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文档简介

1 1 6棱柱 棱锥 棱台和球的表面积 一 直棱柱的表面积 1 直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积 即S直棱柱侧 c h 2 直棱柱的表面积就等于侧面积与上 下底面面积的和 3 斜棱柱的侧面积 可以先求出每个侧面的面积 然后求和 二 正棱锥的表面积 1 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半 即S正棱锥侧 na h 其中a为底面正多边形的边长 底面周长为c 斜高为h 例2 已知正四棱锥底面正方形长为4cm 高与斜高的夹角为30 求正四棱锥的侧面积及全面积 三 正棱台的表面积 1 正棱台的侧面积是S c c h 其中上底面的周长为c 下底面的周长为c 斜高为h 2 正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的 因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形 3 正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和 设正棱台上 下底面周长为c c 斜高为h 可得正棱台的侧面积S正棱台侧 c c h 四 圆柱 圆锥 圆台的侧面积 1 将圆柱沿一条母线剪开后 展开图是一个矩形 这个矩形的一边为母线 另一边为圆柱底面圆的圆周长 设圆柱底面半径为r 母线长为l 则侧面积S圆柱侧 2 rl 3 圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得 因此圆台的侧面展开图是一个扇环 设圆台上 下底半径为r R 母线长为l 则S圆台侧 r R l c1 c2 l 其中r R分别为上 下底面圆半径 c1 c2分别为上 下底面圆周长 l为圆台的母线 五 球的表面积 球面面积 也就是球的表面积 等于它的大圆面积的4倍 即S球 4 R2 其中R为球的半径 例3 如图所示是一个容器的盖子 它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的 球的半径为R 正四棱台的两底面边长分别为3R和2 5R 斜高为0 6R 1 求这个容器盖子的表面积 2 若R 2cm 为盖子涂色时所用的涂料每0 4kg可以涂1m2 计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克 精确到0 1kg 通过本节课的学习 你掌握了什么 1 棱柱的的侧面积及表面积公式 2 棱锥的的侧面积及表面积公式
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