圆柱与圆锥难题解析.ppt

难题解析 圆柱与圆锥 二 等积变形 1 把一个圆柱底面平均分成若干个扇形 沿高切开拼成一个近似长方体 这个长方体的宽是4厘米 高是5厘米 这个圆柱的体积是多少 V柱 V长 3 14 4 4 5 251 2 cm3 二 等积变形 2 如图 一个酒瓶里面深30厘米 底面内直径是10厘米 瓶里酒深15厘米 把酒瓶塞紧后 使其瓶口向下倒立 这时酒深25厘米 酒瓶的容积是多少毫升 3 14 10 2 2 15 3 14 10 2 2 30 25 1177 5 cm3 392 5 cm3 1177 5 392 5 1570 cm3 1570 ml 一 切割问题 1 一根长4米 底面直径4厘米的圆柱形钢材 把它锯成同样长的3段 表面积比原来增加了多少平方厘米 2 3 1 3 14 4 2 2 50 24 cm2 一 切割问题 2 把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱 这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米 求原来圆柱的表面积是多少 4 cm 2 3 14 4 5 3 14 42 2 226 08 cm2 80 2 一 切割问题 3 把一个圆锥沿底面直径和高切成形状 大小完全一样的两部分 结果表面积之和比原来增加48平方分米 圆锥的高为6分米 原来圆锥的体积是多少 48 2 2 4 dm 6 3 14 42 6 100 48 dm3 一 切割问题 4 一个圆柱高为15厘米 把它的高增加2厘米后表面积增加25 12平方厘米 求原来圆柱的体积 25 12 2 3 14 22 15 3 14 2 2 cm 188 4 cm3 解法二 体积公式变形 5 一个圆柱的底面半径是3厘米 若它的高增加后表面积将增加37 68平方厘米 求增加部分的体积 已知S侧和r 求V柱 V柱 r2h 37 68 2 3 一 切割问题 解法一 3 14 32 56 52 cm3 三 排水问题 1 一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水 水里放着一个底面直径为12厘米 高18厘米的圆锥形铅块 当铅块从杯中取出时 杯里的水面会下降多少厘米 3 14 24 2 2 3 14 12 2 2 18 V物 V排 1 5 cm 三 排水问题 2 在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块 如果把钢块浸没在水中 桶里的水面就会上升9厘米 如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起 使其露出水面的部分长8厘米 桶里的水面就会下降4厘米 求圆柱形钢块的体积 3 14 52 8 4 9 1413 cm3 四 用份数解决几何问题 1 如下图 整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的 倍 5 四 用份数解决几何问题 3 有两个等高的容器 圆锥形容器的底面半径是3分米 圆柱形容器的底面半径是2分米 先将圆锥形容器装满水 再把水全部倒入圆柱形容器内 这时水深比容器高度的低1分米 圆柱形容器的容积是 立方分米 A 36 B 32 C 24 D 18 B 半径32 底面积94 水的体积 1 水的高 h锥水 h柱水 4 3 h水 h圆柱 3 4 1 8 dm 22 8 32 五 图形题 1 如图 在一个棱长是20厘米的正方体铸铁中 以相对的两个面为底 挖出一个最大的圆柱体 求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米 20 20 20 3 14 20 2 2 20 4 4 3 14 解法一 解法二 1720 cm3 20 20 20 五 图形题 2 如下图所示 有一块长方形铁皮 把其中的阴影部分剪下 正好制成一个圆柱形油桶 求这块长方形铁皮的面积是多少 16 56 8 132 48 cm2 8 2 4 cm 3 14 4 12 56 cm 12 56 4 16 56 cm 五 图形题 3 如图 你能否求它的体积 单位 厘米 3 14 2 2 2 4 6 2 15 7 cm3 五 图形题 4 3 14 2 2 2 4 12 56 cm3 3 14 2 2 2 6 4 2 3 14 cm3 12 56 3 14 15 7 cm3 解法二 4 仓库墙角有一堆沙子 沙堆的顶点在两墙交界线上 沙堆的底面是半径为1米的扇形 沙堆的高是0 6米 求沙堆的体积 五 图形题 V沙 V锥 3 14 12 0 6 0 157 m3 六 动态几何 1 一个直角梯形 以它的下底为轴旋转一周 形成一个图形 如图 你能算出这个图形的体积吗 单位 厘米 3 14 62 4 2 75 36 cm3 3 14 62 2 226 08 cm3 75 36 226 08 301 44 cm3 V阴 V锥 V柱 3 14 62 2 1 解法二 解法一 301 44 cm3 六 动态几何 V阴 V柱 V锥 3 14 62 4 452 16 cm3 3 14 62 4 2 75 36 cm3 452 16 75 36 376 8 cm3 2 一个直角梯形 以它的上底为轴旋转一周 形成一个图形 如图 你能算出这个图形的体积吗 单位 厘米 六 动态几何 3 一个直角梯形 以它的高为轴旋转一周 形成一个图形 如图 你能算出这个图形的体积吗 单位 厘米 六 动态几何 V阴 V大锥 V小锥 3 14