实际问题与二元一次方程--工程问题.ppt

实际问题与二元一次方程组 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 1 审 分析题中已知什么 求什么 理顺各数之间的关系2 设 设 一般求什么 就设什么为x y 设未知数要带好单位名称 3 找 找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系4 列 根据这两个相等关系列出需要的代数式 进而列出两个 组成方程组5 解 解所列方程组 得未知数的值6 答 检验所求未知数的值是否符合题意 写出答案 包括单位 归纳为6个字 审 设 找 列 解 答 未知数 方程 列二元一次方程组解应用题 一 行程问题 路程 时间 速度 1 相遇问题 甲的路程 乙的路程 总的路程 环形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈长 2 追及问题 快者的路程 慢者的路程 原来相距路程 环形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈长 3 顺逆问题 顺速 静速 水 风 速逆速 静速 水 风 速 例1 甲 乙两地相距160千米 一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲 乙两地相向而行 1小时20分相遇 相遇后 拖拉机继续前进 汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回 在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机 这时 汽车 拖拉机各自行驶了多少千米 分析 1 这里有两个未知数 汽车的行程 拖拉机的行程 2 有两个等量关系 相向而行 汽车行驶的路程 拖拉机行驶的路程 160千米 同向而行 汽车行驶小时的路程 拖拉机行驶小时的路程 根据题意 列方程组 解这个方程组 得 答 汽车行驶了165千米 拖拉机行驶了85千米 解 设汽车的速度为每小时行x千米 拖拉机每小时行y千米 例2 甲 乙两人在400米环形跑道上同一起点同时相背起跑 25秒钟后相遇 若甲先从起跑点出发 半分钟后乙也从该点同向出发追赶甲 再过3分钟乙才赶上甲 求甲乙两人的速度 半分钟 30秒3分钟 3 60 180秒解 设甲的速度是x 乙的速度是y 25 x y 400 30 180 x 180y 解得 x 96 13 y 112 13答 甲的速度是96 13 乙的速度是112 13 例3 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时 求船在静水中的速度与水流的速度 解 设静水速度为xkm h 水流速度为ykm h3 x y 363 x y 24求得x 10y 2 1 甲 乙两人相距36千米 相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发2 5小时后相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发3小时后相遇 甲 乙两人每小时各走多少千米 2 两地相距280千米 一艘船在其间航行 顺流用14小时 逆流用20小时 求船在静水中的速度和水流速度 练习 3 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地 如果他以每小时50千米的速度行驶 就会迟到24分钟 如果他以每小时75千米的速度行驶 就会提前24分钟到达乙地 求甲 乙两地间的距离 4 甲 乙二人以不变的速度在环形路上跑步 如果同时同地出发 相向而行 每隔2分钟相遇一次 如果同向而行 每隔6分钟相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分钟各跑多少圈 1 解 设甲 乙速度分别为x y千米 时 依题意得 2 5 2 x 2 5y 363x 3 2 y 36解得 x 6 y 3 6答 甲的速度是6千米 每小时 乙的速度是3 6千米 每小时 2 解 设这艘轮船在静水中的速度x千米 小时 则水流速度y千米 小时 有 20 x y 28014 x y 280 x 17 y 3答 这艘轮船在静水中的速度17千米 小时 水流速度3千米 小时 3 解 设甲 乙两地间的距离为S千米 规定时间为t小时 根据题意得方程组 4 解 设甲 乙二人每分钟各跑x y圈 根据题意得方程组 工作效率 工作时间 工作量工作时间 工作量 工作效率工作效率 工作量 工作时间 二 工程问题 例 一家商店要进行装修 若请甲 乙两个装修组同时施工 8天可以完成 需付两组费用共3520元 若先请甲组单独做6天 再请乙组单独做12天可完成 需付两组费用共3480元 问 1 甲 乙两组工作一天 商店应各付多少元 2 已知甲组单独做需12天完成 乙组单独做需24天完成 单独请哪组 商店所付费用最少 解 1 设甲组单独做一天商店应付x元 乙组单独做一天商店应付y元 依题意得 解得 2 单独请甲组做 需付款300 12 3600元 单独请乙组做 需付款24 140 3360元 故请乙组单独做费用最少 答 请乙组单独做费用最少 答 甲组单独做一天商店应付300元 乙组单独做一天商店应付140元 练习 1 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务 要求在规定期限内完成 按照这个服装厂原来的生产能力 每天可生产这种服装150套 按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的4 5 现在工厂改进了人员组织结构和生产流程 每天可生产这种工作服200套 这样不仅比规定时间少用1天 而且比订货量多生产25套 求订做的工作服是几套 要求的期限是几天 练习2 解 设订做的工作服是x套 要求的期限是y天 依题意 得 解得 练习 2 小明家准备装修一套新住房 若甲 乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5 2万元 若甲公司单独做4周后 剩下的由乙公司来做 还需9周完成 需工钱4 8万元 若只选一个公司单独完成 从节约开支的角度考虑 小明家应选甲公司还是乙公司 请你说明理由 解 1 设甲公司单独做需x周 乙公司单独做需y周 可列出方程组 6 x 6 y 14 x 9 y 1 解得 x 10y 15 10 15 可见甲公司用时少 所以从时间上考虑选择甲公司 2 设甲公司每周费用为a万元 乙公司每周