例函数y 的图象经过A 2 4 1 k的值 2 这个函数的图象在哪几个象限 y随x的增大怎样变化 3 画出函数的图象 4 点B 16 C 3 5 在这个函数的图象上吗 展示交流 如果将反比例函数的图象绕原点旋转 度 你有什么发现 画出函数图象上的点 找出点 关于原点 的对称点 点 在这个图象上吗 画出函数图象上的任意一点 找出点 关于原点 的对称点 点 在这个图象上吗 将反比例函数的图象绕原点旋转后 能与原来的图象重合 因此反比例函数图象是中心对称图形 它的对称中心是坐标系的原点 重要结论 2 已知反比例函数y 的图象上有两点P 1 a Q b 2 5 1 求a b的值 2 过点P作y轴的垂线交于点M 求 PMO的面积 3 过点Q作x轴的垂线交于点N 求 QNO的面积 4 过双曲线上任意一点A m n 作x轴 或y轴 的垂线 垂足为B 求 ABO的面积 5 你发现了什么规律 1 如图 是反比例函数的图象的一支 函数图象的另一支在第几象限 求常数m的取值范围 3 点A 3 y1 B 1 y2 C 2 y3 都在这个反比例函数的图象上 比较y1 y2和y3的大小 展示交流 2 已知反比例函数与一次函数y mx b的图象交于P 2 1 和Q 1 n 两点 1 求k n的值 2 求一次函数y mx b的解析式 3 求 POQ的面积 展示交流 练习 1 若y b与成反比例 则y与x的函数关系是 2 若与y成反比例 与z成正比例 则x与成 比例 5 若反比例函数的图象在它所在的象限内y随x的增大而增大 则m的值是 4 在同一坐标系内 函数与的图象的交点个数为 例1 己知变量y与x成反比例 且当x 4时 y 7 1 写出y与x之间的函数解析式 2 当y 5时 求x的值 求反比例系数及反比例函数解析式 可以设 还可以设 分析 先设解析式 再把数值代入 求出K的值 最后写出解析式 求反比例系数及反比例函数解析式 练习1 如图4 反比例函数的解析式为 练习2 图4 k 0 的图象上一点作坐标轴垂线 与坐标轴所围成的矩形面积是1 那么该函数的解析式是 a的值为 4 3 求反比例系数及反比例函数解析式 附加 你吃过拉面吗 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识 一定体积的面团做成拉面 面条的总长度y m 是面条的粗细 横截面积 s mm2 的反比例函数 其图象如图5所示 1 写出y与s的函数关系式 2 求当面条粗1 6mm2时 面条的总长度是多少米 图5 解 1 设 把 4 32 代入解析式得 K 4 32 128 其中s 0 2 当s 1 6时 答 当面条粗1 6mm2时 面条的总长度是80米 例2 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 解 设这个反比例函数为 解得 这个反比例函数的表达式为 这个函数的图象在第一 第三象限 在每个象限内 随 的增大而减小 图象过点A 2 6 把点 和 的坐标代入 可知点 点 的坐标满足函数关系式 点 的坐标不满足函数关系式 所以点 点 在函数的图象上 点 不在这个函数的图象上 例2 已知反比例函数的图象经过点A 2 6 1 这个函数的图象分布在哪些象限 y随x的增大如何变化 2 点B 3 4 C 和D 2 5 是否在这个函数的图象上 练习 1 反比例函数的图象经过 2 1 则k的值为 2 反比例函数的图象经过点 2 5 若点 1 n 在反比例函数图象上 则n等于 A 10B 5C 2D 6 2 A B 例3 如图是反比例函数的图象一支 根据图象回答下列问题 1 图象的另一支在哪个象限 常数m的取值范围是什么 2 在这个函数图象的某一支上任取点A a b 和b a b 如果a a 那么b和b 有怎样的大小关系 解 反比例函数图象的分布只有两种可能 分布在第一 第三象限 或者分布在第二 第四象限 这个函数的图象的一支在第一象限 则另一支必在第三象限 函数的图象在第一 第三象限 解得 在这个函数图象的任一支上 随 的增大而减小 当 时 练习 1 在反比例函数的图象上有三点 x1 y1 x2 y2 x3 y3 若x1 x2 0 x3 则下列各式中正确的是 A y3 y1 y2B y3 y2 y1C y1 y2 y3D y1 y3 y2 A 2 如图 点P是反比例函数图象上的一点 PD x轴于D 则 POD的面积为 m n 1 S POD OD PD mn mn 2 S POD 1 思考 反比例函数上一点P x0 y0 过点P作PA y轴 PB X轴 垂足分别为A B 则四边形AOBP的面积为 且S AOPS BOP 3 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为3 则这个反比例函数的关系式是 A A S1 S2 S3B S1S2 S3 S1 S3 S2 面积性质 一 想一想 面积性质 二 忆一忆 做一做 1 函数是函数 其图象为 其中k 自变量x的取值范围为 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 2 x 0 一 三 减小 一 3 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 二 四 增大 四 4 如图是三个反比例函数在x轴上方的图像由此观察得到 Ak1 k2 k3Bk3 k2 k1Ck2 k1 k3Dk3 k1 k2 B D 6 请找出下面的四个关系式对应的的图像 综合应用 2 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象交于M N两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 求 1 一次函数的解析式 2 根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 4 已知 关于x的一次函数和反比例函数的图象都经过点 1 2 求这两个函数的解析式 5 已知点A 0 2 和点B 0 2 点P在函数的图象上 如果 PAB的面积是6 求点P的坐标 6 如图 已知反比例函数的图象与一次函数y kx 4的图象相交于P Q两点 且P点的纵坐标是6 1 求这个一次函数的解析式 2 求三角形POQ的面积 7 王先生驾车从A地前往300km外的B地 他的车速平均每小时v km A地到B地的时间为t h 1 以时间为横轴 速度为纵轴 画出反映v t之间的变化关系的图象 2 观察图象 回答 当v 100时 t的取值范围是什么 如果平均速度控制在第每小时60km至每小时150km之间 王先生到达B地至少花费多少小时 1 已知反比例函数的函数图象位于第一 三象限 则m的取值范围是 m 2 会自编类似问题吗 反馈练习 如 若函数是反比例函数 且图象位于第一 三象限 则m的值为 m 2 3 的图象在第象限 2 长方形的面积为10 则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 A 直线 B 双曲线在第三象限的一支 C 双曲线 D 双曲线在第一象限的一支 4 下列反比例函数图像的一个分支 在第三象限的是 D 二 四 B 6 下列函数中 其图象位于第二 四象限的有 在其图象所在的象限内 y随x